28. Razones y proporciones

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Las razones y proporciones son conceptos fundamentales en matemáticas, siendo ampliamente utilizados en diversas áreas del conocimiento, desde la física hasta la economía. En el contexto de la preparación para el Enem, comprender estos conceptos es crucial, ya que a menudo se abordan en cuestiones matemáticas y sus tecnologías.

Ratio es un concepto que expresa la relación entre dos magnitudes de la misma naturaleza, es decir, que pueden medirse en la misma unidad. Sean a y b dos números, siendo b distinto de cero, la razón entre a y b es el cociente a/b. Por ejemplo, si en un aula hay 28 alumnos y 4 profesores, la proporción de alumnos por profesores es 28/4, es decir, 7. Esto significa que por cada profesor, hay 7 alumnos.

Las razones se utilizan a menudo para expresar relaciones de proporcionalidad, es decir, para representar cómo varía una cantidad en relación con otra. En el ejemplo anterior, el ratio de alumnos sobre profesores nos permite decir que el número de alumnos es proporcional al número de profesores, con un ratio de 7 a 1.

Una proporción, a su vez, es una igualdad entre dos razones. Sean a, b, c y d números, siendo byd diferentes de cero, decimos que a/b = c/d es una proporción. En este caso, a y d se llaman extremos de la proporción, mientras que b y c son los medios. La propiedad fundamental de las proporciones es que el producto de los extremos es igual al producto de las medias, es decir, a*d = b*c.

Las proporciones se utilizan ampliamente en problemas que involucran escala, como mapas y modelos. Por ejemplo, en un mapa donde 1 cm representa 100 km, la relación entre la distancia en el mapa y la distancia real es 1/100. Esto significa que si dos ciudades están separadas 2 cm en el mapa, la distancia real entre ellas es 2*100 = 200 km.

Además, las proporciones también se utilizan en problemas que involucran porcentajes, interés simple y compuesto, regla de tres y más. Por ejemplo, si una inversión rinde un 5% mensual, esto significa que la relación entre el rendimiento y el monto invertido es 5/100. Así, si se invirtieron R$ 1000, el retorno al cabo de un mes será de 1000*5/100 = R$ 50.

Por lo tanto, el estudio de razones y proporciones es esencial para resolver muchos tipos de problemas matemáticos. Además, estos conceptos son la base para comprender otros temas más avanzados, como funciones, progresiones aritméticas y geométricas, entre otros. Por lo tanto, dominar razones y proporciones es un paso importante para lograr un buen desempeño en la prueba de matemáticas de Enem.

En resumen, razones y proporciones son conceptos que expresan relaciones entre cantidades. La razón es el cociente entre dos magnitudes de la misma naturaleza, mientras que la proporción es una igualdad entre dos razones. Estos conceptos se utilizan ampliamente en problemas matemáticos que involucran escalas, porcentajes, intereses, regla de tres y más. Por lo tanto, dominar los ratios y las proporciones es crucial para prepararse para el Enem.

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