Raciocínio Lógico e Análise de Problemas para Investigador de Polícia Civil

1. Por que raciocínio lógico importa na investigação e em provas

Raciocínio lógico, aqui, é a capacidade de transformar informações (depoimentos, registros, horários, relações entre pessoas e eventos) em proposições verificáveis, testar coerência, extrair consequências e identificar contradições. Em concursos, isso aparece em itens de lógica proposicional, quantificadores, argumentos e problemas de organização. Na prática investigativa, a mesma habilidade evita conclusões apressadas: você separa o que foi dito do que necessariamente decorre do que foi dito.

2. Proposições e valores lógicos

2.1 Conceito

Proposição é uma frase declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). Perguntas, ordens e exclamações não são proposições.

• Exemplo (proposição): “O suspeito estava no local às 20h.”
• Não é proposição: “Você estava no local?”
• Não é proposição: “Vá para a delegacia.”

2.2 Exercícios (básico)

Exercício 1 — Classifique como proposição (P) ou não proposição (NP):

• a) “O celular foi apreendido.”
• b) “Quem pegou o celular?”
• c) “Feche a porta.”
• d) “A câmera do corredor gravou o fato.”

Resolução comentada:

• a) P (afirmação com valor V/F)
• b) NP (pergunta)
• c) NP (ordem)
• d) P (afirmação com valor V/F)

3. Conectivos lógicos e leitura operacional

3.1 Conceitos e traduções

• Negação (¬p): “não p”.
• Conjunção (p ∧ q): “p e q” (ambos verdadeiros).
• Disjunção inclusiva (p ∨ q): “p ou q” (pelo menos um verdadeiro).
• Disjunção exclusiva (p ⊻ q): “ou… ou…” (exatamente um verdadeiro). Em provas, muitas vezes vem explicitado como “mas não ambos”.
• Condicional (p → q): “se p, então q”. p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p.
• Bicondicional (p ↔ q): “p se e somente se q”.

3.2 Passo a passo prático: traduzindo frases para símbolos

1) Identifique proposições simples (p, q, r). 2) Localize conectivos (“e”, “ou”, “se… então”, “somente se”, “se e somente se”). 3) Reescreva a frase em forma padrão. 4) Só então simbolize.

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Exemplo: “Se o suspeito estava no local, então a câmera o registrou.”

• p: “O suspeito estava no local.”
• q: “A câmera o registrou.”
• Forma: p → q

3.3 Exercícios (tradução)

Exercício 2 — Simbolize:

• a) “O investigado entrou no prédio e usou o elevador.”
• b) “Ou o cartão foi clonado ou foi usado com consentimento, mas não os dois.”
• c) “Somente se houve arrombamento é que há dano na porta.”

Resolução comentada:

• a) p ∧ q (p: entrou; q: usou elevador)
• b) p ⊻ q (ou (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q))
• c) “Somente se A, então B” costuma confundir. “B somente se A” significa B → A. Aqui: “Há dano na porta somente se houve arrombamento” = D → A. Se a frase for “Somente se houve arrombamento é que há dano”, a leitura padrão é: D → A.

4. Tabelas-verdade e avaliação de consistência

4.1 Conceito

Tabela-verdade lista todas as combinações de V/F das proposições simples e calcula o valor do composto. Em investigação, isso treina consistência: você testa se um conjunto de afirmações pode ser verdadeiro ao mesmo tempo.

4.2 Regras essenciais

• ¬p inverte V/F.
• p ∧ q é V apenas se ambos forem V.
• p ∨ q é F apenas se ambos forem F.
• p → q é F apenas quando p é V e q é F.
• p ↔ q é V quando p e q têm o mesmo valor.

4.3 Exercício (tabela-verdade)

Exercício 3 — Construa a tabela-verdade de (p → q) ∧ p e indique quando a expressão é verdadeira.

Resolução comentada:

p  q | p→q | (p→q)∧p|-------------------V  V |  V  |    VV  F |  F  |    FF  V |  V  |    FF  F |  V  |    F

A expressão só é verdadeira quando p=V e q=V. Interpretação: se você afirma “se p então q” e também afirma p, você fica comprometido com q (caso contrário, contradição).

5. Equivalências lógicas úteis (e como aplicar)

5.1 Conceito

Equivalências são formas diferentes de escrever a mesma ideia lógica. Em provas, servem para simplificar. Em análise de depoimentos, ajudam a reescrever condições e checar coerência.

5.2 Equivalências mais cobradas

• Condicional: (p → q) ≡ (¬p ∨ q)
• Contraposição: (p → q) ≡ (¬q → ¬p)
• De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q) e ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q)
• Bicondicional: (p ↔ q) ≡ (p → q) ∧ (q → p)

5.3 Passo a passo prático: usando contraposição

1) Identifique um “se p então q”. 2) Inverta e negue: vira “se não q então não p”. 3) Use para testar depoimentos: se alguém nega q, você pode inferir ¬p (se a regra for aceita como verdadeira).

Exemplo: “Se houve acesso ao cofre, então o alarme registrou.” (p → q). Contraposição: “Se o alarme não registrou, então não houve acesso ao cofre.” (¬q → ¬p).

5.4 Exercícios (equivalências)

Exercício 4 — Reescreva sem o conectivo “→”:

• a) p → q
• b) (p ∧ r) → q

Resolução comentada:

• a) ¬p ∨ q
• b) ¬(p ∧ r) ∨ q, e por De Morgan: (¬p ∨ ¬r ∨ q)

6. Quantificadores: “todo”, “algum”, “nenhum”

6.1 Conceitos

• Universal (∀x): “para todo x”. Ex.: “Todo vigilante registrou entrada.”
• Existencial (∃x): “existe algum x”. Ex.: “Algum vigilante registrou entrada.”

6.2 Negações de quantificadores (muito cobrado)

• ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) (não é verdade que todos… equivale a existe pelo menos um que não…)
• ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x) (não existe algum… equivale a nenhum…)

6.3 Exercícios (negação com quantificadores)

Exercício 5 — Negue as frases:

• a) “Todos os depoentes confirmaram o horário.”
• b) “Existe um registro de acesso após as 22h.”
• c) “Nenhuma câmera funcionava.”

Resolução comentada:

• a) “Existe ao menos um depoente que não confirmou o horário.”
• b) “Não existe registro de acesso após as 22h.”
• c) “Existe ao menos uma câmera que funcionava.” (pois “nenhuma” = ∀x ¬P(x); negar dá ∃x P(x))

7. Negações e armadilhas de linguagem

7.1 Regras rápidas

• Negação de “e”: ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q
• Negação de “ou”: ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q
• Negação de “se p então q”: ¬(p → q) = p ∧ ¬q

7.2 Exercícios (negação de condicionais)

Exercício 6 — Negue: “Se o investigado estava no local, então o GPS registrou.”

Resolução comentada:

Seja p: “estava no local”; q: “GPS registrou”. A negação de (p → q) é p ∧ ¬q: “O investigado estava no local e o GPS não registrou.” Isso é exatamente o cenário que derruba a condicional.

8. Argumentos, validade e inferências

8.1 Conceitos

Um argumento é um conjunto de premissas que pretende sustentar uma conclusão. Validade significa: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa. Em provas, pedem identificação de formas válidas e falácias formais.

8.2 Formas válidas clássicas

• Modus Ponens: p → q; p; logo q.
• Modus Tollens: p → q; ¬q; logo ¬p.
• Silogismo hipotético: p → q; q → r; logo p → r.
• Silogismo disjuntivo: p ∨ q; ¬p; logo q.

8.3 Falácias formais comuns

• Afirmar o consequente: p → q; q; logo p. (inválido)
• Negar o antecedente: p → q; ¬p; logo ¬q. (inválido)

8.4 Exercícios (validade)

Exercício 7 — Diga se é válido e identifique a forma:

• a) “Se houve invasão, então há vestígios. Há vestígios. Logo, houve invasão.”
• b) “Se o cartão foi usado, então há log. Não há log. Logo, o cartão não foi usado.”

Resolução comentada:

• a) Inválido (afirmação do consequente). Pode haver vestígios por outra causa.
• b) Válido (Modus Tollens): p → q; ¬q; logo ¬p.

9. Detecção de contradições em depoimentos (modelo lógico)

9.1 Passo a passo prático

1) Extraia proposições simples de cada fala (p, q, r). 2) Padronize termos ambíguos (“antes de”, “após”, “somente”, “apenas”). 3) Monte o conjunto de premissas. 4) Procure pares do tipo p e ¬p (contradição direta) ou combinações que forcem impossibilidade (ex.: p → q, p e ¬q). 5) Se houver horários, transforme em restrições (intervalos) e verifique sobreposição.

9.2 Exercício (contradição direta e indireta)

Exercício 8 — Considere:

• Premissa 1: “Se o portão estava trancado, então ninguém entrou pela frente.” (p → q)
• Premissa 2: “O portão estava trancado.” (p)
• Premissa 3: “Uma pessoa entrou pela frente.” (¬q)

Pergunta: há contradição? Onde?

Resolução comentada:

De p → q e p, conclui-se q (Modus Ponens). Mas a premissa 3 afirma ¬q. Logo, o conjunto é inconsistente: (p → q) ∧ p ∧ ¬q é contradição.

10. Problemas de organização de informações (tabelas e restrições)

10.1 Método de grade (tabela de possibilidades)

Problemas de organização pedem associar pessoas, locais, horários, objetos, veículos etc. O método mais seguro é montar uma tabela e ir marcando impossibilidades.

Passo a passo prático:

1) Liste categorias (ex.: Pessoa × Horário). 2) Marque as certezas (V). 3) Marque as exclusões (X). 4) Use restrições do tipo “exatamente um”, “pelo menos um”, “nenhum”. 5) Propague consequências: se uma pessoa já ficou com um horário, exclua os demais horários para ela e exclua esse horário para as outras pessoas.

10.2 Exercício (grade)

Exercício 9 — Três pessoas (A, B, C) fizeram uma entrega em três horários distintos (18h, 19h, 20h). Sabe-se:

• 1) A não foi às 18h.
• 2) B foi antes de C.
• 3) C não foi às 19h.

Determine o horário de cada um.

Resolução comentada:

• De (3), C não é 19h. Então C é 18h ou 20h.
• Se C fosse 18h, ninguém poderia ser antes de C, mas (2) exige B antes de C. Impossível. Logo, C = 20h.
• Então B deve ser antes de 20h: B é 18h ou 19h.
• Como A não é 18h (1), se B fosse 19h, A teria de ser 18h (contradição com 1). Logo, B = 18h.
• Sobra A = 19h.

11. Questões mistas com cenário investigativo (estilo concurso)

11.1 Questão 1 — Inferência a partir de depoimentos (condicional + negação)

Considere as afirmações:

• I) “Se o suspeito saiu após as 21h, então ele passou pelo pedágio.” (p → q)
• II) “Ele não passou pelo pedágio.” (¬q)

O que se pode concluir logicamente?

Resolução comentada:

De p → q e ¬q, conclui-se ¬p (Modus Tollens). Logo: “O suspeito não saiu após as 21h.”

11.2 Questão 2 — Disjunção e exclusão

“Ou o acesso foi feito com a senha do funcionário (p) ou foi feito por arrombamento (q), mas não ambos.” Além disso, “não houve arrombamento”. O que decorre?

Resolução comentada:

Temos p ⊻ q e ¬q. Em uma disjunção exclusiva, se um é falso, o outro deve ser verdadeiro. Conclusão: p (foi com a senha do funcionário).

11.3 Questão 3 — Quantificadores (negação correta)

Assinale a negação lógica de: “Todos os registros de entrada foram feitos por biometria.”

Resolução comentada:

A negação é: “Existe pelo menos um registro de entrada que não foi feito por biometria.”

11.4 Questão 4 — Identificação de falácia

Argumento: “Se a pessoa estava na cena, então seu DNA aparece. O DNA apareceu. Logo, a pessoa estava na cena.” O argumento é válido?

Resolução comentada:

Inválido: é a falácia de afirmar o consequente. O DNA pode ter chegado por transferência indireta, contaminação ou contato prévio com objeto.

11.5 Questão 5 — Tabela-verdade aplicada (consistência)

Considere p: “O suspeito estava no local.” q: “A câmera registrou o suspeito.” Avalie se o conjunto {p → q, p, ¬q} é consistente.

Resolução comentada:

Não é consistente: p → q com p implica q, mas há ¬q. É o caso clássico em que a condicional é falsificada (p verdadeiro e q falso).

12. Série de exercícios progressivos (treino)

12.1 Nível 1 (fundamentos)

Exercício 10 — Dadas p: “Há registro de acesso”, q: “A porta foi aberta”, escreva:

• a) “Há registro de acesso e a porta foi aberta.”
• b) “Não há registro de acesso ou a porta foi aberta.”
• c) “Se há registro de acesso, então a porta foi aberta.”

Gabarito:

• a) p ∧ q
• b) ¬p ∨ q
• c) p → q

12.2 Nível 2 (negações e equivalências)

Exercício 11 — Negue as expressões:

• a) p ∧ q
• b) p ∨ q
• c) p → q

Gabarito comentado:

• a) ¬p ∨ ¬q (De Morgan)
• b) ¬p ∧ ¬q (De Morgan)
• c) p ∧ ¬q (negação do condicional)

12.3 Nível 3 (argumentos)

Exercício 12 — Complete a conclusão válida:

• a) p → q; p; logo ________
• b) p → q; ¬q; logo ________
• c) p ∨ q; ¬p; logo ________

Gabarito:

• a) q
• b) ¬p
• c) q

12.4 Nível 4 (organização + inferência)

Exercício 13 — Quatro pessoas (A, B, C, D) usaram quatro veículos distintos (carro, moto, van, caminhonete). Informações:

• 1) A não usou moto nem van.
• 2) B usou moto.
• 3) C não usou caminhonete.
• 4) D não usou carro.

Determine o veículo de cada um.

Resolução comentada:

• De (2): B = moto.
• A não é moto nem van (1). Restam carro ou caminhonete.
• D não é carro (4) e moto já é de B, então D é van ou caminhonete.
• C não é caminhonete (3) e moto já é de B; então C é carro ou van.
• Se A fosse carro, então C não poderia ser carro e teria de ser van; sobraria caminhonete para D (permitido). Verifique: D não é carro (ok). Tudo fecha: A=carro, B=moto, C=van, D=caminhonete.
• Se A fosse caminhonete, então D não poderia ser caminhonete (restaria van), e C teria de ser carro. Também fecha. Como há duas soluções, faltou uma restrição no enunciado para unicidade. Em concursos, normalmente há informação adicional; aqui, o objetivo é treinar a detecção de insuficiência de dados.

12.5 Nível 5 (caso integrado: coerência de versões)

Exercício 14 — Três declarações sobre um evento:

• 1) “Se a pessoa X estava na sala às 20h, então ela viu Y.” (p → q)
• 2) “X estava na sala às 20h.” (p)
• 3) “X não viu Y.” (¬q)
• 4) “Se X não viu Y, então a luz estava apagada.” (¬q → r)

Perguntas: (i) o conjunto é consistente? (ii) o que se pode inferir sobre r?

Resolução comentada:

• (i) Inconsistente, pois (p → q) e p implicam q, mas há ¬q.
• (ii) Ainda assim, dentro do sistema de inferências, de ¬q e (¬q → r) conclui-se r (Modus Ponens). Em provas, isso aparece como “o que decorre das premissas”, mesmo que o conjunto seja globalmente inconsistente; em análise real, a inconsistência indica que ao menos uma premissa é falsa ou mal interpretada.