Fundamentos de Matemática: Números Decimais e Conversões

O que é um número decimal

Um número decimal é uma forma de representar quantidades que podem ter partes menores que 1. Ele é escrito com uma parte inteira e uma parte decimal, separadas por vírgula (no padrão brasileiro).

Exemplos:

• 7,3 = 7 inteiros e 3 décimos
• 0,25 = 25 centésimos
• 12,048 = 12 inteiros e 48 milésimos

Leitura e escrita de decimais

Uma forma segura de ler é identificar a última casa decimal e nomeá-la:

• 3,5 → “três inteiros e cinco décimos”
• 3,50 → “três inteiros e cinquenta centésimos” (mesmo valor de 3,5, mas outra escrita)
• 0,08 → “oito centésimos”
• 2,007 → “dois inteiros e sete milésimos”

Observação importante: zeros à direita na parte decimal não mudam o valor: 4,2 = 4,20 = 4,200. Já zeros à esquerda na parte decimal mudam a leitura, mas não o valor final quando comparado corretamente: 0,5 = 0,50.

Valor posicional no decimal

No sistema decimal, cada posição vale 10 vezes a posição à direita. Depois da vírgula:

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• 1ª casa: décimos (1/10)
• 2ª casa: centésimos (1/100)
• 3ª casa: milésimos (1/1000)

Exemplo com decomposição:

58,374 = 50 + 8 + 0,3 + 0,07 + 0,004

Ou em frações decimais:

58,374 = 58 + 3/10 + 7/100 + 4/1000

Escrever decimais a partir de medidas e dinheiro

• R$ 12,90 significa 12 reais e 90 centavos (12,90).
• 1,5 m significa 1 metro e meio metro (50 cm).
• 0,25 kg significa 250 g.

Comparação de números decimais

Para comparar decimais com segurança, use um destes métodos.

Método 1: comparar parte inteira e depois as casas decimais

• 7,2 e 7,19: parte inteira igual (7). Compare a parte decimal: 0,20 e 0,19. Logo, 7,2 > 7,19.
• 3,08 e 3,8: escreva com o mesmo número de casas: 3,08 e 3,80. Então 3,08 < 3,8.

Método 2: igualar o número de casas decimais

Complete com zeros à direita até ficar com a mesma quantidade de casas:

• 0,6 = 0,60
• 0,57 já tem duas casas

Agora compare como se fossem inteiros após a vírgula: 60 > 57, então 0,6 > 0,57.

Erro comum: comparar “pelo tamanho do número” depois da vírgula

É comum pensar que 0,9 é menor que 0,10 porque 9 < 10. Mas 0,9 = 0,90 e 0,10 é dez centésimos. Assim, 0,90 > 0,10.

Arredondamento de decimais

Arredondar é aproximar um número para uma quantidade menor de casas decimais.

Regra prática

• Escolha a casa que vai ficar.
• Olhe a casa seguinte (a “casa de corte”).
• Se ela for 0 a 4, mantém.
• Se ela for 5 a 9, soma 1 na casa que ficou.

Exemplos

• 7,463 arredondado para 2 casas: observe o 3º decimal (3). Como 3 < 5, fica 7,46.
• 7,468 para 2 casas: observe o 3º decimal (8). Como 8 ≥ 5, fica 7,47.
• 12,995 para 2 casas: observe o 3º decimal (5). Sobe: 12,99 vira 13,00 (há “vai-um” atravessando a vírgula).

Erro comum: arredondar olhando a casa errada

Para arredondar 4,239 para 1 casa, você olha a 2ª casa (3), não a 3ª (9). Resultado: 4,2, não 4,3.

Operações com decimais

Adição e subtração: alinhamento de casas

Em adição e subtração, a regra mais importante é: alinhar as vírgulas (ou alinhar unidades com unidades, décimos com décimos etc.). Se faltar casa, complete com zero.

Passo a passo (adição)

Exemplo: 12,7 + 3,45

1. Iguale as casas: 12,70 + 3,45
2. Alinhe as vírgulas e some como inteiros.
3. Coloque a vírgula na mesma coluna.

  12,70 +  3,45 -------  16,15

Passo a passo (subtração)

Exemplo: 8,2 - 5,78

1. Iguale as casas: 8,20 - 5,78
2. Subtraia com empréstimos, se necessário.

  8,20 - 5,78 ------  2,42

Erro comum: alinhar pelo “fim” e não pela vírgula

Errado:

  12,7  +  3,45

Certo: alinhe as vírgulas e complete com zero: 12,70 + 3,45.

Multiplicação com decimais

Na multiplicação, você pode multiplicar ignorando a vírgula e depois recolocá-la contando casas decimais.

Passo a passo

Exemplo: 2,4 × 1,35

1. Ignore as vírgulas: 24 × 135.
2. Multiplique: 24 × 135 = 3240.
3. Conte as casas decimais dos fatores: 2,4 tem 1 casa e 1,35 tem 2 casas. Total = 3 casas.
4. Coloque a vírgula no produto com 3 casas: 3,240 → 3,24.

Logo, 2,4 × 1,35 = 3,24.

Checagem por estimativa

2,4 é perto de 2 e 1,35 é perto de 1,5. Então o resultado deve ser perto de 2 × 1,5 = 3. O valor 3,24 faz sentido.

Erro comum: “deslocar a vírgula” sem critério

Não existe regra do tipo “sempre anda duas casas”. A posição final depende de quantas casas decimais existem nos fatores.

Divisão com decimais

Na divisão, uma técnica prática é transformar o divisor em inteiro, multiplicando divisor e dividendo pelo mesmo número (potência de 10). Isso não muda o quociente.

Passo a passo (divisor decimal)

Exemplo: 7,5 ÷ 0,3

1. O divisor 0,3 tem 1 casa decimal. Multiplique ambos por 10.
2. 7,5 × 10 = 75 e 0,3 × 10 = 3.
3. Agora divida: 75 ÷ 3 = 25.

Logo, 7,5 ÷ 0,3 = 25.

Passo a passo (dividendo decimal, divisor inteiro)

Exemplo: 12,6 ÷ 4

1. Faça a divisão normalmente.
2. Ao passar pela vírgula no dividendo, coloque a vírgula no quociente.

Como 126 ÷ 4 = 31,5, então 12,6 ÷ 4 = 3,15.

Checagem por operação inversa

Se 12,6 ÷ 4 = 3,15, então 3,15 × 4 deve dar 12,6. Verificando: 3,15 × 4 = 12,60 (confere).

Erro comum: mover a vírgula só em um número

Em 7,5 ÷ 0,3, se você multiplicar apenas o divisor por 10 e não o dividendo, muda o valor. Sempre multiplique (ou divida) os dois pelo mesmo fator.

Conversões entre frações e decimais

Frações que viram decimais exatos

Uma fração vira decimal exato quando, ao simplificar, o denominador tem apenas fatores 2 e/ou 5 (por exemplo: 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 125 etc.).

Método 1: transformar o denominador em 10, 100, 1000...

Exemplo: 3/4

Como 4 × 25 = 100, faça:

3/4 = (3×25)/(4×25) = 75/100 = 0,75

Exemplo: 7/20

7/20 = (7×5)/(20×5) = 35/100 = 0,35

Método 2: dividir numerador pelo denominador

Exemplo: 1/8

1 ÷ 8 = 0,125

Decimais periódicos (quando a divisão não termina)

Algumas frações geram decimais que não acabam e repetem um padrão, chamados decimais periódicos.

• 1/3 = 0,333... (período 3)
• 2/11 = 0,181818... (período 18)

Para este nível, o mais importante é reconhecer que:

• Se a divisão não termina e começa a repetir, é periódico.
• Em problemas práticos, você pode usar arredondamento: 1/3 ≈ 0,33 (2 casas) ou ≈ 0,333 (3 casas), conforme a precisão pedida.

Converter decimal para fração

Para decimais exatos, escreva como inteiro sobre potência de 10 e simplifique.

Exemplo: 0,72

0,72 = 72/100. Simplificando por 4: 72/100 = 18/25.

Exemplo: 3,05

3,05 = 305/100 = 61/20 (simplificando por 5).

Erro comum: esquecer que a quantidade de casas define o denominador

• 0,4 = 4/10 (não 4/100)
• 0,04 = 4/100

Exercícios contextualizados

1) Leitura, escrita e valor posicional

• a) Escreva por extenso (com casas): 6,09
• b) Decomponha: 14,305
• c) Em 0,507, qual algarismo está na casa dos centésimos?

2) Comparação e ordenação

• a) Coloque em ordem crescente: 2,5, 2,05, 2,50, 2,15
• b) Qual é maior: 0,9 ou 0,10? Justifique igualando casas.

3) Arredondamento em situações reais

• a) Um produto pesa 1,987 kg. Arredonde para 2 casas decimais.
• b) Uma corrida teve tempo 12,04 s. Arredonde para 1 casa decimal.
• c) Um valor é 19,995. Arredonde para 2 casas decimais.

4) Adição e subtração (alinhamento de casas)

• a) Um mercado: R$ 23,90 + R$ 7,35 + R$ 4,8 = ?
• b) Um tanque tinha 15,6 L e foram usados 3,75 L. Quanto restou?

5) Multiplicação (interpretação do resultado)

• a) Um tecido custa R$ 12,50 por metro. Quanto custa 2,4 m?
• b) Uma receita usa 0,75 L de leite por bolo. Para 6 bolos, quantos litros?

6) Divisão (transformar divisor em inteiro)

• a) 9,6 ÷ 0,4
• b) Um valor de R$ 57,50 será dividido igualmente entre 5 pessoas. Quanto cada uma recebe?
• c) Um carro percorre 135,0 km com 9,0 L. Qual o consumo em km/L?

7) Conversões fração ↔ decimal

• a) Converta para decimal: 3/5, 7/8, 9/20
• b) Converta para fração simplificada: 0,6, 0,125, 2,75
• c) Identifique quais geram decimal periódico: 1/6, 1/4, 2/15

Checagens rápidas: como conferir respostas

1) Estimativa (ordem de grandeza)

• Antes de calcular 19,8 + 3,97, estime: ≈ 20 + 4 = 24. O resultado exato deve ficar perto de 24.
• Antes de calcular 0,49 × 51, estime: ≈ 0,5 × 50 = 25.

2) Conferência por operação inversa

• Se você fez uma subtração A - B = C, confira se C + B = A.
• Se você fez uma divisão A ÷ B = C, confira se C × B = A (considerando arredondamentos).

3) Verificação de casas decimais em multiplicação

Se 0,2 × 0,3 dá 0,06, note que o resultado fica menor que ambos. Isso ajuda a detectar erros como escrever 0,6 por engano.

Erros comuns e como evitar