Técnico Judiciário – Área Administrativa: Raciocínio Lógico e matemática aplicada a provas

Em provas para Técnico Judiciário – Área Administrativa, Raciocínio Lógico e Matemática aparecem como ferramentas para interpretar enunciados, organizar dados e decidir com segurança. O foco aqui é dominar estruturas (proposições, argumentos, conjuntos, contagem) e métodos de resolução (tabelas, diagramas, listas e análise de casos) aplicados a questões objetivas.

1) Proposições: o que é e como identificar

Proposição é uma frase declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). Perguntas, ordens e exclamações não são proposições.

• “O tribunal possui sede na capital.” (proposição)
• “Feche a porta.” (não é proposição)
• “Qual é o horário?” (não é proposição)

Passo a passo para reconhecer proposições no enunciado

• 1) Verifique se a frase afirma algo (não pergunta/ordena).
• 2) Veja se é possível atribuir V ou F (mesmo que você não saiba qual).
• 3) Separe proposições simples (p, q, r) das compostas (com conectivos).

2) Conectivos lógicos e leitura de enunciados

Conectivos unem proposições e mudam a condição de verdade. Em prova, a dificuldade costuma estar na tradução do português para a lógica.

• Negação (¬p): “não p”.
• Conjunção (p ∧ q): “p e q”. Só é V se ambas forem V.
• Disjunção inclusiva (p ∨ q): “p ou q (ou ambos)”. É F apenas se ambas forem F.
• Condicional (p → q): “se p, então q”. É F apenas quando p é V e q é F.
• Bicondicional (p ↔ q): “p se e somente se q”. É V quando p e q têm o mesmo valor.

Traduções frequentes (português → lógica)

• “Somente se” costuma indicar condicional: “p somente se q” significa p → q.
• “A menos que” geralmente vira “se não”: “p, a menos que q” pode ser lido como ¬q → p (dependendo do contexto).
• “Necessário” e “suficiente”: q é necessária para p: p → q. q é suficiente para p: q → p.

3) Tabelas-verdade: quando usar e como montar

Tabela-verdade é útil para: (a) verificar equivalência, (b) testar validade de argumento, (c) identificar tautologia/contradição.

Passo a passo (modelo)

• 1) Liste as proposições simples (p, q...).
• 2) Crie colunas para p, q e para cada subexpressão.
• 3) Preencha V/F em todas as linhas (2ⁿ combinações para n proposições).
• 4) Calcule conectivo por conectivo, da parte mais interna para a externa.

Exemplo: p → q  (duas proposições: 4 linhas)  p  q  p→q  V  V   V  V  F   F  F  V   V  F  F   V

Memória de prova: o condicional só é falso em V → F.

Continue em nosso aplicativo

Você poderá ouvir o audiobook com a tela desligada, ganhar gratuitamente o certificado deste curso e ainda ter acesso a outros 5.000 cursos online gratuitos.

ou continue lendo abaixo...

Baixar o aplicativo

4) Equivalências lógicas essenciais (atalhos de prova)

Equivalências permitem simplificar expressões sem tabela-verdade completa.

• Dupla negação: ¬(¬p) ≡ p
• De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q) e ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q)
• Condicional: (p → q) ≡ (¬p ∨ q)
• Contrapositiva: (p → q) ≡ (¬q → ¬p)
• Bicondicional: (p ↔ q) ≡ (p → q) ∧ (q → p)

Passo a passo: transformar condicional em “ou”

• 1) Identifique p → q.
• 2) Negue o antecedente: ¬p.
• 3) Troque “→” por “∨”: ¬p ∨ q.

Isso ajuda muito em itens de equivalência e em simplificação para diagramas/tabelas.

5) Negações: como negar frases de prova sem errar

Negar corretamente é recorrente em questões objetivas. O erro típico é negar só uma parte e manter conectivos sem ajuste.

Regras práticas

• Negação de “e”: ¬(p ∧ q) = (¬p ∨ ¬q)
• Negação de “ou”: ¬(p ∨ q) = (¬p ∧ ¬q)
• Negação de “se... então”: ¬(p → q) = p ∧ ¬q

Quantificadores (muito cobrados em linguagem natural)

• Negação de “todos”: ¬(∀x P(x)) = ∃x ¬P(x) (existe pelo menos um que não)
• Negação de “existe”: ¬(∃x P(x)) = ∀x ¬P(x) (nenhum satisfaz)

Exemplo: “Todos os servidores são pontuais.” Negação correta: “Existe pelo menos um servidor que não é pontual.”

6) Argumentos, validade e métodos de verificação

Um argumento tem premissas e conclusão. Ele é válido quando não existe situação em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

Formas válidas comuns

• Modus Ponens: p → q; p; logo q.
• Modus Tollens: p → q; ¬q; logo ¬p.
• Silogismo hipotético: p → q; q → r; logo p → r.
• Silogismo disjuntivo: p ∨ q; ¬p; logo q.

Passo a passo: testar validade por “caso crítico”

• 1) Procure uma atribuição de V/F que torne as premissas verdadeiras.
• 2) Verifique se, nessa atribuição, a conclusão pode ficar falsa.
• 3) Se existir esse caso, o argumento é inválido; se não existir, é válido.

Em provas, muitas vezes basta reconhecer a forma (por exemplo, Modus Ponens) para decidir rapidamente.

7) Diagramas (Venn) e organização de informações

Diagramas são úteis para problemas com conjuntos, categorias e restrições (“todos”, “nenhum”, “alguns”).

Conjuntos: conceitos e operações

• União A ∪ B: elementos que estão em A ou em B.
• Interseção A ∩ B: elementos que estão em A e em B.
• Diferença A \ B: elementos de A que não estão em B.
• Complemento A^c: elementos fora de A (no universo U).

Passo a passo: resolver com diagrama de Venn (2 conjuntos)

• 1) Desenhe dois círculos sobrepostos (A e B) dentro do retângulo (U).
• 2) Preencha primeiro a interseção (A ∩ B), se houver dado.
• 3) Depois preencha “só A” e “só B”.
• 4) Por fim, calcule “nenhum” (fora dos círculos), se necessário.

Fórmula-chave: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

Relações e leitura típica de banca

Relações podem aparecer como “é maior que”, “é subordinado a”, “é parente de”, “está lotado em”. Em lógica, o importante é identificar propriedades quando pedidas:

• Reflexiva: aRa (todo elemento se relaciona consigo).
• Simétrica: se aRb então bRa.
• Transitiva: se aRb e bRc então aRc.

Questões costumam pedir apenas reconhecimento por exemplo: “ser irmão de” é simétrica; “ser maior que” é transitiva e não simétrica.

8) Porcentagem, razão e proporção: cálculo rápido e interpretação

Porcentagem

Porcentagem é razão com denominador 100. Em prova, o essencial é converter e interpretar variações.

• x% de y = (x/100)·y
• Aumento de a%: multiplicar por (1 + a/100)
• Desconto de a%: multiplicar por (1 − a/100)

Passo a passo: variação percentual

• 1) Identifique valor inicial (Vi) e final (Vf).
• 2) Calcule a variação: Δ = Vf − Vi.
• 3) Percentual: (Δ/Vi)·100%.

Razão e proporção

• Razão a:b = a/b.
• Proporção: a/b = c/d (produto dos meios = produto dos extremos).

Se a/b = c/d, então a·d = b·c

9) Regra de três (simples e composta) aplicada a enunciados

Regra de três simples

Use quando há duas grandezas relacionadas (direta ou inversamente).

Passo a passo

• 1) Identifique as grandezas e organize em tabela.
• 2) Determine se é diretamente ou inversamente proporcional.
• 3) Monte a proporção e resolva por multiplicação cruzada.

Exemplo (direta): 5 processos → 2 horas; 15 processos → x horas  x = 2·15/5 = 6 horas

Regra de três composta

Use quando há mais de duas grandezas (ex.: pessoas, dias, produtividade).

• 1) Fixe a grandeza “resultado” (o que se quer).
• 2) Para cada grandeza, marque se aumenta junto (direta) ou ao contrário (inversa).
• 3) Monte a fração com os fatores e calcule.

10) Médias: aritmética e ponderada

Média aritmética simples

M = (x1 + x2 + ... + xn)/n.

Média ponderada

M = (p1·x1 + p2·x2 + ... + pn·xn)/(p1 + p2 + ... + pn).

Passo a passo: decidir qual média usar

• Se todos os valores têm o mesmo “peso”, use a simples.
• Se há pesos (quantidades, cargas horárias, coeficientes), use ponderada.

11) Análise combinatória básica: contagem com método

Em bancas, o ponto central é escolher a ferramenta certa e não confundir ordem, repetição e restrições.

Princípio fundamental da contagem

Se uma tarefa tem a etapas com b opções na primeira, c na segunda etc., multiplica-se: total = b·c·...

Arranjos, combinações e permutações (visão prática)

• Permutação (ordem importa, usa todos): n!.
• Arranjo (ordem importa, escolhe k): A(n,k) = n!/(n−k)!.
• Combinação (ordem não importa, escolhe k): C(n,k) = n!/(k!(n−k)!).

Passo a passo: escolher a fórmula

• 1) O enunciado pede “formar grupos” (ordem não importa) ou “formar filas/senhas” (ordem importa)?
• 2) Usa todos os elementos (n) ou apenas k?
• 3) Há repetição permitida? (se sim, muda o modelo; muitas questões evitam repetição, mas podem indicar “com reposição”).

Métodos alternativos (muito úteis em questões objetivas)

• Listas sistemáticas: quando o universo é pequeno e há restrições.
• Diagramas em árvore: quando há etapas e probabilidades condicionais simples.
• Tabelas: quando há cruzamento de categorias (ex.: cargo × turno).
• Análise de casos: separar por cenários (ex.: “com A” e “sem A”).

12) Probabilidade: interpretação do enunciado e identificação de dados

Probabilidade clássica (equiprovável): P(A) = casos favoráveis / casos possíveis. O desafio é definir corretamente o espaço amostral e o evento.

Passo a passo para problemas de probabilidade

• 1) Identifique o experimento e o conjunto de resultados possíveis (espaço amostral).
• 2) Defina o evento A com precisão (o que conta como “sucesso”).
• 3) Conte casos possíveis e favoráveis com método (lista, árvore, combinação).
• 4) Simplifique a fração e, se necessário, converta em porcentagem.

Regras úteis

• Complementar: P(A^c) = 1 − P(A).
• União: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Exemplo (complementar): “pelo menos um acerto” = 1 − P(nenhum acerto)

13) Caderno de exercícios (com gabarito comentado e conceito utilizado)

Nível 1 (básico)

1) Considere p: “O sistema está indisponível” e q: “Há manutenção programada”. Traduza para a linguagem simbólica: “Se o sistema está indisponível, então há manutenção programada”.

Gabarito comentado: p → q. Conceito: conectivo condicional (tradução português → lógica).

2) Negue corretamente a frase: “Todos os servidores do setor A concluíram o treinamento”.

Gabarito comentado: “Existe pelo menos um servidor do setor A que não concluiu o treinamento”. Conceito: negação de quantificador universal (∀ → ∃).

3) Calcule 15% de 240.

Gabarito comentado: (15/100)·240 = 36. Conceito: porcentagem como fração de 100.

4) Em um setor, 8 servidores analisam 120 processos em 5 dias, mantendo o mesmo ritmo. Quantos processos 12 servidores analisam em 5 dias?

Gabarito comentado: Grandezas: servidores e processos (direta), dias fixo. 120·(12/8)=180. Conceito: regra de três (proporcionalidade direta).

Nível 2 (intermediário)

5) Determine a equivalência: (p → q) é equivalente a qual expressão?

Gabarito comentado: ¬p ∨ q. Conceito: equivalência do condicional.

6) Negue a proposição: “Se há auditoria, então todos os relatórios são revisados”. Considere p: “Há auditoria” e q: “Todos os relatórios são revisados”.

Gabarito comentado: ¬(p → q) = p ∧ ¬q. Em português: “Há auditoria e nem todos os relatórios são revisados” (ou “existe relatório não revisado”). Conceito: negação do condicional e quantificadores.

7) Em uma turma, 28 estudam Raciocínio Lógico (A), 20 estudam Matemática (B) e 12 estudam ambos. Quantos estudam pelo menos uma das duas?

Gabarito comentado: |A ∪ B| = 28 + 20 − 12 = 36. Conceito: inclusão-exclusão (2 conjuntos).

8) Uma equipe tem 5 candidatos e serão escolhidos 2 para representar o setor, sem cargos distintos. De quantas maneiras?

Gabarito comentado: Combinação: C(5,2)=5!/(2!3!)=10. Conceito: combinação (ordem não importa).

Nível 3 (avançado)

9) Verifique a validade do argumento: “Se p então q. Se q então r. Logo, se p então r.”

Gabarito comentado: Válido (silogismo hipotético). Conceito: forma de argumento válido (encadeamento de condicionais).

10) Uma senha é formada por 3 letras distintas escolhidas dentre 5 letras (A, B, C, D, E), sem repetição e com ordem. Quantas senhas possíveis?

Gabarito comentado: Arranjo A(5,3)=5·4·3=60. Conceito: princípio multiplicativo/arranjo (ordem importa, sem repetição).

11) Em uma urna há 4 bolas brancas e 6 pretas. Retira-se 2 bolas sem reposição. Qual a probabilidade de retirar 2 brancas?

Gabarito comentado: Casos favoráveis: C(4,2)=6. Casos possíveis: C(10,2)=45. P=6/45=2/15. Conceito: probabilidade clássica com combinação (sem reposição).

12) Em um setor, 60% dos servidores fizeram o curso X. Entre os que fizeram X, 30% fizeram também o curso Y. Sabendo que 18% do total fizeram X e Y, qual o percentual que fez X?

Gabarito comentado: Interpretação: P(X ∩ Y)=P(X)·P(Y|X). Dado P(Y|X)=0,30 e P(X ∩ Y)=0,18. Então P(X)=0,18/0,30=0,60=60%. Conceito: probabilidade condicional (leitura de dados relevantes no enunciado).