1) Figuras planas: perímetro e área (o que medir e qual fórmula escolher)
Perímetro é o contorno (soma dos lados). Unidade: comprimento (mm, cm, m, km).
Área é a “superfície” ocupada. Unidade: quadrada (cm², m²).
Dica de prova: antes de calcular, escreva: “P = … (m)” ou “A = … (m²)”. Isso evita erro de unidade.
1.1 Retângulo e quadrado
Retângulo (lados a e b):
P = 2(a + b)
A = a · b
Quadrado (lado l):
P = 4l
A = l²
Ilustração descritiva (texto): imagine um retângulo desenhado. Na base está escrito “a” e na altura “b”. O perímetro é dar a volta somando a + b + a + b. A área é “preencher” o retângulo com quadradinhos de lado 1.
1.2 Triângulos: perímetro, área e tipos
Classificação por lados: equilátero (3 iguais), isósceles (2 iguais), escaleno (3 diferentes).
Classificação por ângulos: acutângulo (todos agudos), retângulo (um ângulo de 90°), obtusângulo (um obtuso).
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Perímetro: P = a + b + c
Área (base b e altura h): A = (b · h)/2
Triângulo retângulo: catetos (lados que formam 90°) e hipotenusa (maior lado). Relação métrica essencial (Pitágoras):
h² = c1² + c2²
Ilustração descritiva (texto): desenhe um triângulo com base “b” na parte de baixo. Do vértice superior, trace uma linha perpendicular até a base: essa linha é a altura “h”. A área é metade do retângulo b×h.
1.3 Paralelogramo, losango e trapézio
Paralelogramo (base b, altura h):
A = b · h
Losango (diagonais D e d):
A = (D · d)/2
Trapézio (bases B e b, altura h):
A = ((B + b) · h)/2
Ilustração descritiva (texto): no trapézio, marque a base maior “B” embaixo e a base menor “b” em cima. A altura “h” é a distância perpendicular entre as bases (não é o lado inclinado).
1.4 Circunferência e círculo
Raio: r. Diâmetro: d = 2r.
Comprimento da circunferência: C = 2πr (ou C = πd)
Área do círculo: A = πr²
Use π ≈ 3,14 quando a questão pedir aproximação.
Ilustração descritiva (texto): desenhe um círculo. Do centro até a borda, um segmento marcado “r”. De uma borda à outra passando pelo centro, um segmento marcado “d”.
2) Ângulos e relações simples (leitura rápida de figuras)
2.1 Ângulos: conceitos e soma
Ângulo reto: 90°. Raso: 180°. Completo: 360°.
Ângulos complementares: somam 90°.
Ângulos suplementares: somam 180°.
2.2 Soma dos ângulos internos
Triângulo: soma = 180°.
Quadrilátero: soma = 360°.
Passo a passo típico (triângulo):
1) Identifique os ângulos conhecidos.
2) Some os conhecidos.
3) Subtraia de 180° para achar o desconhecido.
2.3 Quadriláteros mais frequentes
- Retângulo: 4 ângulos de 90°; lados opostos iguais.
- Quadrado: retângulo com 4 lados iguais.
- Losango: 4 lados iguais; ângulos opostos iguais.
- Paralelogramo: lados opostos paralelos e iguais; ângulos opostos iguais.
- Trapézio: apenas um par de lados paralelos (as bases).
3) Sólidos: área total e volume (organização por “faces”)
Volume mede “capacidade” (cm³, m³, L).
Área total é a soma das áreas das faces (m², cm²).
Estratégia: desenhe (ou imagine) a “rede” do sólido: quais faces aparecem e quantas são iguais?
3.1 Prisma retangular (paralelepípedo) e cubo
Paralelepípedo (arestas a, b, c):
V = a · b · c
Área total: AT = 2(ab + ac + bc)
Cubo (aresta l):
V = l³
AT = 6l²
Ilustração descritiva (texto): imagine uma caixa. A base é um retângulo a×b e a altura é c. O volume é “base × altura”: (a·b)·c.
3.2 Cilindro
Volume: V = πr²h (área da base × altura)
Área lateral: AL = 2πrh
Área total: AT = 2πr² + 2πrh
Ilustração descritiva (texto): imagine uma lata. A base é um círculo de raio r. A altura é h. A área lateral é como “desenrolar” a lateral e formar um retângulo de altura h e largura 2πr.
3.3 Pirâmide (noções essenciais)
Em provas básicas, aparece principalmente o volume como fração do prisma correspondente:
V = (Abase · h)/3
Ilustração descritiva (texto): imagine uma pirâmide com base quadrada. A altura h é a distância perpendicular do vértice ao centro da base (não é a aresta inclinada).
4) Conversão de unidades (comprimento, área e volume)
4.1 Comprimento (fator 10)
1 m = 100 cm = 1000 mm
1 km = 1000 m
Regra prática: em comprimento, cada “casa” muda por 10.
4.2 Área (fator 100)
Como área é “comprimento ao quadrado”, cada passo na escala muda por 100.
1 m² = (100 cm)² = 10.000 cm²
1 cm² = 100 mm²
Regra prática: em área, cada “casa” muda por 100.
4.3 Volume (fator 1000) e relação com litros
Como volume é “comprimento ao cubo”, cada passo muda por 1000.
1 m³ = (100 cm)³ = 1.000.000 cm³
Relação importante: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³
Logo: 1 m³ = 1000 L
Passo a passo típico (m³ para L):
1) Lembre que 1 m³ = 1000 L.
2) Multiplique o valor em m³ por 1000.
5) Leitura de problemas com figuras: como organizar os dados
5.1 Checklist rápido
- O que a questão pede: perímetro, área, volume, comprimento de arco?
- Quais medidas são dadas: lado, base, altura, raio, diâmetro?
- Unidades estão coerentes? (m com cm, L com cm³?)
- A figura é composta? (dividir em partes simples e somar/subtrair áreas)
5.2 Figuras compostas (área por decomposição)
Ideia: transformar uma figura “irregular” em soma/diferença de retângulos, triângulos e círculos.
Ilustração descritiva (texto): imagine um “L” formado por dois retângulos: um retângulo grande menos um retângulo pequeno recortado no canto. A área do “L” = área do grande − área do recorte.
6) Exercícios contextualizados (com resolução comentada)
Exercício 1 (perímetro e conversão de comprimento)
Uma área retangular de treinamento mede 30 m por 18 m. Calcule o perímetro em metros e em centímetros.
Resolução comentada:
Organização dos dados: a = 30 m, b = 18 m. Pedem P (m) e P (cm).
Fórmula: P = 2(a + b).
Cálculo: P = 2(30 + 18) = 2·48 = 96 m.
Conversão: 1 m = 100 cm ⇒ 96 m = 9600 cm.
Exercício 2 (área de trapézio: atenção à altura)
Uma rampa tem formato de trapézio com bases 4 m e 10 m e altura 3 m. Qual a área?
Resolução comentada:
Organização dos dados: B = 10 m, b = 4 m, h = 3 m.
Fórmula: A = ((B + b)·h)/2.
Cálculo: A = ((10 + 4)·3)/2 = (14·3)/2 = 42/2 = 21 m².
Exercício 3 (círculo: diâmetro vs. raio)
Uma boia circular tem diâmetro 80 cm. Calcule a área do círculo (use π = 3,14).
Resolução comentada:
Organização dos dados: d = 80 cm, então r = d/2 = 40 cm.
Fórmula: A = πr².
Cálculo: A = 3,14 · 40² = 3,14 · 1600 = 5024 cm².
Checagem: unidade de área é cm² (correto).
Exercício 4 (triângulo retângulo e Pitágoras)
Uma escada encostada forma um triângulo retângulo: a distância do pé da escada até a parede é 6 m e a altura alcançada é 8 m. Qual o comprimento da escada?
Resolução comentada:
Organização dos dados: catetos: 6 m e 8 m. Pedem hipotenusa h.
Fórmula: h² = 6² + 8².
Cálculo: h² = 36 + 64 = 100 ⇒ h = 10 m.
Exercício 5 (volume de caixa e conversão para litros)
Um compartimento retangular mede 50 cm × 40 cm × 30 cm. Qual o volume em cm³ e em litros?
Resolução comentada:
Organização dos dados: a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm. Pedem V (cm³) e em L.
Fórmula: V = a·b·c.
Cálculo: V = 50·40·30 = 2000·30 = 60.000 cm³.
Conversão: 1 L = 1000 cm³ ⇒ 60.000 cm³ = 60 L.
Exercício 6 (cilindro: volume e unidade)
Um recipiente cilíndrico tem raio 10 cm e altura 25 cm. Calcule o volume em cm³ (use π = 3,14).
Resolução comentada:
Organização dos dados: r = 10 cm, h = 25 cm.
Fórmula: V = πr²h.
Cálculo: V = 3,14 · 10² · 25 = 3,14 · 100 · 25 = 3,14 · 2500 = 7850 cm³.
Exercício 7 (área composta por subtração)
Uma placa retangular de 12 cm por 9 cm tem um furo circular de raio 3 cm no centro. Calcule a área útil (área do retângulo menos a área do furo), usando π = 3,14.
Resolução comentada:
Organização dos dados: retângulo: 12×9; círculo: r = 3.
Fórmulas: Aret = a·b; Acirc = πr².
Cálculo: Aret = 12·9 = 108 cm². Acirc = 3,14·3² = 3,14·9 = 28,26 cm².
Área útil: 108 − 28,26 = 79,74 cm².
Exercício 8 (ângulos em triângulo)
Em um triângulo, dois ângulos medem 35° e 65°. Qual é o terceiro ângulo?
Resolução comentada:
Organização dos dados: soma interna do triângulo = 180°.
Cálculo: 35° + 65° = 100°. Terceiro = 180° − 100° = 80°.
7) Fórmulas essenciais (para consulta rápida)
RETÂNGULO: P = 2(a+b) ; A = a·b
QUADRADO: P = 4l ; A = l²
TRIÂNGULO: A = (b·h)/2 ; (retângulo) h² = c1² + c2²
PARALELOGRAMO: A = b·h
LOSANGO: A = (D·d)/2
TRAPÉZIO: A = ((B+b)·h)/2
CIRCUNFERÊNCIA: C = 2πr = πd
CÍRCULO: A = πr²
PARALELEPÍPEDO: V = a·b·c ; AT = 2(ab+ac+bc)
CUBO: V = l³ ; AT = 6l²
CILINDRO: V = πr²h ; AT = 2πr² + 2πrh
PIRÂMIDE: V = (Abase·h)/3
CONVERSÕES: 1 m = 100 cm ; 1 m² = 10.000 cm² ; 1 L = 1000 cm³ ; 1 m³ = 1000 L
