Física do Zero: conversão de unidades com fator de conversão

Ideia central: converter unidades é multiplicar por 1

Conversão de unidades pode (e deve) ser tratada como uma sequência de multiplicações por fatores de conversão que valem 1. Um fator de conversão é uma fração formada por duas medidas equivalentes, por exemplo: 1 m = 100 cm. A partir disso, podemos escrever:

• (100 cm)/(1 m) = 1
• (1 m)/(100 cm) = 1

Como o valor é 1, multiplicar por esse fator não muda a grandeza física do número, apenas troca a unidade. O segredo é montar o fator na orientação certa para que a unidade indesejada cancele.

Procedimento padrão (sempre na mesma ordem)

Passo 1 — Identifique unidade inicial e unidade final

Escreva claramente: “quero converter de unidade inicial para unidade final”. Ex.: de m para cm.

Passo 2 — Escreva a igualdade que liga as unidades

Use uma equivalência conhecida (ou uma cadeia de equivalências). Ex.: 1 m = 100 cm.

Passo 3 — Monte o fator de conversão como fração

Escolha a orientação para que a unidade inicial fique no denominador (para cancelar) e a final no numerador (para sobrar). Ex.: para converter m → cm, use (100 cm)/(1 m).

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Passo 4 — Cancele unidades antes de calcular

Trate unidades como “símbolos algébricos”: se aparece a mesma unidade em cima e embaixo, ela cancela. Só avance quando a unidade que sobrar for a desejada.

Passo 5 — Só então faça a conta numérica

Depois do cancelamento, calcule o número. Se o cancelamento não levou à unidade final, o fator foi montado ao contrário ou faltou algum passo.

Conversões essenciais (para usar como “tijolos”)

Comprimento

• 1 km = 1000 m
• 1 m = 100 cm
• 1 cm = 10 mm

Tempo

• 1 h = 60 min
• 1 min = 60 s
• 1 h = 3600 s

Volume (muito usado em laboratório e cotidiano)

• 1 L = 1000 mL
• 1 L = 1 dm³
• 1 m³ = 1000 L
• 1 cm³ = 1 mL

Conversões lineares (comprimento e tempo)

Exemplo 1: 2,5 m para cm

Objetivo: 2,5 m em cm.

Fator: (100 cm)/(1 m)

Montagem com cancelamento:

2,5 m × (100 cm / 1 m) = 2,5 × 100 cm

Cálculo: 250 cm.

Exemplo 2: 7,2 km para m

7,2 km × (1000 m / 1 km) = 7,2 × 1000 m = 7200 m

Exemplo 3: 3,0 h para s

Você pode usar direto 1 h = 3600 s:

3,0 h × (3600 s / 1 h) = 10800 s

Ou em duas etapas (útil quando você só lembra de min):

3,0 h × (60 min / 1 h) × (60 s / 1 min) = 3,0 × 60 × 60 s = 10800 s

Conversões com potências: área (m²) e volume (m³)

Regra prática: a potência também “multiplica” o fator

Se 1 m = 100 cm, então:

• 1 m² = (100 cm)² = 10 000 cm²
• 1 m³ = (100 cm)³ = 1 000 000 cm³

O erro mais comum aqui é converter m² como se fosse m (multiplicar por 100 em vez de por 10 000) e converter m³ como se fosse m (multiplicar por 100 em vez de por 1 000 000).

Área: Exemplo 4: 0,80 m² para cm²

Comece do fator linear e eleve ao quadrado:

1 m = 100 cm ⇒ (100 cm / 1 m)²

0,80 m² × (100 cm / 1 m)² = 0,80 m² × (10 000 cm² / 1 m²)

Cancelando m²:

= 0,80 × 10 000 cm² = 8000 cm²

Volume: Exemplo 5: 2,0 m³ para L

Use a equivalência direta 1 m³ = 1000 L:

2,0 m³ × (1000 L / 1 m³) = 2000 L

Volume: Exemplo 6: 250 cm³ para mL e para L

Primeiro, 1 cm³ = 1 mL:

250 cm³ × (1 mL / 1 cm³) = 250 mL

Depois, 1 L = 1000 mL:

250 mL × (1 L / 1000 mL) = 0,250 L

Volume: Exemplo 7: 1,5 L para cm³

Use 1 L = 1000 cm³ (pois 1 L = 1000 mL e 1 mL = 1 cm³):

1,5 L × (1000 cm³ / 1 L) = 1500 cm³

Conversão de velocidade: km/h ↔ m/s

Velocidade é uma razão de comprimento por tempo. O método é o mesmo: multiplicar por 1, cancelando unidades até sobrar a desejada.

Exemplo 8: 72 km/h para m/s

Use dois fatores: 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s.

72 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s)

Agora cancele km e h:

= 72 × (1000/3600) m/s = 72 × (1/3,6) m/s = 20 m/s

Exemplo 9: 15 m/s para km/h

Agora queremos km no numerador e h no denominador:

15 m/s × (1 km / 1000 m) × (3600 s / 1 h)

Cancele m e s:

= 15 × (3600/1000) km/h = 15 × 3,6 km/h = 54 km/h

Checklist de verificação dimensional (anti-erro)

• Antes de calcular, a unidade final já aparece sozinha após o cancelamento?
• Você escreveu o fator como uma fração de medidas equivalentes (mesma grandeza)?
• Em áreas e volumes, você aplicou a potência corretamente (² ou ³)?
• Em unidades compostas (como km/h), você converteu numerador e denominador?

Erros comuns (e como evitar)

1) Converter área/volume como se fosse comprimento

• Errado: 1 m² = 100 cm²
• Certo: 1 m² = (100 cm)² = 10 000 cm²
• Errado: 1 m³ = 100 cm³
• Certo: 1 m³ = (100 cm)³ = 1 000 000 cm³

2) Inverter o fator de conversão

Se você quer m → cm, o fator deve ter cm em cima e m embaixo: (100 cm)/(1 m). Se inverter, a unidade não cancela e o número vai na direção errada.

3) Misturar unidades na mesma expressão sem converter

Exemplo típico: usar v = d/t com d em km e t em s e esperar m/s sem conversão. Regra: escolha a unidade final e converta tudo para ela antes (ou faça a conversão dentro da própria fração, cancelando unidades).

Exercícios guiados (com verificação dimensional)

Exercício 1: 0,045 km para m

Fator: (1000 m)/(1 km)

0,045 km × (1000 m / 1 km) = 0,045 × 1000 m

Verificação dimensional: km cancela, sobra m.

Resultado: 45 m.

Exercício 2: 2500 cm para m

Fator: (1 m)/(100 cm)

2500 cm × (1 m / 100 cm) = 2500/100 m

Verificação dimensional: cm cancela, sobra m.

Resultado: 25 m.

Exercício 3: 3,6 m² para cm²

Fator ao quadrado: (100 cm / 1 m)² = (10 000 cm² / 1 m²)

3,6 m² × (10 000 cm² / 1 m²) = 3,6 × 10 000 cm²

Verificação dimensional: m² cancela, sobra cm².

Resultado: 36 000 cm².

Exercício 4: 0,75 m³ para cm³

Fator ao cubo: (100 cm / 1 m)³ = (1 000 000 cm³ / 1 m³)

0,75 m³ × (1 000 000 cm³ / 1 m³) = 0,75 × 1 000 000 cm³

Verificação dimensional: m³ cancela, sobra cm³.

Resultado: 750 000 cm³.

Exercício 5: 1800 s para h

Fator: (1 h)/(3600 s)

1800 s × (1 h / 3600 s) = 1800/3600 h

Verificação dimensional: s cancela, sobra h.

Resultado: 0,5 h.

Exercício 6: 90 km/h para m/s

90 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s) = 90 × (1000/3600) m/s

Verificação dimensional: km e h cancelam, sobra m/s.

Resultado: 25 m/s.

Exercício 7: 12,5 m/s para km/h

12,5 m/s × (1 km / 1000 m) × (3600 s / 1 h) = 12,5 × 3,6 km/h

Verificação dimensional: m e s cancelam, sobra km/h.

Resultado: 45 km/h.

Exercício 8: 2,4 L para m³

Use 1 m³ = 1000 L, então 1 L = 0,001 m³. Monte para cancelar L:

2,4 L × (1 m³ / 1000 L) = 2,4/1000 m³

Verificação dimensional: L cancela, sobra m³.

Resultado: 0,0024 m³.