Raciocínio Lógico para Concursos de Agente de Polícia Civil: Argumentação, Sequências e Problemas

Este capítulo aprofunda os tipos de questões mais frequentes em raciocínio lógico para concursos: argumentação e inferências, sequências e padrões, combinatória e probabilidade elementar (quando previstas), além de problemas com diagramas e tabelas. O foco é resolver por etapas, com checagem de alternativas e controle de erros comuns.

1) Lógica de argumentação e inferências

1.1 Proposições, conectivos e leitura “de prova”

Em provas, a banca costuma apresentar frases do tipo “Se..., então...”, “somente se”, “a menos que”, “ou... ou...”, e pedir conclusão válida. O ponto central é transformar o enunciado em uma estrutura lógica e aplicar inferências permitidas.

• Condicional: “Se P, então Q” (P → Q). Só é falsa quando P é verdadeira e Q é falsa.
• Necessária e suficiente: “Q é condição necessária para P” equivale a P → Q. “Q é suficiente para P” equivale a Q → P.
• Somente se: “P somente se Q” significa P → Q (Q é necessária).
• A menos que: “P, a menos que Q” costuma equivaler a “Se não Q, então P” (¬Q → P), ou “P ou Q” (dependendo do contexto). Em questões objetivas, a forma ¬Q → P é a mais segura para inferir.

1.2 Inferências válidas (as que mais caem)

• Modus Ponens: P → Q; P; logo Q.
• Modus Tollens: P → Q; ¬Q; logo ¬P.
• Silogismo hipotético: P → Q; Q → R; logo P → R.
• Silogismo disjuntivo: P ∨ Q; ¬P; logo Q.
• Contraposição: P → Q equivale a ¬Q → ¬P.

Armadilhas comuns (não são inferências válidas):

• Afirmar o consequente: P → Q; Q; logo P (inválido).
• Negar o antecedente: P → Q; ¬P; logo ¬Q (inválido).

1.3 Passo a passo para questões de conclusão lógica

1. Padronize as frases: reescreva “somente se”, “necessária/suficiente”, “a menos que” em setas (→), negações (¬) e “ou” (∨).

2. Identifique o que é dado e o que é pedido: conclusão, equivalência, negação, ou qual alternativa “decorre necessariamente”.

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3. Aplique uma regra válida: procure encaixar Modus Ponens/Tollens, contraposição, encadeamento.

4. Checagem por contraexemplo (muito útil em múltipla escolha): se a alternativa afirma algo forte, tente montar um cenário que respeite as premissas e torne a alternativa falsa. Se conseguir, a alternativa não decorre necessariamente.

1.4 Exemplo prático (inferência)

Enunciado: “Se um relatório é inconsistente, então ele deve ser revisado. O relatório não deve ser revisado.” Qual conclusão é válida?

Formalização: I → R. Dado: ¬R. Conclusão: ¬I (Modus Tollens).

Checagem: se fosse inconsistente (I), teria de ser revisado (R). Como não deve ser revisado, não pode ser inconsistente.

1.5 Argumentos com quantificadores (todos/alguns/nenhum)

Questões podem envolver “todos”, “alguns”, “nenhum”. A regra prática é cuidar para não trocar “alguns” por “todos” nem supor existência onde não foi dada.

• “Todos A são B” permite concluir: se algo é A, então é B.
• “Nenhum A é B” equivale a: se é A, então não é B.
• “Alguns A são B” garante existência de pelo menos um elemento com as duas propriedades, mas não permite generalizar.

2) Sequências e padrões

2.1 Como identificar o tipo de sequência

As bancas misturam padrões simples com padrões alternados. Antes de “chutar” uma regra, teste hipóteses em ordem:

1. Diferenças: calcule a diferença entre termos consecutivos. Se as diferenças forem constantes, é progressão aritmética. Se as diferenças tiverem padrão, pode ser sequência de 2º nível.

2. Razões: divida um termo pelo anterior (quando fizer sentido). Razão constante sugere progressão geométrica.

3. Padrão alternado: se a sequência “parece irregular”, separe termos em posições ímpares e pares e analise cada subsequência.

4. Operações mistas: +k, ×k, +k, ×k…; ou “multiplica e soma”.

5. Relação com índices: termo n pode depender de n (ex.: n², n³, 2n+1).

2.2 Passo a passo (diferenças e diferenças das diferenças)

Exemplo: 2, 5, 10, 17, 26, ?

• Diferenças: 3, 5, 7, 9… (ímpares crescentes)
• Próxima diferença: 11
• Próximo termo: 26 + 11 = 37

Checagem rápida: diferenças são números ímpares consecutivos, padrão consistente.

2.3 Padrão alternado (separação por paridade)

Exemplo: 3, 8, 5, 12, 7, 16, ?

• Ímpares: 3, 5, 7, … (cresce +2) → próximo ímpar: 9
• Pares: 8, 12, 16, … (cresce +4) → próximo par seria 20, mas a próxima posição é ímpar
• Logo o próximo termo é 9

2.4 Padrões com “multiplica e soma”

Exemplo: 1, 4, 13, 40, ?

• Hipótese: ×3 + 1: 1×3+1=4; 4×3+1=13; 13×3+1=40
• Próximo: 40×3+1=121

Checagem: a regra funciona em todos os saltos; se falhar em algum, descarte.

3) Análise combinatória básica (contagem)

3.1 Ideia central: contar sem listar

Combinatória em concursos costuma cobrar: princípio multiplicativo, permutações simples, arranjos e combinações em nível básico. O erro mais comum é misturar “ordem importa” com “ordem não importa”.

• Princípio multiplicativo: se uma escolha tem a opções e outra tem b opções, e são independentes, total = a·b.
• Ordem importa (arranjo/permutação): trocar a ordem gera caso diferente.
• Ordem não importa (combinação): trocar a ordem não muda o grupo.

3.2 Passo a passo para problemas de contagem

1. Defina o que é “um caso”: o que caracteriza uma resposta diferente? (ordem, repetição, restrições)

2. Quebre em etapas: escolha 1, depois escolha 2, etc.

3. Multiplique as opções por etapa (se aplicável).

4. Revise restrições: “sem repetição”, “pelo menos um”, “exatamente dois”, “não pode começar com…”.

5. Checagem: faça um teste com números pequenos para ver se o método faz sentido.

3.3 Exemplo (princípio multiplicativo com restrição)

Problema: Uma senha tem 3 letras distintas (A–Z) seguidas de 2 dígitos (0–9), podendo repetir dígitos. Quantas senhas possíveis?

• Letras: 26 opções para a 1ª, 25 para a 2ª, 24 para a 3ª → 26·25·24
• Dígitos: 10 para o 1º, 10 para o 2º → 10·10
• Total: 26·25·24·100 = 1.560.000

3.4 Exemplo (ordem não importa: combinação básica)

Problema: De 8 pessoas, escolher 3 para uma equipe (sem cargos). Quantas equipes?

Raciocínio: ordem não importa → combinação: C(8,3) = 8·7·6 / (3·2·1) = 56.

4) Probabilidade elementar (quando prevista)

4.1 Conceito e fórmula base

Probabilidade, em nível elementar, costuma trabalhar com espaço amostral equiprovável e eventos simples.

Fórmula: P(A) = (número de casos favoráveis) / (número de casos possíveis), quando todos os casos são igualmente prováveis.

4.2 Passo a passo para probabilidade

1. Defina o experimento (o que está sendo sorteado/selecionado).

2. Conte o total de resultados possíveis (denominador).

3. Conte os favoráveis (numerador), com cuidado para não contar repetido.

4. Simplifique a fração e confira se o valor está entre 0 e 1.

4.3 Exemplo (sem reposição)

Problema: Em uma urna há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Retiram-se 2 bolas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?

• Total: 8 bolas
• P(1ª vermelha) = 3/8
• Sem reposição, restam 2 vermelhas em 7 bolas: P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 2/7
• P(duas vermelhas) = (3/8)·(2/7) = 6/56 = 3/28

4.4 Exemplo (complemento)

Problema: Lançam-se 2 dados. Probabilidade de sair pelo menos um 6.

• Use complemento: “pelo menos um 6” = 1 − “nenhum 6”
• P(nenhum 6) = (5/6)·(5/6) = 25/36
• Logo P(pelo menos um 6) = 1 − 25/36 = 11/36

5) Problemas com diagramas e tabelas

5.1 Tabelas de dupla entrada

Quando o enunciado cruza duas características (ex.: turno e setor; categoria e resultado), uma tabela ajuda a evitar contagens duplicadas e facilita achar “faltantes”.

5.2 Passo a passo (tabela)

1. Desenhe a grade com linhas e colunas representando as categorias.

2. Preencha os dados diretos do enunciado.

3. Use totais (por linha/coluna) para deduzir células faltantes.

4. Responda a pergunta usando a célula correta (atenção: “exatamente”, “pelo menos”, “apenas”).

5.3 Exemplo (tabela com totais)

Problema: Em um grupo de 60 pessoas, 35 falam inglês, 25 falam espanhol e 10 falam ambos. Quantas não falam nenhum dos dois?

Diagrama (união): total que fala ao menos um = 35 + 25 − 10 = 50. Logo, nenhum = 60 − 50 = 10.

Esse tipo de questão pode ser resolvido por diagrama de Venn (2 conjuntos) ou por tabela, mas a fórmula da união evita erros de dupla contagem.

5.4 Diagramas lógicos (Venn) e checagem

Em Venn de 2 conjuntos:

• Comece pelo centro (interseção).
• Depois preencha “somente A” e “somente B”.
• Por fim, o “fora” (nenhum).

Em Venn de 3 conjuntos, a regra é a mesma: preencha primeiro a interseção tripla, depois as duplas (sem a tripla), depois as simples, e por último o exterior.

6) Estratégias de checagem de alternativas (múltipla escolha)

6.1 Técnica do “teste rápido”

• Em sequências: verifique se a regra proposta funciona em todos os passos, não apenas em um.
• Em lógica: tente um contraexemplo que satisfaça as premissas e derrube a conclusão.
• Em combinatória: faça um caso pequeno (reduzindo números) para ver se a contagem bate com a intuição.
• Em probabilidade: confira se o resultado é plausível (0 a 1) e se eventos “mais fáceis” têm probabilidade maior.

6.2 Técnica de eliminação por unidade/ordem de grandeza

Em contagem e probabilidade, muitas alternativas erradas surgem de confundir “sem repetição” com “com repetição” ou “ordem importa” com “não importa”. Compare rapidamente:

• Se a ordem não importa, o resultado deve ser menor do que o caso em que a ordem importa.
• Sem reposição tende a reduzir probabilidades de repetir o mesmo tipo de resultado.

7) Simulado temático (questões mistas) + gabarito comentado

Questões

1) Considere as premissas: (i) Se o documento é autêntico, então ele é válido. (ii) O documento não é válido. Conclui-se corretamente que:

• A) O documento é autêntico.
• B) O documento não é autêntico.
• C) O documento é válido.
• D) O documento pode ser autêntico ou não autêntico, não há como concluir.
• E) Se o documento é válido, então ele é autêntico.

2) Uma sequência é: 4, 9, 19, 39, 79, ?

• A) 149
• B) 159
• C) 169
• D) 179
• E) 189

3) Em uma sala há 12 pessoas. Quantas duplas diferentes podem ser formadas?

• A) 54
• B) 60
• C) 66
• D) 72
• E) 132

4) Uma urna tem 6 cartões numerados de 1 a 6. Retira-se 1 cartão ao acaso. Qual a probabilidade de sair número primo?

• A) 1/6
• B) 1/3
• C) 1/2
• D) 2/3
• E) 5/6

5) Em um grupo de 80 pessoas, 50 usam aplicativo A, 45 usam aplicativo B e 20 usam ambos. Quantas usam apenas A?

• A) 20
• B) 25
• C) 30
• D) 35
• E) 40

6) Se “P somente se Q” é verdadeiro, então qual alternativa é logicamente equivalente?

• A) Q → P
• B) P → Q
• C) ¬P → ¬Q
• D) P ∨ Q
• E) ¬Q → P

7) Quantas senhas de 4 dígitos (0–9) podem ser formadas sem repetição, sendo que o primeiro dígito não pode ser 0?

• A) 9·9·8·7
• B) 10·9·8·7
• C) 9·10·9·8
• D) 9·8·7·6
• E) 9·9·9·9

8) Lançam-se duas moedas justas. Qual a probabilidade de sair exatamente uma cara?

• A) 1/4
• B) 1/3
• C) 1/2
• D) 2/3
• E) 3/4

9) Uma sequência alternada é: 2, 6, 3, 12, 4, 24, ?

• A) 5
• B) 8
• C) 10
• D) 20
• E) 48

10) Considere: “Se A então B. Se B então C.” Qual conclusão decorre necessariamente?

• A) Se C então A.
• B) Se A então C.
• C) Se B então A.
• D) Se A então B e não C.
• E) Se C então B.

Gabarito comentado

1) B. Premissas: A (autêntico) → V (válido). Dado ¬V. Por Modus Tollens, conclui-se ¬A.

2) D. Padrão: dobra e soma 1? Verificando: 4→9 (×2+1), 9→19 (×2+1), 19→39 (×2+1), 39→79 (×2+1). Próximo: 79×2+1=159.

3) C. Duplas sem ordem: C(12,2)=12·11/2=66.

4) C. Primos entre 1 e 6: 2, 3, 5 (3 casos). Total 6. Probabilidade 3/6=1/2.

5) C. Apenas A = A − (A∩B) = 50 − 20 = 30.

6) B. “P somente se Q” significa que Q é condição necessária para P: P → Q.

7) A. 1º dígito: 9 opções (1–9). 2º: 9 (restam 9 dígitos, incluindo 0). 3º: 8. 4º: 7. Total 9·9·8·7.

8) C. Espaço amostral: {CC, CK, KC, KK} (C=cara, K=coroa). Exatamente uma cara: CK e KC (2 de 4) → 1/2.

9) A. Ímpares: 2, 3, 4, ... (cresce +1) → próximo ímpar: 5. Pares: 6, 12, 24 (dobra). Próxima posição é ímpar, então 5.

10) B. Encadeamento: A → B e B → C implica A → C (silogismo hipotético).