37. Fonctions trigonométriques

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Les fonctions trigonométriques sont un sujet essentiel du cours complet de mathématiques du test ENEM. Il s'agit d'un ensemble de fonctions mathématiques fondamentales pour la description de phénomènes périodiques, tels que les ondes sonores et la lumière. Dans le contexte d'Enem, les fonctions trigonométriques sont utilisées pour résoudre des problèmes liés aux triangles, aux cercles et à d'autres problèmes de géométrie.

La trigonométrie trouve ses racines dans la Grèce antique, où les mathématiciens étudiaient les relations entre les côtés d'un triangle rectangle. Le concept a ensuite été élargi pour inclure les relations entre les angles et les côtés de n'importe quel triangle, et plus tard pour décrire les phénomènes périodiques.

Il existe six fonctions trigonométriques de base : sinus (sin), cosinus (cos), tangente (tan), cotangente (cot), sécante (sec) et cosécante (csc). Chacune de ces fonctions est le rapport des deux côtés d'un triangle rectangle, et chacune a une relation spécifique avec les angles du triangle.

Le sinus d'un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur de l'hypoténuse. Le cosinus d'un angle est le rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et la longueur de l'hypoténuse. La tangente d'un angle est le rapport entre le sinus et le cosinus de l'angle, c'est-à-dire le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. La cotangente, la sécante et la cosécante sont respectivement les inverses de la tangente, du cosinus et du sinus.

Les fonctions trigonométriques sont périodiquement répétées, ce qui signifie qu'elles ont la même valeur pour des angles qui diffèrent d'un multiple entier d'un certain angle, appelé période de la fonction. La période des fonctions sinus et cosinus est de 2π (ou 360°), tandis que la période des fonctions tangente et cotangente est de π (ou 180°).

Les fonctions trigonométriques sont également des fonctions harmoniques, ce qui signifie qu'elles peuvent être représentées comme la somme d'une série infinie de termes. Cette propriété est à la base de l'analyse de Fourier, qui est un outil puissant pour l'analyse des signaux et des systèmes.

De plus, les fonctions trigonométriques possèdent plusieurs propriétés importantes qui sont souvent utilisées dans la résolution de problèmes. Par exemple, ils satisfont diverses identités trigonométriques, qui sont des équations vraies pour toutes les valeurs des variables. Certaines des identités trigonométriques les plus importantes sont les identités pythagoriciennes, qui relient le carré du sinus et du cosinus d'un angle à l'unité, et les identités d'addition et de soustraction, qui expriment le sinus et le cosinus de la somme ou de la différence de deux angles en termes. des sinus et cosinus des angles individuels.

En résumé, les fonctions trigonométriques sont un sujet essentiel dans le cours complet de mathématiques du test ENEM. Ils sont utilisés pour résoudre un large éventail de problèmes, depuis la description de phénomènes périodiques jusqu’à la résolution de problèmes de géométrie. Par conséquent, il est important d'avoir une solide compréhension des fonctions trigonométriques et de leurs propriétés pour réussir à l'ENEM.

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