8. Modèles de régression linéaire SIMPLE et multiple
La régression linéaire est l'un des algorithmes les plus basiques et les plus largement utilisés en machine learning et en deep learning pour les tâches de prédiction et d'analyse. Il est utilisé pour modéliser la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes. Nous explorerons les concepts de régression linéaire simple et multiple en mettant l'accent sur leur implémentation en Python.
Régression linéaire simple
La régression linéaire simple est le point de départ pour comprendre la régression linéaire. Il implique deux variables : une variable indépendante (X) et une variable dépendante (Y). L'objectif est de trouver une ligne droite (modèle linéaire) qui correspond le mieux aux données de telle sorte que nous puissions utiliser cette ligne pour prédire la valeur de Y, étant donné une valeur de X. Cette ligne est appelée la ligne de meilleur ajustement et est représentée par l'équation :
Y = a + bX + ε
Où :
- a est l'ordonnée à l'origine - la valeur de Y lorsque X est 0.
- b est la pente de la ligne - la variation de Y pour une variation d'une unité de X.
- ε est l'erreur aléatoire.
Pour trouver les valeurs de a et b qui minimisent l'erreur, on utilise généralement la méthode des moindres carrés. En Python, des bibliothèques telles que NumPy, SciPy ou des frameworks plus avancés tels que scikit-learn peuvent être utilisés pour calculer efficacement ces paramètres.
Régression linéaire multiple
Lorsque nous avons plus d'une variable indépendante, le processus est appelé régression linéaire multiple. L'équation de la régression linéaire multiple est :
Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn + ε
Où :
- X1, X2, ..., Xn sont les variables indépendantes.
- b1, b2, ..., bn sont les coefficients de chaque variable indépendante.
Dans le contexte de plusieurs variables, nous essayons toujours de trouver la ligne la mieux ajustée, mais il s'agit désormais d'une ligne dans un espace multidimensionnel. Le processus d'ajustement est plus complexe, mais l'idée de base reste la même : minimiser la somme des carrés des résidus (la différence entre les valeurs observées et prédites).
Implémentation en Python
Python propose plusieurs bibliothèques qui facilitent la mise en œuvre de la régression linéaire. Voyons comment cela peut être fait en utilisant scikit-learn :
à partir de sklearn.linear_model import LinearRegression
à partir de sklearn.model_selection importer train_test_split
à partir de sklearn.metrics, importez Mean_squared_error
importer des pandas en tant que PD
# Chargement de l'ensemble de données
données = pd.read_csv('data.csv')
# Diviser l'ensemble de données en variables indépendantes (X) et dépendantes (Y)
X = data.drop('target_column', axis=1)
Y = données['target_column']
# Diviser les données en ensembles de formation et de test
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=42)
# Création du modèle de régression linéaire
modèle = Régression Linéaire()
# Entraîner le modèle avec des données d'entraînement
modèle.fit (X_train, Y_train)
# Faire des prédictions avec des données de test
Y_pred = modèle.predict(X_test)
# Évaluation du modèle
mse = moyenne_squared_error (Y_test, Y_pred)
print(f'Erreur quadratique moyenne : {mse}')
Il s'agit d'un exemple simplifié, mais il capture l'essence de la mise en œuvre d'un modèle de régression linéaire en Python.
Considérations importantes
Lorsque nous travaillons avec une régression linéaire, il est crucial de vérifier certaines hypothèses pour que le modèle soit valide :
- Relation linéaire : la relation entre les variables indépendantes et la variable dépendante doit être linéaire.
- Homoscédasticité : la variance des erreurs résiduelles doit être constante.
- Indépendance : les observations doivent être indépendantes les unes des autres.
- Absence de multicolinéarité : les variables indépendantes ne doivent pas être fortement corrélées entre elles.
De plus, il est important d'effectuer une validation croisée pour garantir que le modèle ne soit pas surajusté aux données d'entraînement. Des outils tels que la validation croisée k-fold peuvent être utilisés à cette fin.
Conclusion
Les régressions linéaires simples et multiples sont des outils puissants d'analyse prédictive et doivent être maîtrisées par toute personne souhaitant travailler avec le machine learning et le deep learning. Avec de la pratique et une compréhension des concepts fondamentaux, il est possible d'implémenter ces modèles en Python et de les appliquer à une multitude de problèmes du monde réel.
Bien que ce texte ait fourni un aperçu de la régression linéaire et de sa mise en œuvre en Python, il est important de continuer à étudier et à appliquer ces concepts à différents ensembles de données pour améliorer votre compréhension et vos compétences en modélisation prédictive.
