Subtração no Fundamental: tirar, comparar e completar com segurança

Os três sentidos da subtração: quando “tirar” não é a única ideia

Subtração aparece em problemas diferentes, e reconhecer o sentido ajuda a escolher a melhor estratégia de cálculo e a evitar erros.

1) Retirar (tirar uma parte do que eu tinha)

Você começa com uma quantidade, retira outra, e quer saber quanto sobra.

• Exemplo (estoque): Havia 38 lápis no pote. Foram usados 15. Quantos sobraram? 38 − 15.
• Pergunta típica: “Quantos restam?”, “Quanto sobrou?”

2) Comparar (diferença entre duas quantidades)

Você tem duas quantidades e quer saber “quanto a mais” ou “quanto a menos” uma tem em relação à outra. Aqui a subtração representa a diferença.

• Exemplo (distância): Ana caminhou 7 km e Bruno 5 km. Ana caminhou quantos km a mais? 7 − 5.
• Pergunta típica: “A mais”, “A menos”, “Qual a diferença?”

3) Completar (o que falta para chegar a um total)

Você sabe onde está e quer saber quanto falta para chegar a um valor. É muito comum em situações de dinheiro, metas e medidas.

• Exemplo (troco/valor faltante): Um produto custa R$ 50 e você tem R$ 37. Quanto falta? 50 − 37.
• Pergunta típica: “Quanto falta?”, “Quanto preciso completar?”

Escolhendo a estratégia certa no cálculo mental

Nem toda subtração precisa de algoritmo. Muitas contas ficam mais rápidas com estratégias mentais, especialmente quando os números “ajudam”.

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Estratégia A: contar para trás (boa para retirar e números pequenos)

Funciona bem quando o número subtraído é pequeno ou quando dá para “pular” por dezenas.

• Exemplo: 64 − 7.
  Conte para trás 7 passos: 64 → 63 (1) → 62 (2) → 61 (3) → 60 (4) → 59 (5) → 58 (6) → 57 (7). Resultado: 57.
• Atalho com saltos: 64 − 12 pode ser 64 − 10 = 54; 54 − 2 = 52.

Estratégia B: completar até (boa para diferença e “quanto falta”)

Em vez de “tirar”, você pensa em quanto precisa somar para ir do menor ao maior. Essa estratégia é excelente para comparar e para dinheiro.

Passo a passo:

• Comece no número menor.
• Vá completando até chegar no maior, usando saltos fáceis (dezenas, centenas).
• Some os saltos: isso é a diferença.

Exemplo (completar): 52 − 19.
De 19 até 20: +1
De 20 até 50: +30
De 50 até 52: +2
Total: 1 + 30 + 2 = 33.

Exemplo (troco): Preço R$ 80, pago R$ 53. Troco = 80 − 53.
53 → 60 (+7), 60 → 80 (+20). Total: 27.

Estratégia C: decompor (quebrar em partes)

Quebrar o número subtraído em dezenas e unidades ajuda a controlar o cálculo.

• Exemplo: 74 − 28 = 74 − 20 − 8.
  74 − 20 = 54; 54 − 8 = 46.
• Exemplo com centenas: 305 − 40 = 305 − 4 dezenas = 265.

Estratégia D: compensar (ajustar para facilitar)

Você troca a conta por outra mais fácil e depois compensa a diferença. Um caso clássico é subtrair um número “quase redondo”.

• Exemplo: 52 − 19 = 52 − 20 + 1 = 33.
• Exemplo: 100 − 48 = 100 − 50 + 2 = 52.
• Exemplo: 73 − 29 = 73 − 30 + 1 = 44.

Estimativa: um “radar” para detectar resultados incoerentes

Antes ou depois de calcular, faça uma estimativa rápida arredondando os números. Isso ajuda a perceber erros como “resultado maior do que o número inicial” em situações de retirar.

• Exemplo: 198 − 63. Estime: 200 − 60 = 140. O resultado exato deve ficar perto de 140.
• Exemplo: 52 − 19. Estime: 50 − 20 = 30. O resultado exato deve ficar perto de 30 (e é 33).

Checagens rápidas:

• Em “retirar”, o resultado deve ser menor que o número inicial.
• Em “comparar”, a diferença não pode ser negativa se você está perguntando “quanto a mais” do maior em relação ao menor.
• Em “completar”, o resultado deve ser o que falta para chegar ao total; somar “o que tenho” + “o que falta” deve dar o total.

Algoritmo da subtração com reagrupamento (o “empresta”) com sentido

O algoritmo é útil quando os números são maiores ou quando o cálculo mental fica trabalhoso. O ponto principal é entender que “emprestar” significa trocar uma unidade de uma ordem maior por 10 unidades da ordem menor.

Reagrupamento com apoio visual (trocas)

Pense em materiais concretos: barras de dezena e cubinhos de unidade. Quando faltam unidades para tirar, você troca 1 dezena por 10 unidades.

Passo a passo do algoritmo (com exemplo)

Exemplo: 52 − 19

  52  (5 dezenas e 2 unidades)
- 19  (1 dezena e 9 unidades)

• 1) Olhe as unidades: 2 − 9 não dá (faltam unidades).
• 2) Reagrupe: troque 1 dezena por 10 unidades.
  52 vira 4 dezenas e 12 unidades.
• 3) Subtraia as unidades: 12 − 9 = 3.
• 4) Subtraia as dezenas: 4 − 1 = 3.
• Resultado: 33.

Escrevendo no formato tradicional:

  5 2
- 1 9
-----
  3 3

Durante o reagrupamento, é essencial registrar a troca corretamente (o 5 vira 4 e o 2 vira 12).

Reagrupamento em cadeia (quando há zeros no meio)

Quando há zeros, às vezes é preciso “buscar” uma dezena (ou centena) mais à esquerda e fazer trocas em sequência.

Exemplo: 200 − 87

Ideia de trocas:

• 200 tem 2 centenas, 0 dezenas, 0 unidades.
• Para tirar 7 unidades, preciso de unidades: troco 1 dezena por 10 unidades, mas não tenho dezenas.
• Então troco 1 centena por 10 dezenas: fica 1 centena e 10 dezenas.
• Agora troco 1 dezena por 10 unidades: fica 1 centena, 9 dezenas e 10 unidades.

Agora subtraia:

• Unidades: 10 − 7 = 3
• Dezenas: 9 − 8 = 1
• Centenas: 1 − 0 = 1

Resultado: 113.

Um esquema de registro (uma forma comum):

  2 0 0
- 0 8 7
-------

Após as trocas, pense como 1 9 10 (1 centena, 9 dezenas, 10 unidades) antes de subtrair.

Problemas contextualizados: identificar o sentido e resolver

Troco (completar ou retirar)

Problema: Um lanche custa R$ 26. Você pagou com R$ 50. Qual é o troco?

• Sentido: completar (quanto falta de 26 até 50) ou retirar (50 − 26).
• Completar até: 26 → 30 (+4), 30 → 50 (+20). Troco = 24.
• Checagem por adição: 26 + 24 = 50.

Faltas (retirar)

Problema: A turma tem 31 alunos. Hoje vieram 24. Quantos faltaram?

• Sentido: retirar (31 − 24).
• Estratégia mental (completar até também funciona): de 24 até 31 é +7, então faltaram 7.
• Checagem: 24 + 7 = 31.

Distância (comparar)

Problema: Uma trilha tem 18 km. Você já percorreu 11 km. Quantos km faltam?

• Sentido: completar (11 até 18) e também pode ser visto como retirar (18 − 11).
• Completar até: 11 → 18 é +7.
• Estimativa: 20 − 10 ≈ 10, então 7 é plausível.

Erros comuns e como corrigir com esquemas e checagem

Erro 1: “emprestar” sem registrar corretamente

Sintoma: a pessoa faz a troca mentalmente, mas não altera o algarismo da ordem maior, ou não transforma a unidade em 10 a mais.

Exemplo de risco: em 52 − 19, esquecer de transformar 2 em 12 e/ou 5 em 4.

Correção com esquema:

• Escreva a quantidade como “dezenas e unidades” antes de subtrair: 52 = 5D + 2U.
• Faça a troca explicitamente: 5D + 2U → 4D + 12U.
• Depois subtraia 1D e 9U.

Checagem por adição: resultado + 19 deve dar 52.

Erro 2: inverter a ordem (fazer menor − maior) sem olhar o contexto

Sintoma: em problemas de “quanto falta” ou “quanto a mais”, a pessoa faz menor − maior e obtém um número que não faz sentido para a situação.

• Exemplo: Preço 50 e você tem 37. A pergunta é “quanto falta?”. Faz sentido calcular 50 − 37, não 37 − 50.
• Correção: identifique quem é o total/maior (onde quer chegar) e quem é o atual/menor (onde está). A diferença é “do menor até o maior”.

Esquema visual (reta numérica):

37 -----------?----------- 50

O “?” é o salto necessário para chegar ao 50.

Erro 3: esquecer reagrupamentos em cadeia (especialmente com zeros)

Sintoma: em contas como 200 − 87, a pessoa tenta “emprestar do zero” diretamente e se perde.

Correção com trocas em etapas:

• Troque 1 centena por 10 dezenas.
• Depois troque 1 dezena por 10 unidades.
• Somente então subtraia unidades, dezenas e centenas.

Checagem por adição: 113 + 87 = 200.

Checagem por adição: a verificação mais confiável

Uma subtração está correta quando o resultado recompõe o número inicial ao somar com o número retirado (ou quando completa o total).

• Se você fez A − B = C, verifique: C + B = A.
• Exemplo: se 74 − 28 = 46, então 46 + 28 = 74.

Quadro de decisão rápida: qual sentido e qual estratégia usar?