O que a banca cobra em Raciocínio Lógico e Matemática Básica
Em concursos para Guarda Municipal, essa disciplina costuma avaliar a capacidade de interpretar informações, identificar padrões, organizar dados e executar cálculos essenciais com precisão. O foco não é “matemática avançada”, e sim resolver problemas com clareza, evitando erros de leitura e de conta. Os temas mais frequentes incluem: operações com números (inteiros, frações, decimais), porcentagem, razão e proporção, regra de três, médias, problemas de contagem, lógica proposicional, sequências, tabelas e gráficos.
Fundamentos de Matemática Básica (com prática)
Operações, prioridade e cuidado com sinais
Erros comuns em prova vêm de sinais e da ordem das operações. A prioridade padrão é: parênteses, potências/raízes, multiplicação e divisão (da esquerda para a direita), soma e subtração (da esquerda para a direita).
Exemplo: calcule 18 − 6 ÷ 3 × 2
- Primeiro divisão e multiplicação: 6 ÷ 3 = 2
- Depois multiplicação: 2 × 2 = 4
- Por fim subtração: 18 − 4 = 14
Frações: simplificar, somar e comparar
Frações aparecem em descontos, rateios, tempo e escalas. Três habilidades essenciais: simplificação, soma/subtração com denominador comum e conversão para decimal quando útil.
Passo a passo (soma de frações): 2/3 + 1/6
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- Encontre o MMC de 3 e 6: MMC = 6
- Converta: 2/3 = 4/6
- Some: 4/6 + 1/6 = 5/6
Dica prática: para comparar frações rapidamente, use denominador comum ou transforme em decimal (quando for simples), por exemplo 3/4 = 0,75.
Decimais e arredondamento
Em questões com dinheiro, medidas e porcentagens, decimais são frequentes. Arredondamento costuma ser pedido implicitamente em alternativas.
Exemplo: 7,348 arredondado para duas casas decimais
- Observe a terceira casa: 8
- Como é ≥ 5, aumente a segunda casa em 1
- Resultado: 7,35
Razão, proporção e regra de três
Razão compara grandezas (a:b). Proporção é igualdade entre razões (a/b = c/d). A regra de três resolve problemas proporcionais diretos ou inversos.
Passo a passo (regra de três direta): Se 4 agentes cobrem um evento em 6 horas, quantas horas 6 agentes levariam, mantendo o mesmo trabalho por agente?
- Mais agentes → menos horas: relação inversa
- Monte: 4 agentes → 6 h; 6 agentes → x h
- Em inversa, multiplica cruzado mantendo inversão: 4 × 6 = 6 × x
- 24 = 6x → x = 4 horas
Checagem rápida: aumentou o número de agentes, o tempo deve diminuir. 4 horas faz sentido.
Porcentagem: o que mais cai
Porcentagem é uma fração de 100. Em prova, caem: aumento/desconto, porcentagem de porcentagem e variação percentual.
Passo a passo (desconto): Um equipamento custa R$ 800 e teve desconto de 15%. Qual o preço final?
- Calcule 15% de 800: 0,15 × 800 = 120
- Subtraia do valor inicial: 800 − 120 = 680
- Preço final: R$ 680
Passo a passo (aumento): Um adicional de 12% sobre R$ 1.500
- 12% de 1.500: 0,12 × 1.500 = 180
- Some: 1.500 + 180 = 1.680
Atalho útil: aplicar desconto de 15% equivale a multiplicar por 0,85; aplicar aumento de 12% equivale a multiplicar por 1,12.
Média aritmética e leitura de enunciado
Média aritmética simples é soma dos valores dividida pela quantidade. Em provas, o desafio é identificar quais valores entram e se há pesos.
Exemplo: notas 6, 7, 9 e 8
- Soma: 6 + 7 + 9 + 8 = 30
- Divida por 4: 30/4 = 7,5
Alerta: se o enunciado falar em “média ponderada”, cada valor tem peso (multiplica e soma, depois divide pela soma dos pesos).
Unidades e conversões rápidas
Conversões aparecem em distância, tempo e capacidade. O método mais seguro é usar fatores de conversão.
Exemplo: 2,5 horas em minutos
- 1 hora = 60 minutos
- 2,5 × 60 = 150 minutos
Exemplo: 3,2 km em metros
- 1 km = 1.000 m
- 3,2 × 1.000 = 3.200 m
Raciocínio Lógico (com prática)
Proposições, conectivos e negação
Proposição é uma frase que pode ser verdadeira ou falsa. Conectivos comuns: “e” (conjunção), “ou” (disjunção), “se... então” (condicional), “se e somente se” (bicondicional). Saber negar corretamente é decisivo.
Negação (passo a passo): Negue a frase: “O agente usa colete e porta rádio.”
- Estrutura: A e B
- Negação de (A e B) é (não A) ou (não B)
- Resposta: “O agente não usa colete ou não porta rádio.”
Outro exemplo: Negue “O suspeito está no local ou está no veículo.”
- Estrutura: A ou B
- Negação de (A ou B) é (não A) e (não B)
- Resposta: “O suspeito não está no local e não está no veículo.”
Condicional: “Se P, então Q”
No condicional, o erro comum é confundir inversa, conversa e contrapositiva. A forma logicamente equivalente ao condicional é a contrapositiva: “Se não Q, então não P”.
Exemplo prático: “Se o portão está trancado (P), então não abre (Q).”
- Contrapositiva: “Se abre (não Q), então o portão não está trancado (não P).”
Cuidado: “Se não está trancado, então abre” (conversa/inversa) pode ser falsa, pois pode haver outro motivo para não abrir.
Quantificadores: “todo”, “algum”, “nenhum”
Questões de negação com “todo/algum” são frequentes.
Regras úteis:
- Negação de “Todo A é B” → “Algum A não é B”
- Negação de “Algum A é B” → “Nenhum A é B”
Exemplo: Negue “Todos os relatórios foram assinados.”
- Resposta: “Algum relatório não foi assinado.”
Sequências e padrões
Sequências podem ser numéricas (progressões, alternâncias) ou lógicas (padrões de repetição). O método é testar hipóteses simples antes de partir para fórmulas.
Passo a passo: Encontre o próximo termo: 2, 6, 12, 20, 30, ?
- Observe as diferenças: +4, +6, +8, +10
- As diferenças aumentam de 2 em 2
- Próxima diferença: +12
- Próximo termo: 30 + 12 = 42
Problemas de contagem (princípio multiplicativo)
Quando a questão pede “quantas maneiras”, geralmente aplica-se o princípio fundamental da contagem: se uma tarefa tem a escolhas e outra tem b escolhas, o total é a × b (quando são etapas independentes).
Exemplo: Um agente pode escolher 3 rotas para chegar ao ponto e 2 horários de saída. Quantas combinações?
- Etapa 1: 3 opções
- Etapa 2: 2 opções
- Total: 3 × 2 = 6 combinações
Cuidado: se houver restrição (“não pode escolher tal rota com tal horário”), é preciso subtrair os casos proibidos.
Tabelas, gráficos e interpretação de dados
Mesmo quando o conteúdo parece “matemática”, muitas questões são de leitura: identificar maior/menor, variação, soma de categorias, proporções e tendências.
Passo a passo (estratégia):
- Leia o que a questão pede antes de analisar o gráfico/tabela
- Identifique unidade (%, quantidade, tempo) e período
- Se pedir variação, calcule diferença e, se necessário, variação percentual
- Se pedir proporção, transforme em fração/porcentagem
Exemplo de variação percentual: Um indicador passou de 40 para 50.
- Variação absoluta: 50 − 40 = 10
- Variação percentual: 10/40 = 0,25 → 25%
Rotina prática de resolução em prova (método em 5 passos)
1) Traduza o enunciado
Reescreva mentalmente em linguagem simples, destacando o que é dado e o que é pedido. Em lógica, identifique P e Q; em matemática, identifique unidades e grandezas.
2) Escolha a ferramenta
Decida rapidamente: é porcentagem? regra de três? média? negação? sequência? contagem? Evite começar “fazendo contas” sem saber o caminho.
3) Monte a estrutura antes de calcular
Em regra de três, monte a tabela; em lógica, escreva a negação/conectivo; em porcentagem, escolha entre calcular a parte ou multiplicar pelo fator (1 ± taxa).
4) Calcule com checagem
Faça uma verificação de plausibilidade: aumentou algo, o resultado deveria aumentar ou diminuir? O valor final pode ser maior que o inicial em desconto? Em lógica, a negação trocou “e/ou” corretamente?
5) Compare com as alternativas
Se o resultado não aparece, revise o ponto mais provável de erro: leitura (o que foi pedido), sinal, unidade, ou troca de conectivo na negação.
Exercícios-modelo (com resolução)
1) Porcentagem encadeada
Um valor sofre aumento de 10% e depois desconto de 10%. Ele volta ao valor original?
- Considere valor inicial 100
- Aumento de 10%: 100 × 1,10 = 110
- Desconto de 10%: 110 × 0,90 = 99
- Não volta ao original; fica 1% abaixo
2) Regra de três com unidades
Um veículo percorre 180 km com 12 litros. Quantos litros para 75 km, mantendo o consumo?
- Consumo proporcional direto: mais km → mais litros
- Monte: 180 km → 12 L; 75 km → x
- x = 12 × 75 / 180
- Simplifique: 75/180 = 5/12
- x = 12 × 5/12 = 5 litros
3) Negação com quantificador
Negue: “Alguns atendimentos foram registrados corretamente.”
- Estrutura: “Algum A é B”
- Negação: “Nenhum A é B”
- Resposta: “Nenhum atendimento foi registrado corretamente.”
4) Sequência com alternância
Encontre o próximo termo: 5, 8, 6, 9, 7, 10, ?
- Separe posições ímpares: 5, 6, 7 (cresce +1)
- Separe posições pares: 8, 9, 10 (cresce +1)
- Próximo termo (posição ímpar): 8
5) Contagem com restrição
Há 4 locais possíveis e 3 horários possíveis para patrulhamento. Quantas combinações existem se um local específico não pode ser escolhido no horário 2?
- Total sem restrição: 4 × 3 = 12
- Casos proibidos: 1 (aquele local no horário 2)
- Total válido: 12 − 1 = 11
Erros frequentes e como evitar
Confundir “porcentagem do total” com “pontos percentuais”
Se algo vai de 20% para 30%, aumentou 10 pontos percentuais, mas aumentou 50% em termos relativos (10/20).
Aplicar regra de três sem verificar se é direta ou inversa
Antes de montar, pergunte: quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta (direta) ou diminui (inversa)?
Negar proposições sem trocar conectivos
Ao negar, lembre: negação de “e” vira “ou”, e negação de “ou” vira “e”, além de negar cada parte.
Perder pontos por unidade
Minutos vs horas, km vs m, % vs valor absoluto. Escreva a unidade ao lado do número durante o cálculo para reduzir erro.
