Física do Zero: algarismos significativos e arredondamento consistente

Por que algarismos significativos importam

Quando você mede algo, o número registrado não é “o valor exato”: ele carrega a precisão (o quanto você consegue distinguir variações) do instrumento e do procedimento. Algarismos significativos são os dígitos de um valor que comunicam essa precisão. Eles evitam dois problemas comuns: (1) registrar dígitos demais (falsa precisão) e (2) arredondar demais (perder informação útil).

Exemplo intuitivo: se uma régua permite ler até milímetros, escrever 12,3456 cm sugere uma capacidade de medir até décimos de micrômetro, o que não faz sentido para esse instrumento.

Como contar algarismos significativos (regras dos zeros)

Regra 1 — Dígitos diferentes de zero

Todo dígito de 1 a 9 é significativo.

• 47,2 tem 3 algarismos significativos.
• 3,1416 tem 5 algarismos significativos.

Regra 2 — Zeros à esquerda (não são significativos)

Zeros que apenas “posicionam” a vírgula não contam.

• 0,0045 tem 2 algarismos significativos (4 e 5).
• 0,000120 tem 3 algarismos significativos (1, 2 e o 0 final? cuidado: aqui o 0 final está à direita de dígitos não nulos e após a vírgula, então ele é significativo; logo são 3: 1, 2 e 0).

Regra 3 — Zeros internos (são significativos)

Zeros entre dígitos não nulos contam, pois fazem parte da precisão indicada.

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• 1002 tem 4 algarismos significativos.
• 10,05 tem 4 algarismos significativos.

Regra 4 — Zeros finais com vírgula (são significativos)

Zeros à direita do último dígito não nulo, quando há vírgula decimal, indicam precisão.

• 2,50 tem 3 algarismos significativos.
• 0,0300 tem 3 algarismos significativos (3, 0 e 0 finais).

Regra 5 — Zeros finais sem vírgula (ambíguos sem notação científica)

Em números inteiros sem vírgula, zeros finais podem ser apenas “placeholders” e não deixam claro quantos algarismos são significativos.

• 1500 pode significar 2, 3 ou 4 algarismos significativos, dependendo do contexto.

Para remover a ambiguidade, use uma forma explícita:

• 1,5 × 10^3 (2 algarismos significativos)
• 1,50 × 10^3 (3 algarismos significativos)
• 1,500 × 10^3 (4 algarismos significativos)

Como determinar rapidamente o número de algarismos significativos

Passo a passo

1. Ignore o sinal e a unidade (eles não entram na contagem).
2. Se houver zeros à esquerda, ignore-os.
3. Conte de primeiro dígito não nulo até o último dígito escrito, incluindo zeros internos e zeros finais após a vírgula.
4. Se o número for inteiro sem vírgula e terminar em zeros, trate como ambíguo e prefira reescrever de forma explícita (por exemplo, com potência de 10).

Arredondamento consistente (como registrar o resultado)

Arredondar é ajustar o número de dígitos para refletir a precisão disponível. A regra prática mais usada é:

• Se o primeiro dígito descartado for < 5, mantém.
• Se for > 5, aumenta 1 no último dígito mantido.
• Se for = 5 e houver dígitos não nulos depois, arredonda para cima.
• Se for = 5 e só houver zeros depois, um critério comum é “arredondamento para o par” (reduz viés em séries longas). Se o curso não adotar esse critério, use o padrão “5 arredonda para cima” e seja consistente.

Passo a passo para arredondar para N algarismos significativos

1. Identifique o N-ésimo algarismo significativo.
2. Olhe o próximo dígito (o primeiro que será descartado).
3. Aplique a regra de arredondamento.
4. Reescreva o número garantindo que o total de algarismos significativos desejado fique explícito (zeros finais após a vírgula podem ser necessários).

Exemplos:

• 12,347 para 4 algarismos significativos → mantém 1,2,3,4 e olha o próximo (7) → 12,35.
• 0,009994 para 2 algarismos significativos → primeiro não nulo é 9 (na casa de milésimos) → 0,010 (note que escrever 0,01 teria 1 algarismo significativo; 0,010 deixa claro que são 2).

Regras operacionais em cálculos (o que limita a precisão do resultado)

Em cálculos com medidas, o resultado deve refletir a limitação mais restritiva. As regras dependem da operação:

Soma e subtração: limite por casas decimais

Em soma/subtração, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais do termo com menos casas decimais.

Exemplo guiado

Some: 12,3 + 0,456 + 1,02

• 12,3 tem 1 casa decimal (é o limitante).
• Calculadora: 12,3 + 0,456 + 1,02 = 13,776
• Arredonde para 1 casa decimal: 13,8

Observação importante: não é “quantos algarismos significativos” na soma; é casas decimais, porque a incerteza está alinhada com a posição da vírgula.

Multiplicação e divisão: limite por algarismos significativos

Em multiplicação/divisão, o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do fator com menos algarismos significativos.

Exemplo guiado

Calcule: 2,5 × 3,42

• 2,5 tem 2 algarismos significativos.
• 3,42 tem 3 algarismos significativos.
• Calculadora: 2,5 × 3,42 = 8,55
• Resultado com 2 algarismos significativos: 8,6

Operações mistas: mantenha “dígitos de guarda” e arredonde no final

Em expressões com várias etapas, evite arredondar agressivamente no meio. Guarde alguns dígitos extras (dígitos de guarda) e só arredonde no final conforme a regra apropriada.

Exemplo guiado com calculadora (evitando excesso de dígitos)

Considere: (12,3 + 0,456) ÷ 3,1

• Primeiro, some sem arredondar: 12,3 + 0,456 = 12,756
• Agora divida: 12,756 ÷ 3,1 = 4,114838...
• Decida a regra final: a soma está limitada a 1 casa decimal (porque 12,3 limita), então 12,756 deveria ser reportado como 12,8 se fosse um resultado final. Mas aqui ele é intermediário; mantenha-o com dígitos de guarda e aplique a limitação global no final.
• Na divisão, o limitante em algarismos significativos é 3,1 (2 algarismos). Portanto, o resultado final deve ter 2 algarismos significativos: 4,1.

Justificativa do arredondamento final: o fator 3,1 (2 algarismos significativos) limita a precisão do quociente, então reportar 4,1148 seria excesso de dígitos.

Como lidar com a calculadora: evitando “excesso de dígitos”

Calculadoras exibem muitos dígitos porque fazem contas com alta precisão interna, não porque sua medida seja tão precisa. Use este procedimento:

Procedimento prático

1. Faça a conta completa na calculadora.
2. Não copie todos os dígitos exibidos.
3. Identifique a regra aplicável (casas decimais em soma/subtração; algarismos significativos em mult/div).
4. Arredonde o resultado final e, se necessário, escreva zeros finais para deixar a precisão explícita.

Exemplo: 6,2 ÷ 4,00 = 1,55 na calculadora.

• 6,2 tem 2 algarismos significativos.
• 4,00 tem 3 algarismos significativos.
• Resultado deve ter 2 algarismos significativos: 1,6 (não 1,55).

Erros comuns e como evitar

1) Arredondar em etapas intermediárias de forma agressiva

Erro típico: arredondar cada etapa e acumular erro.

Exemplo:

• Você quer (1,28 + 1,27 + 1,26) e depois dividir por 3.
• Se arredondar cada termo para 1,3, soma dá 3,9 e média 1,3.
• Sem arredondar antes: soma 3,81 e média 1,27.

Boa prática: mantenha dígitos de guarda e arredonde apenas no resultado final (ou no máximo em pontos de controle bem justificados).

2) Confundir precisão do instrumento com “casas decimais exibidas”

Um instrumento pode mostrar muitas casas decimais sem que todas sejam confiáveis (por ruído, resolução efetiva, instabilidade). O que define os algarismos significativos é a capacidade real de discriminar e a forma como a medida foi obtida, não apenas o display.

Exemplo: uma balança pode mostrar 70,000 g, mas se a leitura oscila entre 69,98 e 70,02, reportar 70,000 g sugere uma estabilidade que não existe. Um registro mais honesto poderia ser 70,00 g (ou conforme a resolução efetiva observada).

3) Tratar inteiros com zeros finais como se fossem sempre precisos

Escrever 2000 não deixa claro se você mediu com precisão de 1 unidade, 10 unidades, 100 unidades etc. Se a precisão importa, explicite com zeros após a vírgula (quando aplicável) ou com uma forma que deixe o número de algarismos significativos inequívoco.

• Se você quer indicar 2 algarismos significativos: 2,0 × 10^3
• Se quer 4 algarismos significativos: 2,000 × 10^3

Exercícios guiados (com checagem de regras)

Exercício 1 — Contagem de algarismos significativos

Determine quantos algarismos significativos há em:

• 0,002030 → 4 (2, 0 interno, 3, 0 final)
• 4050 → ambíguo (zero interno conta; zero final sem vírgula é ambíguo)
• 4050,0 → 5 (agora há vírgula; zeros finais contam)

Exercício 2 — Soma com arredondamento por casas decimais

18,45 + 2,1 + 0,376

• Limitante: 2,1 (1 casa decimal).
• Calculadora: 18,45 + 2,1 + 0,376 = 20,926
• Resultado: 20,9

Exercício 3 — Multiplicação com arredondamento por algarismos significativos

0,060 × 12,4

• 0,060 tem 2 algarismos significativos (6 e 0 final).
• 12,4 tem 3 algarismos significativos.
• Calculadora: 0,060 × 12,4 = 0,744
• Resultado com 2 algarismos significativos: 0,74