La géométrie de position, également connue sous le nom de géométrie analytique, est l'un des sujets les plus importants dans l'étude des mathématiques pour le test Enem. Cette branche des mathématiques, qui combine des aspects de la géométrie et de l'algèbre, est fondamentale pour comprendre de nombreux concepts et problèmes mathématiques complexes.
La géométrie de position est une extension de la géométrie euclidienne qui utilise des coordonnées numériques pour représenter et analyser les propriétés des figures géométriques. Elle a été développée par le mathématicien français René Descartes au XVIIe siècle, c'est pourquoi on l'appelle parfois géométrie cartésienne, en son honneur.
Essentiellement, la géométrie de position implique la représentation de points, de lignes et de figures sur le plan cartésien, qui est un système de coordonnées qui permet de localiser n'importe quel point dans l'espace au moyen de deux nombres, appelés coordonnées. Le plan cartésien est divisé en quatre quadrants par deux lignes perpendiculaires, appelées axes. L'axe horizontal est appelé axe des abscisses (ou axe des x) et l'axe vertical est appelé axe des ordonnées (ou axe des y).
Un point sur le plan cartésien est représenté par une paire de nombres (x, y), où x est la coordonnée du point sur l'axe des abscisses et y est la coordonnée du point sur l'axe des ordonnées. Par exemple, le point (2, 3) représente le point situé à deux unités à droite de l'origine (le point d'intersection des axes) et à trois unités au-dessus de l'origine.
Les lignes dans le plan cartésien peuvent être représentées par des équations linéaires, qui sont des équations qui expriment la relation entre les coordonnées x et y de tous les points appartenant à la ligne. La forme la plus courante d'une équation linéaire est y = mx + b, où m est la pente de la ligne et b est l'ordonnée à l'origine, qui est le point où la ligne croise l'axe y.
La géométrie de position vous permet également d'analyser et de représenter des figures géométriques plus complexes, telles que des cercles, des ellipses, des paraboles et des hyperboles. Chacune de ces figures peut être représentée par une équation spécifique qui exprime la relation entre les coordonnées x et y de tous les points appartenant à la figure.
Par exemple, l'équation d'un cercle de centre à l'origine et de rayon r est x² + y² = r². Cette équation exprime le fait que la distance entre n'importe quel point (x, y) du cercle et l'origine est égale au rayon du cercle.
Un autre concept important dans la géométrie de position est la distance entre deux points. La formule de distance, dérivée du théorème de Pythagore, permet de calculer la distance entre deux points (x1, y1) et (x2, y2) dans le plan cartésien : d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1 )²].
En résumé, Position Geometry est un outil puissant pour la représentation et l'analyse de figures géométriques. Votre compréhension est cruciale pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques sur l'Enem, en particulier ceux impliquant la géométrie et l'algèbre.
