Sistema de numeração decimal: valor posicional, composição e decomposição

O que é o sistema de numeração decimal

No sistema de numeração decimal, usamos 10 algarismos (0 a 9) para formar qualquer número. A ideia central é o agrupamento de 10 em 10: 10 unidades formam 1 dezena, 10 dezenas formam 1 centena, 10 centenas formam 1 milhar.

Valor posicional (o valor depende da posição)

O mesmo algarismo pode valer coisas diferentes dependendo da casa em que está. Observe:

• 7 em 7 vale 7 unidades.
• 7 em 70 vale 7 dezenas (70).
• 7 em 700 vale 7 centenas (700).
• 7 em 7000 vale 7 milhares (7000).

Isso acontece porque cada casa vale 10 vezes a casa anterior.

Casas: unidades, dezenas, centenas e milhares

Para organizar, usamos uma tabela de valor posicional. Ela ajuda a ler, escrever, compor e decompor números com segurança.

Nesse exemplo, o número é 2508: 2 milhares, 5 centenas, 0 dezenas e 8 unidades.

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O papel do zero

O 0 é essencial para marcar uma casa vazia. Em 2508, o zero indica que não há dezenas. Se tirarmos o zero e escrevermos 258, o número muda completamente (agora são 2 centenas, 5 dezenas e 8 unidades).

Composição e decomposição de números

Decomposição (separar por valor posicional)

Decompor é escrever o número como soma das partes de cada casa.

• 347 = 300 + 40 + 7
• 2508 = 2000 + 500 + 0 + 8 (pode-se escrever também 2508 = 2000 + 500 + 8, mas é importante lembrar que existe a casa das dezenas com zero)
• 1005 = 1000 + 0 + 0 + 5

Composição (montar o número a partir das partes)

Compor é fazer o caminho inverso: juntar milhares, centenas, dezenas e unidades para formar o número.

• 400 + 20 + 9 forma 429.
• 3000 + 600 + 50 + 1 forma 3651.
• 700 + 0 + 8 forma 708 (o zero precisa aparecer na escrita para manter a casa das dezenas).

Passo a passo com materiais concretos

Opção A: blocos base dez

Use peças que representem: cubinho = 1 unidade, barra = 1 dezena (10), placa = 1 centena (100), cubo grande = 1 milhar (1000).

Passo a passo (exemplo com 347)

• Separe 3 placas (centenas), 4 barras (dezenas) e 7 cubinhos (unidades).
• Registre na tabela: Centena = 3, Dezena = 4, Unidade = 7.
• Escreva o número: 347.
• Faça a decomposição: 300 + 40 + 7.

Checagem rápida: conte o total por partes (300, 40 e 7). Se a escrita final não combinar com as peças, algum algarismo foi colocado na casa errada.

Opção B: palitos amarrados

Use palitos soltos para unidades e amarre em grupos de 10 para formar dezenas. Junte 10 dezenas para formar uma centena (um pacote de 10 amarrações).

Passo a passo (exemplo com 125)

• Conte 125 palitos (ou simule com desenhos).
• Amarre em grupos de 10: você terá 12 amarrações e sobrarão 5 palitos.
• Troque 10 amarrações por 1 pacote de centena: fica 1 centena, 2 dezenas e 5 unidades.
• Registre: 125 = 100 + 20 + 5.

Ideia-chave: sempre que juntar 10 de uma casa, você troca por 1 da casa seguinte.

Registro com tabela de valor posicional

A tabela é um registro rápido para evitar trocas de posição.

Exemplo: montar 4 milhares, 0 centenas, 6 dezenas e 2 unidades

O número é 4062. Note como o zero é necessário para manter a casa das centenas.

Leitura e escrita por extenso

Como ler números (até milhares) com atenção às casas

• 347: trezentos e quarenta e sete.
• 708: setecentos e oito (não existe “dezenas”, mas o zero mantém a posição).
• 1005: mil e cinco.
• 4062: quatro mil e sessenta e dois.

Atividades rápidas

• Escreva por extenso: 219, 500, 1008, 3040.
• Escreva em algarismos: “seiscentos e três”, “dois mil e vinte”, “nove mil cento e sete”.

Formação de números a partir de algarismos

Montagem com restrições (para treinar posição)

Use os algarismos dados e forme números, justificando pela tabela.

• Com 3, 4, 7, forme: o maior número e o menor número. Explique qual algarismo foi para a centena, dezena e unidade.
• Com 0, 5, 2, 8, forme um número de 4 algarismos que tenha 0 nas dezenas.
• Com 1, 0, 0, 5, forme dois números diferentes e decomponha ambos. Compare o que muda quando o 1 vai para o milhar ou para a centena.

Passo a passo para não errar

• Escolha a casa (milhar, centena, dezena, unidade) antes de colocar o algarismo.
• Preencha a tabela.
• Leia o número em voz alta.
• Decomponha para conferir se faz sentido.

Comparação por casas (milhar, centena, dezena, unidade)

Para comparar números, observe as casas da esquerda para a direita: primeiro milhares, depois centenas, dezenas e unidades. A primeira casa diferente decide qual é maior.

Exemplos

• 3651 e 3599: milhares iguais (3), centenas diferentes (6 > 5), então 3651 > 3599.
• 4062 e 462: o primeiro tem milhar (4 milhares), o segundo não. Então 4062 > 462.
• 708 e 780: centenas iguais (7), dezenas diferentes (0 < 8), então 708 < 780.

Checagem rápida antes de comparar: decomponha os dois números. Exemplo: 708 = 700 + 0 + 8 e 780 = 700 + 80 + 0. Fica fácil ver qual parte é maior.

Erros comuns e como corrigir com checagens rápidas

1) Trocar a posição dos algarismos

Erro típico: querer escrever “quatrocentos e dois” e escrever 42 ou 420.

Correção:

• Monte na tabela: Centena = 4, Dezena = 0, Unidade = 2.
• Escreva: 402.
• Decomponha: 402 = 400 + 0 + 2.

2) Achar que “0 não vale nada” e ignorá-lo

Erro típico: escrever 25 no lugar de 205.

Correção:

• Pergunte: “Tem dezenas?” Se não tem, a casa das dezenas precisa do 0.
• Use a decomposição: 205 = 200 + 0 + 5. Sem o zero, vira 25 = 20 + 5, que é outro número.

3) Confundir 100 com 1000

Erro típico: ler 1000 como “cem” ou achar que 100 e 1000 são próximos demais.

Correção:

• Compare pela tabela: 100 tem 1 centena; 1000 tem 1 milhar.
• Decomponha: 100 = 100 e 1000 = 1000. Um milhar equivale a 10 centenas.
• Com material concreto: 1 cubo de milhar corresponde a 10 placas de centena.

Atividades “construa e explique” (para fortalecer confiança)

Atividade 1: construa com material e registre

• Construa 532 com blocos base dez ou palitos amarrados.
• Preencha a tabela de valor posicional.
• Escreva a decomposição.
• Leia por extenso.

Atividade 2: o número misterioso

Descubra o número e explique como pensou.

• Tenho 2 milhares, 1 centena, 0 dezenas e 9 unidades. Qual número é? Decomponha.
• Tenho 6 centenas e 4 unidades. Não tenho dezenas. Qual número é? Por que o zero aparece?

Atividade 3: compare depois de decompor

Em cada par, decomponha os dois números e depois compare:

• 1205 e 1250
• 309 e 390
• 5008 e 5080

Atividade 4: corrija o erro

Alguém escreveu assim. Identifique o erro e reescreva corretamente, mostrando a tabela e a decomposição.

• “mil e vinte” foi escrito como 1002.
• “quatro mil e seis” foi escrito como 46.
• 708 foi lido como “setenta e oito”.