13. Polinomios
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Los polinomios son funciones matemáticas que tienen una amplia aplicación en varias áreas, como la física y la ingeniería. En el plan de estudios del ENEM, los polinomios son uno de los temas tratados en matemáticas, siendo fundamental que los candidatos comprendan bien este tema para poder resolver las preguntas de la prueba.
Un polinomio es una expresión matemática que involucra variables y coeficientes. Los coeficientes son números reales y las variables se elevan a potencias enteras no negativas. La suma de estos términos forma el polinomio. Cada término de un polinomio se llama monomio. El grado de un polinomio está determinado por el mayor exponente de su variable.
Representación de un polinomio
Un polinomio P(x) de grado n en la variable x está representado por la expresión:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a 1x + a0
Donde, an, an-1, an-2, ..., a2 sub>, a1 y a0 son los coeficientes del polinomio y x es la variable. El coeficiente an se llama coeficiente principal y no puede ser cero.
Operaciones con polinomios
Las operaciones con polinomios incluyen suma, resta, multiplicación y división. Además y resta, combinamos términos semejantes para obtener el resultado. En la multiplicación, cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo polinomio. Dividir polinomios es un poco más complejo y requiere utilizar el algoritmo de división larga o división sintética.
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos cuando reemplazamos la variable polinómica con un número. Por ejemplo, si tenemos el polinomio P(x) = 2x2 + 3x + 1 y queremos encontrar el valor de P(2), sustituimos x por 2 en la expresión polinómica para obtener P(2) = 2(2)2 + 3(2) + 1 = 11.
Polinomios idénticos
Dos polinomios son idénticos si tienen los mismos coeficientes y los mismos grados correspondientes en sus variables. Por ejemplo, los polinomios P(x) = 2x3 + 3x2 - x + 1 y Q(x) = 2x3 + 3x 2 - x + 1 son idénticos porque tienen los mismos coeficientes (2, 3, -1, 1) y los mismos grados correspondientes (3, 2, 1, 0) en sus variables.p>
Teorema fundamental del álgebra
El Teorema Fundamental del Álgebra establece que todo polinomio de grado n, con n mayor que cero, tiene exactamente n raíces complejas. Esto significa que podemos resolver cualquier ecuación polinómica encontrando sus raíces. Las raíces de un polinomio son los valores de x que hacen que el polinomio sea igual a cero.
En resumen, los polinomios son una parte fundamental de las matemáticas y tienen muchas aplicaciones prácticas. En ENEM, comprender los polinomios es esencial para resolver muchos problemas matemáticos. Por eso, es importante estudiar y comprender bien este tema.
Ahora responde el ejercicio sobre el contenido:
¿Qué es un polinomio y cómo se representa?
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