Física do Zero: notação científica e ordem de grandeza em medidas

Por que usar notação científica em medidas

Em Física, é comum lidar com números muito grandes (distâncias astronômicas, populações de partículas) e muito pequenos (espessuras, tempos muito curtos). A notação científica é uma forma padronizada de escrever esses valores para:

• evitar muitos zeros e reduzir erros de leitura;
• facilitar contas com potências de 10;
• manter controle de ordem de grandeza, isto é, do “tamanho aproximado” do valor.

Forma geral: a × 10^n, em que 1 ≤ |a| < 10 e n é um inteiro. O número a é a mantissa (ou coeficiente) e n é o expoente.

Potência de 10 e deslocamento da vírgula

Como interpretar 10^n

• 10^3 = 1000 (multiplica por 10 três vezes)
• 10^0 = 1
• 10^-3 = 0,001 (divide por 10 três vezes)

Regra prática: multiplicar por 10^n desloca a vírgula n casas para a direita (se n for positivo) ou para a esquerda (se n for negativo).

Exemplos rápidos

• 3,2 × 10^2 = 320
• 4,7 × 10^-4 = 0,00047
• 1,0 × 10^0 = 1,0

Converter para notação científica (passo a passo)

Objetivo: reescrever o número como a × 10^n com 1 ≤ |a| < 10.

Passo a passo

1. Coloque a vírgula para obter um número entre 1 e 10 (em módulo).

   Continue em nosso aplicativo e ...

   • Ouça o áudio com a tela desligada
   • Ganhe Certificado após a conclusão
   • + de 5000 cursos para você explorar!

   ou continue lendo abaixo...

   

   Baixar o aplicativo

2. Conte quantas casas a vírgula se moveu.

3. Defina o expoente: se a vírgula foi para a esquerda, n é positivo; se foi para a direita, n é negativo.

Exemplo 1 (número grande)

4500000 m

• Colocando a vírgula: 4,5
• Movimento: 6 casas para a esquerda
• Resultado: 4,5 × 10^6 m

Exemplo 2 (número pequeno)

0,000072 s

• Colocando a vírgula: 7,2
• Movimento: 5 casas para a direita
• Resultado: 7,2 × 10^-5 s

Exemplo 3 (com unidade típica)

0,0000034 m (3,4 micrômetros em metros)

• 0,0000034 = 3,4 × 10^-6
• Logo: 3,4 × 10^-6 m

Converter de notação científica para decimal (passo a passo)

1. Observe o expoente n.

2. Se n > 0, mova a vírgula n casas para a direita.

3. Se n < 0, mova a vírgula |n| casas para a esquerda.

Exemplo

6,02 × 10^3 kg → 6020 kg

1,5 × 10^-2 s → 0,015 s

Ordem de grandeza: estimar e checar plausibilidade

A ordem de grandeza é uma aproximação do valor pela potência de 10 mais representativa. Em geral, para um número em notação científica a × 10^n:

• se |a| < 3,16 (aprox. √10), a ordem de grandeza tende a ser 10^n;
• se |a| ≥ 3,16, a ordem de grandeza tende a ser 10^(n+1).

Isso ajuda a checar plausibilidade: se um resultado muda muitas ordens de grandeza sem motivo, provavelmente há erro de expoente ou de unidade.

Exemplo de checagem

Se um fio tem espessura típica de micrômetros, esperar algo como 10^-6 m. Se você obtém 10^6 m, houve inversão de sinal no expoente.

Operações com potências de 10 aplicadas a medidas

Em contas físicas, você opera os números e mantém as unidades seguindo as regras algébricas. A notação científica facilita porque separa “coeficiente” e “potência de 10”.

Multiplicação

Regra: (a × 10^m)(b × 10^n) = (ab) × 10^(m+n)

Exemplo (com unidades): (2,0 × 10^3 m)(3,0 × 10^-2) = 6,0 × 10^(3-2) m = 6,0 × 10^1 m

Observação: o segundo fator é adimensional (sem unidade), então a unidade final permanece m.

Divisão

Regra: (a × 10^m)/(b × 10^n) = (a/b) × 10^(m-n)

Exemplo: velocidade média v = d/t

d = 3,6 × 10^3 m e t = 1,2 × 10^2 s

v = (3,6/1,2) × 10^(3-2) m/s = 3,0 × 10^1 m/s

Potência (elevar ao quadrado, ao cubo)

Regra: (a × 10^n)^k = a^k × 10^(nk)

Exemplo: área de um quadrado de lado L = 2,0 × 10^-3 m

A = L^2 = (2,0^2) × 10^(-3×2) m^2 = 4,0 × 10^-6 m^2

Raiz

Regra: √(a × 10^n) = √a × 10^(n/2) (quando n é par, fica direto; se for ímpar, ajuste para tornar o expoente par).

Exemplo com ajuste: √(2,5 × 10^-5 m^2)

• Transforme para expoente par: 2,5 × 10^-5 = 25 × 10^-6
• √(25 × 10^-6 m^2) = 5 × 10^-3 m

Como manter a notação científica “normalizada”

Após multiplicar/dividir, o coeficiente pode sair do intervalo [1, 10). Ajuste:

• Se a ≥ 10, divida a por 10 e aumente o expoente em 1.
• Se 0 < a < 1, multiplique a por 10 e diminua o expoente em 1.

Exemplo: 36 × 10^2 = 3,6 × 10^3

Exemplo: 0,42 × 10^5 = 4,2 × 10^4

Erros comuns (e como evitar)

1) Somar expoentes em adição/subtração

Errado: (2 × 10^3) + (3 × 10^3) = 5 × 10^6

Certo: se os expoentes são iguais, some os coeficientes e mantenha a potência:

(2 × 10^3) + (3 × 10^3) = (2+3) × 10^3 = 5 × 10^3

Se os expoentes são diferentes, primeiro iguale as potências:

2,0 × 10^3 + 3,0 × 10^2 = 2,0 × 10^3 + 0,30 × 10^3 = 2,30 × 10^3

2) Perder o sinal do expoente

10^-6 é um milhão de vezes menor que 1; 10^6 é um milhão de vezes maior que 1. Um sinal trocado muda completamente a escala.

Dica: sempre faça uma checagem rápida: 10^-3 deve produzir um número pequeno (com zeros após a vírgula), e 10^3 deve produzir um número grande.

3) Confundir 10^-3 com 10^3 ao converter

Exemplo: 4,0 × 10^-3 s é 0,004 s (milésimos de segundo), não 4000 s.

4) Esquecer de operar também as unidades

Em multiplicação/divisão, as unidades também multiplicam/dividem. Exemplo: (m)/(s) vira m/s. Em potência, a unidade também é elevada: (m)^2 = m^2.

Exercícios guiados (com checagem de plausibilidade)

Exercício 1 — Converter para notação científica

Converta:

• a) 0,00056 m
• b) 7200000 s
• c) 0,0032 km

Guia:

• a) 0,00056 → mova a vírgula 4 casas à direita: 5,6 → 5,6 × 10^-4 m
• b) 7200000 → mova 6 casas à esquerda: 7,2 → 7,2 × 10^6 s
• c) 0,0032 → mova 3 casas à direita: 3,2 → 3,2 × 10^-3 km

Plausibilidade: em (a) o número é menor que 1, então o expoente deve ser negativo; em (b) é grande, expoente positivo.

Exercício 2 — Converter de notação científica para decimal

Converta:

• a) 1,2 × 10^3 m
• b) 8,0 × 10^-4 s
• c) 5,5 × 10^-6 m

Guia:

• a) 1200 m
• b) 0,00080 s
• c) 0,0000055 m

Exercício 3 — Multiplicação com potências (medidas típicas)

Um deslocamento é d = 2,5 × 10^3 m e um fator de correção adimensional é c = 4,0 × 10^-2. Calcule d' = c·d.

Passo a passo:

• Coeficientes: 4,0 × 2,5 = 10,0
• Potências: 10^(-2+3) = 10^1
• d' = 10,0 × 10^1 m
• Normalize: 10,0 × 10^1 = 1,0 × 10^2
• Resultado: 1,0 × 10^2 m

Plausibilidade: multiplicar por 4,0 × 10^-2 = 0,04 deve reduzir o valor; 2,5 km vira 0,10 km (= 100 m), coerente.

Exercício 4 — Divisão e checagem de escala (km e ms)

Um pulso percorre d = 3,0 × 10^3 m em t = 6,0 × 10^-3 s. Calcule v = d/t.

Passo a passo:

• v = (3,0/6,0) × 10^(3 - (-3)) m/s
• v = 0,50 × 10^6 m/s
• Normalize: 0,50 × 10^6 = 5,0 × 10^5
• Resultado: 5,0 × 10^5 m/s

Plausibilidade: 6 ms é muito curto; percorrer 3 km nesse tempo dá uma velocidade grande, ordem 10^5–10^6 m/s, coerente com o cálculo.

Exercício 5 — Potência e raiz com micrômetros

Um filme tem espessura e = 4,0 × 10^-6 m. (a) Calcule e^2. (b) Calcule √(1,6 × 10^-11 m^2).

(a) Passo a passo:

• e^2 = (4,0^2) × 10^(-6×2) m^2
• e^2 = 16 × 10^-12 m^2
• Normalize: 16 × 10^-12 = 1,6 × 10^-11
• Resultado: 1,6 × 10^-11 m^2

(b) Passo a passo:

• √(1,6 × 10^-11 m^2) → ajuste para expoente par: 1,6 × 10^-11 = 16 × 10^-12
• √(16 × 10^-12 m^2) = 4 × 10^-6 m

Plausibilidade: a raiz de uma área da ordem de 10^-11 m^2 deve dar um comprimento da ordem de 10^-6 m (micrômetros), consistente.

Exercício 6 — Adição/subtração correta em notação científica

Some: (2,4 × 10^3 m) + (3,5 × 10^2 m)

Passo a passo:

• Iguale expoentes: 3,5 × 10^2 = 0,35 × 10^3
• Some coeficientes: 2,4 + 0,35 = 2,75
• Resultado: 2,75 × 10^3 m

Erro a evitar: não some os expoentes; em adição/subtração você precisa trabalhar com a mesma potência de 10.