Física do Zero: grandezas derivadas e leitura de unidades compostas

Grandezas derivadas: construindo a partir das fundamentais

Grandezas derivadas são aquelas definidas por combinações matemáticas de grandezas fundamentais (como comprimento, massa e tempo). A unidade de uma grandeza derivada “conta a história” da definição física: se a definição envolve divisão por tempo, aparecerá /s; se envolve área, aparecerá m²; se envolve volume, m³, e assim por diante.

Uma habilidade central em Física é olhar para uma unidade composta e interpretar o que ela significa fisicamente, e também fazer o caminho inverso: partir da definição física e montar a unidade.

Ideia-chave: unidade acompanha a fórmula

Se uma grandeza é definida por uma expressão, sua unidade é obtida aplicando a mesma expressão às unidades. Exemplo: se v = Δx/Δt, então a unidade de v é m/s.

Área e volume: quando aparecem expoentes

Área (A)

Definição típica: A = lado × lado (ou base × altura). Se o lado está em metros, a área fica em m × m = m².

• Leitura: m² = “metro quadrado”.
• Interpretação: o expoente 2 indica que o comprimento foi multiplicado por si mesmo (duas dimensões).

Volume (V)

Definição típica: V = comprimento × largura × altura. Se cada dimensão está em metros, o volume fica em m × m × m = m³.

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• Leitura: m³ = “metro cúbico”.
• Interpretação: o expoente 3 indica três dimensões espaciais.

Velocidade e aceleração: barras e expoentes no tempo

Velocidade (v)

Definição: v = Δx/Δt. Unidade: m/s.

• Leitura: “metros por segundo”.
• Interpretação: distância percorrida a cada 1 segundo.

Aceleração (a)

Definição: a = Δv/Δt. Como v está em m/s, então:

a em unidades: (m/s)/s = m/s².

• Leitura: “metros por segundo ao quadrado” ou “metros por segundo por segundo”.
• Interpretação: quanto a velocidade muda a cada segundo.

Densidade: exemplo clássico de unidade com potência no denominador

Densidade (ρ)

Definição: ρ = m/V. Se massa em kg e volume em m³, então:

ρ em unidades: kg/m³.

• Leitura: “quilogramas por metro cúbico”.
• Interpretação: quanta massa cabe em cada 1 m³.

Força (N): como surge uma unidade com nome próprio

Força (F)

Definição (mecânica): F = m·a. Se m em kg e a em m/s², então:

F em unidades: kg·m/s².

Essa combinação recebe um nome: newton (N).

Relação fundamental: 1 N = 1 kg·m/s².

Exemplo guiado: transformando N em unidades fundamentais

Suponha uma massa de 2 kg com aceleração 3 m/s². Pela definição:

F = m·a = 2 kg · 3 m/s² = 6 kg·m/s²

Como 1 N = 1 kg·m/s², então:

F = 6 N

Note como a unidade “fecha” com a definição: multiplicar massa por aceleração necessariamente produz kg·m/s².

Pressão (Pa): força distribuída em área

Pressão (p)

Definição: p = F/A. Se F em N e A em m², então:

p em unidades: N/m².

Essa unidade recebe nome: pascal (Pa).

Relações úteis:

• 1 Pa = 1 N/m²
• Substituindo N: 1 Pa = 1 (kg·m/s²)/m² = 1 kg/(m·s²)

Exemplo guiado: expandindo Pa até fundamentais

Comece com:

1 Pa = 1 N/m²

Troque N por kg·m/s²:

1 Pa = (1 kg·m/s²)/m²

Simplifique m/m² = 1/m:

1 Pa = 1 kg/(m·s²)

Essa forma é excelente para checar contas: pressão envolve massa e tempo ao quadrado no denominador, e comprimento no denominador (porque é força por área).

Energia (J): trabalho como força vezes deslocamento

Energia/Trabalho (E ou W)

Uma definição comum de trabalho mecânico: W = F·d (força na direção do deslocamento). Se F em N e d em m, então:

Unidade: N·m.

Essa unidade recebe nome: joule (J).

Relações úteis:

• 1 J = 1 N·m
• Substituindo N: 1 J = 1 (kg·m/s²)·m = 1 kg·m²/s²

Exemplo guiado: conferindo coerência dimensional em energia

Se uma força de 10 N desloca um objeto por 2 m na mesma direção:

W = F·d = 10 N · 2 m = 20 N·m = 20 J

Se você expandir:

20 J = 20 kg·m²/s²

Isso ajuda a detectar erros: se em algum cálculo “energia” terminar com unidade kg·m/s², você parou em força (N), não em energia (J).

Potência (W): energia por tempo

Potência (P)

Definição: P = E/Δt (ou trabalho por tempo). Se E em J e t em s, então:

Unidade: J/s.

Essa unidade recebe nome: watt (W).

Relações úteis:

• 1 W = 1 J/s
• Expandindo: 1 W = 1 (kg·m²/s²)/s = 1 kg·m²/s³

Como ler e escrever unidades compostas sem ambiguidade

Barras (/) e o “problema do denominador”

A barra de divisão pode gerar ambiguidade quando há mais de um fator no denominador. Por convenção, em muitas situações, a/bc pode ser interpretado como (a/b)·c ou como a/(b·c), dependendo de como foi escrito. Em Física, isso é perigoso.

Regra prática: se o denominador tiver mais de um fator, use parênteses ou expoentes.

• Ambíguo: kg/m s²
• Claro: kg/(m·s²)
• Também claro: kg·m⁻¹·s⁻²

Expoentes negativos: uma escrita que elimina barras

Qualquer divisão pode ser reescrita com expoente negativo:

• m/s = m·s⁻¹
• m/s² = m·s⁻²
• kg/m³ = kg·m⁻³
• kg/(m·s²) = kg·m⁻¹·s⁻²

Essa forma é muito útil para simplificar unidades em contas longas, porque você pode “somar expoentes” ao multiplicar e “subtrair expoentes” ao dividir.

Passo a passo: simplificando unidades em uma conta

Exemplo: verificar a unidade de p = F/A usando F em kg·m/s² e A em m².

1. Escreva a expressão das unidades:

   p: (kg·m/s²) / (m²)

2. Junte tudo como produto com expoentes:

   p: kg·m·s⁻² · m⁻²

3. Some os expoentes de m:

   m¹ · m⁻² = m⁻¹

4. Resultado:

   p: kg·m⁻¹·s⁻² = kg/(m·s²)

Tabela-resumo: grandeza, definição e unidade

Exercícios guiados de leitura e conversão de unidades

1) Ler corretamente m/s²

Interpretação: “metros por segundo ao quadrado” = metros por (segundo × segundo). Isso aparece quando algo muda sua velocidade a cada segundo.

Checagem rápida: se você multiplicar m/s² por s, obtém m/s (velocidade). Faz sentido: aceleração × tempo = variação de velocidade.

2) Transformar 1 N em fundamentais

Passo a passo:

1. Use a definição: F = m·a.
2. Substitua as unidades: kg para massa e m/s² para aceleração.
3. Multiplique: kg·m/s².

Resultado: 1 N = 1 kg·m/s².

3) Transformar 1 J em fundamentais usando N

Passo a passo:

1. Comece: 1 J = 1 N·m.
2. Troque N: 1 N = 1 kg·m/s².
3. Multiplique por m: kg·m²/s².

Resultado: 1 J = 1 kg·m²/s².

4) Ambiguidade comum: kg/m s²

Escrever kg/m s² pode levar alguém a ler como (kg/m)·s², o que é completamente diferente de kg/(m·s²).

Forma correta quando a intenção é pressão em fundamentais:

• kg/(m·s²) (com parênteses)
• ou kg·m⁻¹·s⁻² (com expoentes negativos)

5) Conferindo coerência de uma conta com unidades (técnica de “auditoria”)

Você calculou uma pressão por p = F/A e obteve numericamente 250. Antes de confiar, audite as unidades:

1. Se F foi inserida em N e A em m², a unidade final deve ser N/m².
2. Reconheça: N/m² = Pa. Então o resultado deve estar em Pa.
3. Se, por engano, você usou A em cm², a unidade não “vira” Pa automaticamente; o número ficaria incoerente. A auditoria de unidades denuncia o erro.