5. Fonctions des premier et deuxième degrés
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Les mathématiques sont une matière cruciale pour l'examen national du lycée (ENEM) et l'un des domaines qui pose le plus de défis aux étudiants est celui des fonctions du premier et du deuxième degré. Pour acquérir une solide compréhension de ces concepts, il est important d'étudier et de pratiquer de manière approfondie.
Fonctions du premier degré
Les fonctions du premier degré, également appelées fonctions linéaires, sont représentées par la formule f(x) = ax + b, où « a » est la pente et « b » est le coefficient linéaire. La pente détermine la pente de la ligne sur le graphique, tandis que le coefficient linéaire indique le point où la ligne croise l'axe des y.
Pour mieux comprendre cela, considérons la fonction f(x) = 2x + 3. Ici, la pente est de 2, ce qui signifie que la ligne monte de deux points pour chaque point que vous déplacez vers la droite. Le coefficient linéaire est 3, ce qui indique que la ligne croise l'axe des y au point 3.
La principale caractéristique de la fonction du premier degré est qu'elle formera toujours une ligne droite lorsqu'elle sera tracée sur un graphique. De plus, la fonction du premier degré est toujours croissante ou décroissante, selon le signe de la pente.
Fonctions du deuxième degré
Les fonctions quadratiques, également appelées fonctions quadratiques, sont représentées par la formule f(x) = ax² + bx + c, où "a", "b" et "c" sont des constantes et "a" n'est pas égal à zéro. La principale caractéristique des fonctions quadratiques est qu'elles forment une parabole lorsqu'elles sont tracées sur un graphique.
Il existe trois formes principales d'une fonction quadratique : la forme canonique, la forme factorisée et la forme polynomiale. Chacune de ces formes fournit des informations différentes sur la parabole.
La forme canonique est f(x) = a(x - h)² + k, où "h" et "k" sont les coordonnées du sommet de la parabole. La forme factorisée est f(x) = a(x - r)(x - s), où "r" et "s" sont les racines de l'équation. La forme polynomiale est la forme la plus courante, f(x) = ax² + bx + c.
Pour résoudre une fonction quadratique, nous utilisons généralement la formule quadratique, qui est x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a). Cette formule nous donne les racines de l'équation, qui sont les points où la parabole croise l'axe des x.
Les fonctions quadratiques ont de nombreuses applications pratiques, telles que le calcul de trajectoires d'objets en mouvement ou l'optimisation de la superficie d'un espace donné.
Conclusion
Les fonctions du premier et du deuxième degré sont des concepts fondamentaux en mathématiques et sont fréquemment testées à l'ENEM. Comprendre ces fonctions et comment elles sont représentées graphiquement est une étape importante dans la maîtrise des mathématiques ENEM. N'oubliez pas que la pratique constante est la clé du succès en mathématiques. Alors continuez à pratiquer des problèmes et à réviser les concepts pour vous préparer à l'examen.
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