Agente da Polícia Federal: Raciocínio Lógico e Resolução de Problemas Operacionais

Raciocínio lógico, no contexto operacional e investigativo, é a capacidade de transformar informações (relatos, registros, indícios, restrições de tempo e recursos) em conclusões consistentes, identificando contradições, lacunas e hipóteses alternativas. A base é formalizar frases em proposições, operar com conectivos, testar equivalências/negações, avaliar argumentos e, quando necessário, quantificar possibilidades (combinatória), estimar chances (probabilidade) e resolver padrões numéricos (sequências e aritmética aplicada).

Proposições e conectivos: traduzindo informação em estrutura lógica

Proposição é uma frase declarativa que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F). Ex.: “O veículo passou pelo pedágio às 22h”. Já “Feche a porta” não é proposição (ordem).

Conectivos mais usados

• Negação (¬p): “não p”.
• Conjunção (p ∧ q): “p e q” (só é V se ambos forem V).
• Disjunção inclusiva (p ∨ q): “p ou q” (é V se pelo menos um for V).
• Condicional (p → q): “se p, então q”.
• Bicondicional (p ↔ q): “p se e somente se q”.

Passo a passo prático: formalizando um trecho de depoimento

Cenário: “Se eu estava no trabalho, então meu celular estava no armário. Eu estava no trabalho. Logo, meu celular estava no armário.”

• 1) Defina proposições: p = “eu estava no trabalho”; q = “meu celular estava no armário”.
• 2) Escreva: (p → q) ∧ p.
• 3) Conclusão pretendida: q.
• 4) Reconheça a forma: Modus Ponens (válida).

Equivalências lógicas: reescrevendo para simplificar e checar consistência

Equivalências permitem transformar expressões sem mudar o valor lógico. Úteis para comparar versões de uma informação, simplificar condições de decisão e detectar “mesma ideia com outra roupa”.

Equivalências essenciais

• Condicional: (p → q) ≡ (¬p ∨ q).
• De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q); ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q).
• Dupla negação: ¬(¬p) ≡ p.
• Bicondicional: (p ↔ q) ≡ (p → q) ∧ (q → p).

Passo a passo prático: “condição de acesso” em linguagem clara

Regra: “Se houver autorização (p), então há acesso (q)”.

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• 1) Escreva: p → q.
• 2) Forma equivalente: ¬p ∨ q.
• 3) Leitura operacional: “Ou não há autorização, ou há acesso”.
• 4) Uso: para negar o acesso (¬q), você automaticamente força ¬p (não havia autorização), pois ¬q torna a expressão ¬p ∨ q depender de ¬p.

Negações: como negar corretamente frases compostas e quantificadas

Erros de negação são fonte comum de inconsistência em hipóteses e perguntas. Negar não é “colocar um não” em qualquer lugar: envolve inverter conectivos e quantificadores.

Negações de conectivos (padrões)

• Negação de “e”: ¬(p ∧ q) = “p não ocorre ou q não ocorre (ou ambos)”.
• Negação de “ou”: ¬(p ∨ q) = “p não ocorre e q não ocorre”.
• Negação de condicional: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q (ocorreu p e falhou q).

Passo a passo prático: negar uma afirmação típica

Afirmação: “Se o suspeito entrou no prédio (p), então apareceu no registro de acesso (q).”

• 1) Estruture: p → q.
• 2) Negue: ¬(p → q).
• 3) Use equivalência: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q.
• 4) Interpretação: “Ele entrou no prédio e não apareceu no registro” (isso é o que realmente contradiz a regra).

Argumentos e inferências: validando conclusões sem “pular etapas”

Um argumento é válido quando, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa. Na prática, isso ajuda a separar: (a) inferência correta; (b) conclusão possível, mas não garantida; (c) erro lógico.

Formas válidas frequentes

• Modus Ponens: p → q; p; logo q.
• Modus Tollens: p → q; ¬q; logo ¬p.
• Silogismo hipotético: p → q; q → r; logo p → r.
• Silogismo disjuntivo: p ∨ q; ¬p; logo q.

Falácias comuns (padrões de erro)

• Afirmar o consequente: p → q; q; logo p. (inválido: q pode ocorrer por outra causa).
• Negar o antecedente: p → q; ¬p; logo ¬q. (inválido: q pode ocorrer mesmo sem p).

Exemplo aplicado: consistência de depoimentos

Premissa: “Se a pessoa estava no local (p), então seu celular conectou na antena da área (q).” Fato: “O celular não conectou na antena (¬q).”

Inferência correta: pelo Modus Tollens, conclui-se ¬p (“não estava no local”), assumindo que a premissa p → q seja confiável (cobertura, horário, aparelho ligado). Se a premissa for fraca, a conclusão vira hipótese, não certeza.

Quantificadores: “todos”, “alguns”, “nenhum” e a negação correta

Quantificadores formalizam generalizações e evitam confusões do tipo “um caso” vs “todos os casos”.

• Universal (∀): “Para todo x, P(x)”. Ex.: “Todo acesso após 22h exige dupla validação”.
• Existencial (∃): “Existe x tal que P(x)”. Ex.: “Existe um acesso após 22h sem dupla validação”.

Negações de quantificadores (padrão crítico)

• ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x). (“Não é verdade que todos…” equivale a “existe pelo menos um que não…”)
• ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x). (“Não existe…” equivale a “para todos, não…”)

Exemplo aplicado: checagem de hipótese

Afirmação: “Todos os registros do dia estão íntegros.” Negação correta: “Existe pelo menos um registro do dia que não está íntegro.”

Diagramas lógicos: Venn e tabelas para organizar informação e excluir hipóteses

Diagramas ajudam a visualizar interseções e exclusões entre conjuntos (pessoas, veículos, eventos). Úteis para cruzar listas e identificar quem “sobra” após aplicar filtros.

Venn (conjuntos) — uso típico

Conjuntos: A = “pessoas com acesso ao setor”; B = “pessoas presentes no prédio no horário”. A ∩ B são candidatos com acesso e presença. A \ B são pessoas com acesso, mas sem presença (reduz suspeitas ou aponta inconsistência de presença).

Passo a passo prático: filtragem por critérios

• 1) Liste o universo (U): todos os possíveis envolvidos (ex.: 30 pessoas).
• 2) Aplique critério 1 (A): “tinha acesso” (ex.: 12).
• 3) Aplique critério 2 (B): “estava presente” (ex.: 7).
• 4) Interseção A ∩ B: candidatos prioritários (ex.: 4).
• 5) Verifique exceções: alguém em B mas não em A pode indicar acesso indevido, falha de controle ou erro de premissa.

Análise combinatória: contando possibilidades sem listar uma a uma

Combinatória aparece quando você precisa estimar quantas configurações são possíveis (ordens, escolhas, arranjos), por exemplo: quantas rotas alternativas, quantas combinações de equipe/viatura, quantos códigos possíveis sob certas regras.

Ferramentas básicas

• Princípio fundamental da contagem: se uma tarefa tem m opções e outra tem n, juntas têm m·n.
• Permutação (ordem importa, usa todos): n!.
• Arranjo (ordem importa, escolhe k): A(n,k) = n!/(n-k)!.
• Combinação (ordem não importa, escolhe k): C(n,k) = n!/(k!(n-k)!).

Passo a passo prático: dimensionar combinações de equipe

Problema: escolher 3 agentes dentre 8 para uma equipe (sem funções distintas).

• 1) Ordem importa? Não (equipe é conjunto).
• 2) Use combinação: C(8,3) = 8!/(3!·5!) = (8·7·6)/(3·2·1) = 56.
• 3) Interpretação: 56 equipes possíveis.

Probabilidade básica: estimando risco e priorizando hipóteses

Probabilidade ajuda a comparar cenários quando não há certeza. Em análise de informações, é útil para ponderar hipóteses com base em evidências, evitando tratar “possível” como “provável”.

Conceitos essenciais

• Probabilidade: P(A) = casos favoráveis / casos possíveis (em espaço equiprovável).
• Complemento: P(¬A) = 1 − P(A).
• União: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
• Independência: A e B independentes se P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Passo a passo prático: “pelo menos um” em checagens

Problema: duas checagens independentes têm chance de falha de 10% cada. Qual a chance de pelo menos uma falhar?

• 1) “Pelo menos uma falhar” = 1 − “nenhuma falhar”.
• 2) P(nenhuma falhar) = 0,9 · 0,9 = 0,81.
• 3) Resultado: 1 − 0,81 = 0,19 (19%).

Sequências e problemas aritméticos aplicados: padrões sob pressão

Sequências e aritmética aparecem em estimativas rápidas: tempo, distância, consumo, escalas, lotação, janelas de oportunidade. O foco é reconhecer padrões e montar equações simples.

Sequências comuns

• Aritmética: soma constante (ex.: +3, +3, +3).
• Geométrica: multiplicação constante (ex.: ×2, ×2).
• Padrões alternados: operações alternadas (ex.: +2, ×2, +2, ×2).

Passo a passo prático: estimativa de tempo em deslocamento

Problema: uma equipe percorre 180 km. Nos primeiros 60 km, média de 60 km/h; no restante, 80 km/h. Tempo total?

• 1) Tempo = distância/velocidade por trecho.
• 2) Trecho 1: 60/60 = 1 h.
• 3) Trecho 2: 120/80 = 1,5 h.
• 4) Total: 2,5 h (2h30).

Listas de exercícios graduados (com gabarito comentado e padrões de erro)

Nível 1 — Fundamentos (proposições, conectivos, negação)

• 1) Seja p: “O relatório foi enviado” e q: “O relatório foi assinado”. Escreva em símbolos: “O relatório foi enviado e não foi assinado”.
• 2) Negue corretamente: “O veículo passou no pedágio e apareceu na câmera”.
• 3) Reescreva (p → q) usando apenas ¬ e ∨.
• 4) Negue corretamente: “Se houve acesso, então houve registro”.

Nível 2 — Equivalências, argumentos, quantificadores

• 5) Identifique se o argumento é válido: “Se p então q. Não p. Logo, não q.”
• 6) Identifique se o argumento é válido: “Se p então q. Não q. Logo, não p.”
• 7) Negue corretamente: “Todos os registros do turno estão completos”.
• 8) Traduza para lógica: “Existe um acesso após 22h sem dupla validação”.

Nível 3 — Diagramas, combinatória, probabilidade, aritmética

• 9) Em um universo de 50 pessoas, 18 estão no conjunto A (acesso) e 20 no conjunto B (presença). Sabendo que 8 estão em A ∩ B, quantas estão em A ∪ B?
• 10) Quantas senhas de 4 dígitos (0–9) existem se o primeiro dígito não pode ser 0 e pode haver repetição?
• 11) Uma checagem tem 5% de falso negativo. Duas checagens independentes são feitas. Qual a probabilidade de ambas falharem?
• 12) Sequência: 3, 6, 12, 24, ___. Qual o próximo termo?
• 13) Uma equipe precisa escolher 2 viaturas dentre 6 disponíveis, sem ordem. Quantas escolhas possíveis?
• 14) Um trajeto de 150 km é feito com 50 km a 50 km/h e 100 km a 100 km/h. Qual o tempo total?

Gabarito comentado (com padrões de erro)

• 1) p ∧ ¬q. Erro comum: escrever ¬(p ∧ q) (isso significaria “não é verdade que foi enviado e assinado”).
• 2) ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q). Erro comum: negar como (¬p ∧ ¬q), que é mais forte do que a negação correta.
• 3) (p → q) ≡ (¬p ∨ q). Erro comum: trocar por (p ∨ q) ou (p ∧ q).
• 4) ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. Erro comum: negar como (¬p → ¬q) (isso é a contrapositiva? Não; a contrapositiva correta é (¬q → ¬p), que é equivalente ao original, não à negação).
• 5) Inválido (negação do antecedente). Erro comum: assumir que a condicional “amarra” q exclusivamente a p.
• 6) Válido (Modus Tollens). Erro comum: confundir com “afirmar o consequente”.
• 7) “Existe pelo menos um registro do turno que não está completo.” (∃x ¬P(x)). Erro comum: negar como “nenhum registro está completo” (∀x ¬P(x)).
• 8) ∃x (AcessoApos22(x) ∧ ¬DuplaValidacao(x)). Erro comum: usar ∀ em vez de ∃.
• 9) |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| = 18 + 20 − 8 = 30. Erro comum: somar 18+20 e esquecer a interseção (contagem dupla).
• 10) 9·10·10·10 = 9000. Erro comum: usar 10·10·10·10 e permitir primeiro dígito 0.
• 11) 0,05·0,05 = 0,0025 (0,25%). Erro comum: somar 5%+5% (isso seria outra situação e ainda assim exigiria cuidado).
• 12) 48 (multiplica por 2). Erro comum: procurar soma constante quando o padrão é multiplicativo.
• 13) C(6,2) = 6!/(2!·4!) = 15. Erro comum: usar arranjo A(6,2)=30 (conta ordem, o que não se aplica).
• 14) Tempo = 50/50 + 100/100 = 1 + 1 = 2 h. Erro comum: calcular “velocidade média” como (50+100)/2 = 75 km/h e fazer 150/75 = 2 h (neste caso coincidiu, mas em geral dá erro; o correto é sempre somar tempos por trecho quando velocidades diferem por distância fixa).

Como usar esses tópicos na tomada de decisão e análise de informações

Checklist lógico para consistência de hipóteses

• 1) Defina proposições: transforme afirmações em p, q, r (evita ambiguidade).
• 2) Identifique conectivos: “e”, “ou”, “se… então…”, “somente se”.
• 3) Teste negações: o que refutaria a hipótese? (use ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q).
• 4) Valide inferências: procure Modus Ponens/Tollens; evite “afirmar o consequente”.
• 5) Quantifique quando necessário: “todos” vs “alguns” muda o tipo de evidência exigida.
• 6) Use diagramas para cruzamentos: interseções reduzem universo; diferenças apontam exceções.
• 7) Conte e estime: combinatória para possibilidades; probabilidade para priorização; aritmética para viabilidade (tempo/recursos).

Padrões de erro que mais derrubam desempenho (e como evitar)

• Negação forte demais: negar “p e q” como “não p e não q”. Antídoto: aplique De Morgan.
• Confundir condicional com bicondicional: tratar “se p então q” como “p se e somente se q”. Antídoto: lembre que q pode ocorrer sem p.
• Falácias em depoimentos: “apareceu na câmera, logo estava no local” (afirmar o consequente). Antídoto: liste causas alternativas para q.
• Erro de contagem por ordem: usar arranjo quando é combinação. Antídoto: pergunte “trocar a ordem muda o resultado?”
• Probabilidade por soma indevida: somar probabilidades de eventos que não são mutuamente exclusivos. Antídoto: use complemento ou fórmula da união.