Questões comentadas para Técnico do IBGE: Raciocínio Lógico, Matemática e Estatística

Como usar este capítulo

O objetivo aqui é treinar por meio de questões comentadas, alternando itens de cálculo e de interpretação. Em cada resolução, observe: (1) fórmula, (2) substituição numérica, (3) cuidado com unidades e arredondamentos, (4) um método alternativo quando ajudar a ganhar tempo.

Raciocínio Lógico (proposições, equivalências e argumentos)

Lista de questões

• Q1 (interpretação): equivalência lógica entre proposições.
• Q2 (cálculo): tabela-verdade e validade de argumento.
• Q3 (interpretação): negação correta de enunciado com quantificadores.
• Q4 (cálculo): contagem de casos para avaliar uma implicação.

Q1) (Interpretação) A proposição “Se A, então B” é logicamente equivalente a:

Enunciado: Assinale a alternativa equivalente a “A → B”.

Alternativas: (a) A ∧ B (b) A ∨ B (c) ¬A ∨ B (d) ¬(A ∨ B)

Resolução (passo a passo):

• Fórmula usada: A → B ≡ ¬A ∨ B.
• Justificativa rápida: a implicação só é falsa quando A é verdadeira e B é falsa; isso coincide com ¬A ∨ B ser falso apenas quando ¬A é falso (A verdadeiro) e B é falso.

Resposta: (c) ¬A ∨ B.

Continue em nosso aplicativo

Você poderá ouvir o audiobook com a tela desligada, ganhar gratuitamente o certificado deste curso e ainda ter acesso a outros 5.000 cursos online gratuitos.

ou continue lendo abaixo...

Baixar o aplicativo

Método alternativo: montar a tabela-verdade com 4 linhas (A,B) e comparar a coluna de A→B com as alternativas.

Q2) (Cálculo) Validade de argumento

Enunciado: Considere o argumento: (1) A → B. (2) B → C. (3) A. Logo, C. O argumento é válido?

Resolução (passo a passo):

• Estratégia: usar regra de inferência (encadeamento + modus ponens), sem precisar de tabela-verdade.
• De (1) A → B e (3) A, conclui-se B (modus ponens).
• De (2) B → C e B, conclui-se C (modus ponens).

Resposta: válido.

Método alternativo: tabela-verdade: verificar se existe linha em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Não existe.

Q3) (Interpretação) Negação com quantificadores

Enunciado: Negue corretamente: “Todos os setores visitados tiveram ao menos 1 domicílio fechado”.

Resolução (passo a passo):

• Tradução lógica: Para todo setor S, existe pelo menos 1 domicílio fechado em S.
• Fórmulas usadas: ¬(∀S P(S)) ≡ ∃S ¬P(S); e ¬(“ao menos 1”) = “nenhum”.
• Negação: “Existe pelo menos um setor visitado que não teve nenhum domicílio fechado”.

Cuidados: não trocar por “todos não tiveram”; a negação de “todos” é “existe pelo menos um que não”.

Q4) (Cálculo) Quando uma implicação é falsa?

Enunciado: Em um questionário, A = “o morador respondeu” e B = “o questionário foi concluído”. Em 120 visitas: A ocorreu em 90, B ocorreu em 80 e A e B ocorreram juntos em 70. Em quantas visitas a proposição A → B é falsa?

Resolução (passo a passo):

• Fato lógico: A → B é falsa somente quando A é verdadeira e B é falsa (A ∧ ¬B).
• Dados: |A| = 90, |A ∧ B| = 70.
• Cálculo: |A ∧ ¬B| = |A| − |A ∧ B| = 90 − 70 = 20.

Resposta: 20 visitas.

Método alternativo: diagrama de Venn: dentro de A, separar a parte que também é B (70) e a parte fora de B (restante 20).

Conjuntos e Contagem (princípios, arranjos, combinações e inclusão-exclusão)

Lista de questões

• Q5 (cálculo): inclusão-exclusão em dois conjuntos.
• Q6 (interpretação): leitura de enunciado para definir universo e complementos.
• Q7 (cálculo): combinações com restrição.
• Q8 (interpretação): princípio multiplicativo vs aditivo.

Q5) (Cálculo) Inclusão-exclusão (2 conjuntos)

Enunciado: Em uma equipe, 40 pessoas dominam Excel (E), 30 dominam SQL (S) e 18 dominam ambos. Quantas dominam ao menos uma das duas ferramentas?

Resolução (passo a passo):

• Fórmula usada: |E ∪ S| = |E| + |S| − |E ∩ S|.
• Substituição: |E ∪ S| = 40 + 30 − 18.
• Cálculo: 70 − 18 = 52.

Resposta: 52.

Cuidados: não somar 40+30 diretamente (isso contaria os 18 duas vezes).

Q6) (Interpretação) Complemento e universo

Enunciado: Em um município com 2.000 domicílios, 1.540 têm acesso à internet (I). Quantos não têm acesso à internet?

Resolução (passo a passo):

• Definição: complemento: Iᶜ = universo − I.
• Substituição: |Iᶜ| = 2.000 − 1.540.
• Cálculo: 460.

Resposta: 460 domicílios.

Cuidados com unidades: manter a unidade “domicílios” (não transformar em % sem pedir).

Q7) (Cálculo) Combinações com restrição

Enunciado: Um grupo tem 6 homens e 5 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas com exatamente 2 mulheres?

Resolução (passo a passo):

• Fórmula usada: número de comissões = C(5,2) × C(6,2).
• Substituições: C(5,2) = 5!/(2!3!) = 10; C(6,2) = 6!/(2!4!) = 15.
• Cálculo: 10 × 15 = 150.

Resposta: 150.

Método alternativo: escolher 2 mulheres (10 maneiras) e depois 2 homens (15 maneiras); multiplicar pelo princípio multiplicativo.

Q8) (Interpretação) Princípio aditivo vs multiplicativo

Enunciado: Um candidato pode escolher um curso entre 3 de Excel ou 2 de SQL. Quantas opções de escolha existem?

Resolução (passo a passo):

• Leitura-chave: “um curso entre” indica escolha exclusiva (ou Excel ou SQL).
• Princípio aditivo: total = 3 + 2 = 5.

Resposta: 5 opções.

Cuidados: multiplicação (3×2) seria para escolher um de Excel e um de SQL simultaneamente.

Matemática Aplicada (razões, proporções, porcentagens, regra de três e unidades)

Lista de questões

• Q9 (cálculo): porcentagem com variação sucessiva.
• Q10 (interpretação): taxa por mil e conversão de unidade.
• Q11 (cálculo): regra de três composta com produtividade.
• Q12 (interpretação): média ponderada em contexto.

Q9) (Cálculo) Variação percentual sucessiva

Enunciado: Um indicador subiu 10% em um mês e caiu 10% no mês seguinte. A variação total em relação ao valor inicial é:

Resolução (passo a passo):

• Estratégia: usar um valor-base conveniente, por exemplo 100.
• Após +10%: 100 × (1 + 0,10) = 110.
• Após −10%: 110 × (1 − 0,10) = 99.
• Variação total: 99 − 100 = −1 (queda de 1%).

Resposta: queda de 1%.

Cuidados: +10% e −10% não se anulam porque a segunda variação incide sobre base diferente.

Q10) (Interpretação) Taxa por mil e conversão

Enunciado: A taxa de mortalidade infantil é 12 por mil nascidos vivos. Em 25.000 nascidos vivos, estima-se quantos óbitos infantis?

Resolução (passo a passo):

• Interpretação de unidade: “12 por mil” = 12/1.000.
• Fórmula usada: óbitos = taxa × nascidos vivos = (12/1.000) × 25.000.
• Substituição e cálculo: 12 × 25 = 300 (pois 25.000/1.000 = 25).

Resposta: 300 óbitos (estimativa).

Cuidados: não usar porcentagem (por mil ≠ por cento). Se fosse 12%, seria 12/100.

Q11) (Cálculo) Regra de três composta (produtividade)

Enunciado: Uma equipe com 4 recenseadores coleta 240 questionários em 6 dias, trabalhando 5 horas por dia. Mantida a produtividade por hora, quantos questionários 6 recenseadores coletam em 8 dias, trabalhando 4 horas por dia?

Resolução (passo a passo):

• Grandezas: produção ∝ (recenseadores) × (dias) × (horas/dia).
• Fórmula: Q2 = Q1 × (R2/R1) × (D2/D1) × (H2/H1).
• Substituição: Q2 = 240 × (6/4) × (8/6) × (4/5).
• Simplificação: (6/4) = 3/2; (8/6) = 4/3. Então Q2 = 240 × (3/2) × (4/3) × (4/5).
• Cancelamentos: (3) cancela; fica Q2 = 240 × (4/2) × (4/5) = 240 × 2 × (4/5).
• Cálculo: 240 × 2 = 480; 480 × 4/5 = 96 × 4 = 384.

Resposta: 384 questionários.

Cuidados: manter coerência de unidade (horas/dia); não misturar “horas totais” sem controlar os fatores.

Q12) (Interpretação) Média ponderada

Enunciado: Um índice municipal é calculado pela média ponderada de dois componentes: A (peso 2) e B (peso 3). Se A = 70 e B = 50, qual é o índice?

Resolução (passo a passo):

• Fórmula usada: média ponderada = (2·A + 3·B)/(2+3).
• Substituição: (2·70 + 3·50)/5 = (140 + 150)/5.
• Cálculo: 290/5 = 58.

Resposta: 58.

Cuidados: não dividir por 2 (quantidade de componentes); o divisor é a soma dos pesos.

Estatística (cálculos e interpretação em contexto)

Lista de questões

• Q13 (cálculo): média e mediana com dados ordenados.
• Q14 (interpretação): desvio-padrão e comparação de dispersão.
• Q15 (cálculo): probabilidade condicional em tabela 2×2.
• Q16 (interpretação): erro amostral e leitura de intervalo.

Q13) (Cálculo) Média e mediana

Enunciado: Tempos (em minutos) de atendimento: 8, 10, 10, 12, 20. Calcule média e mediana.

Resolução (passo a passo):

• Média: soma/n = (8+10+10+12+20)/5 = 60/5 = 12.
• Mediana: com n=5 (ímpar), é o 3º valor na lista ordenada. A lista já está ordenada: mediana = 10.

Resposta: média = 12 min; mediana = 10 min.

Interpretação: a média ficou maior por causa do valor 20 (assimetria à direita).

Q14) (Interpretação) Dispersão: quem é mais homogêneo?

Enunciado: Duas equipes têm mesma média de produtividade diária (50). A equipe X tem desvio-padrão 5 e a equipe Y tem desvio-padrão 12. Qual é mais homogênea e por quê?

Resolução (passo a passo):

• Conceito: desvio-padrão mede a dispersão em torno da média, na mesma unidade da variável.
• Comparação: menor desvio-padrão ⇒ valores mais concentrados ⇒ maior homogeneidade.

Resposta: equipe X é mais homogênea, pois tem menor desvio-padrão (5 < 12).

Cuidados: como as médias são iguais, comparar apenas o desvio-padrão é apropriado; se as médias fossem diferentes, o coeficiente de variação poderia ser útil.

Q15) (Cálculo) Probabilidade condicional em tabela 2×2

Enunciado: Em 200 domicílios, 120 têm internet (I). Entre os que têm internet, 90 têm computador (C). Entre os que não têm internet, 20 têm computador. Qual é P(C | I)?

Resolução (passo a passo):

• Definição: P(C | I) = n(C ∩ I) / n(I).
• Dados: n(I) = 120; n(C ∩ I) = 90.
• Cálculo: P(C | I) = 90/120 = 3/4 = 0,75.

Resposta: 0,75 (75%).

Método alternativo: montar a tabela: I: 120 (com C: 90; sem C: 30). Não I: 80 (com C: 20; sem C: 60). A condicional usa apenas a linha/coluna do evento condicionado (I).

Cuidados com arredondamento: aqui é exato; se fosse decimal periódico, indicar casas conforme o enunciado.

Q16) (Interpretação) Erro amostral e intervalo

Enunciado: Uma pesquisa estimou que 52% dos domicílios têm coleta regular, com margem de erro de ±2 p.p. (pontos percentuais). Interprete o intervalo.

Resolução (passo a passo):

• Conceito: margem de erro em p.p. soma/subtrai diretamente do percentual estimado.
• Cálculo do intervalo: 52% − 2 p.p. = 50%; 52% + 2 p.p. = 54%.

Resposta: o valor populacional é compatível com o intervalo de 50% a 54% (no nível de confiança informado no estudo, quando houver).

Cuidados: p.p. não é “2% de 52”; é variação absoluta em percentual.

Simulado temático (Raciocínio Lógico, Contagem, Matemática Aplicada e Estatística)

Questões

S1 (Lógica – interpretação): A negação de “Existe um setor em que todos os domicílios foram entrevistados” é:

• (a) Todos os setores têm algum domicílio não entrevistado.
• (b) Para todo setor, existe ao menos um domicílio não entrevistado.
• (c) Existe um setor em que nenhum domicílio foi entrevistado.
• (d) Nenhum setor teve todos os domicílios entrevistados.

S2 (Lógica – cálculo): Quantas linhas de uma tabela-verdade são necessárias para uma proposição com 5 variáveis?

S3 (Conjuntos/contagem – cálculo): Em 100 pessoas, 55 falam inglês (E), 40 falam espanhol (S) e 20 falam ambos. Quantas não falam nenhuma dessas línguas?

S4 (Conjuntos/contagem – interpretação): Para formar uma senha com 2 letras (A-Z) seguidas de 3 dígitos (0-9), com repetição permitida, qual princípio deve ser usado e por quê?

S5 (Matemática aplicada – cálculo): Um valor de R$ 2.500 sofre desconto de 12% e depois acréscimo de 8% sobre o valor já descontado. Qual é o valor final?

S6 (Matemática aplicada – interpretação): Uma taxa é 3,5 por 10.000 habitantes. Explique como converter para “por 100.000” sem recalcular do zero.

S7 (Estatística – cálculo): Dados: 2, 4, 4, 6, 10. Calcule a variância populacional (dividindo por n) e o desvio-padrão.

S8 (Estatística – interpretação): Duas amostras têm tamanhos diferentes: n=50 e n=400. Mantidas as demais condições, qual tende a ter menor erro amostral e por quê?

Gabarito comentado

S1) (b). Estrutura: “Existe um setor em que todos...” = ∃S ∀D P(S,D). Negação: ¬∃S ∀D P = ∀S ¬∀D P = ∀S ∃D ¬P. Em português: “Para todo setor, existe ao menos um domicílio não entrevistado”. (d) é próxima, mas é menos precisa: “Nenhum setor teve todos...” equivale a ∀S ¬(todos), que vira ∀S ∃D ¬P; na prática coincide, mas (b) explicita a forma correta com quantificadores e evita ambiguidade.

S2) 32. Fórmula: número de linhas = 2^n. Substituição: 2^5 = 32.

S3) 25. Primeiro: |E ∪ S| = 55 + 40 − 20 = 75. Então “nenhuma” = 100 − 75 = 25.

S4) Princípio multiplicativo. A senha é formada por etapas independentes em sequência (2 letras e depois 3 dígitos). Com repetição: 26×26×10×10×10 = 26^2·10^3. A justificativa é “escolhas em sequência” (produto), não “escolha entre alternativas” (soma).

S5) R$ 2.376,00. Fórmula de variação sucessiva: Vfinal = Vinicial·(1−0,12)·(1+0,08). Substituição: 2.500·0,88·1,08. Cálculo: 0,88·1,08 = 0,9504. Então 2.500·0,9504 = 2.376,00. Cuidados: arredondar apenas no final para centavos.

S6) Multiplicar por 10.000/10.000 de forma proporcional. “Por 100.000” é 10 vezes “por 10.000”. Logo 3,5 por 10.000 = 35 por 100.000. Cuidados: manter a unidade “habitantes” e não confundir com porcentagem.

S7) Variância = 8; desvio-padrão = √8 ≈ 2,83. Média: (2+4+4+6+10)/5 = 26/5 = 5,2. Desvios: (2−5,2)=−3,2; (4−5,2)=−1,2; −1,2; (6−5,2)=0,8; (10−5,2)=4,8. Quadrados: 10,24; 1,44; 1,44; 0,64; 23,04. Soma = 36,80. Variância populacional: 36,80/5 = 7,36. Desvio-padrão: √7,36 ≈ 2,71. Observação: se fosse variância amostral, dividiria por (n−1)=4. (Aqui o enunciado pediu por n.)

S8) n=400 tende a menor erro amostral. Em geral, o erro padrão diminui com o aumento de n (aproximadamente proporcional a 1/√n). Assim, amostras maiores produzem estimativas mais precisas, mantendo o mesmo desenho amostral e variabilidade.