Erros frequentes em Matemática no Fundamental: diagnóstico, intervenção e feedback

Como usar este guia: diagnóstico → intervenção → feedback

Este capítulo foca em erros frequentes ligados a números e operações e em como agir de forma objetiva. A ideia é observar sinais, levantar uma hipótese de causa conceitual, testar com um exemplo e aplicar uma intervenção curta (com material, desenho ou perguntas). Em seguida, dar feedback corretivo com linguagem neutra e passos verificáveis.

Rotina prática em 4 passos (para qualquer erro)

• 1) Localize o ponto do erro: em qual linha, qual dígito, qual etapa do algoritmo ou qual frase do problema.
• 2) Peça para o aluno explicar o que fez (sem julgar). Isso revela a regra que ele está usando.
• 3) Teste a regra com um caso simples (números menores, desenho, estimativa).
• 4) Intervenha com uma única mudança: um recurso (material/visual) + uma pergunta que force consistência.

Erro 1: confusão de valor posicional em cálculos (dígitos trocados, zeros ignorados)

Conceito envolvido: em algoritmos, cada dígito representa uma quantidade diferente conforme a posição (unidades, dezenas, centenas). O erro aparece quando o aluno trata os dígitos como se valessem o mesmo.

Sinais de que está ocorrendo

• Resultados com ordem de grandeza absurda (ex.: 300 + 40 = 3400).
• Ignora zeros no meio/final (ex.: 405 vira 45).
• Em contas armadas, soma “dígito com dígito” sem respeitar colunas.

Possível causa conceitual

• Associa número apenas à sequência de algarismos, não ao valor de cada posição.
• Falta de checagem por estimativa (não compara com um valor aproximado).

Exemplo típico

Ao calcular 230 + 50, o aluno escreve 2800 (acrescenta um zero sem justificativa) ou 235 (mistura dezenas com unidades).

Intervenção objetiva

• Representação visual: desenhe uma tabela de colunas (C-D-U) e reescreva os números alinhados. Peça para o aluno apontar: “onde está a dezena em 230?”
• Material concreto: use blocos/base 10 (ou palitos em feixes de 10). Monte 230 e depois acrescente 50. Pergunte: “Quantas dezenas foram adicionadas? Mudou a centena?”
• Pergunta de consistência: “Seu resultado é maior ou menor que 230? Faz sentido ser 2800? Por quê?”

Checklist do aluno (valor posicional)

• Eu consigo dizer quantas centenas/dezenas/unidades tem cada número?
• Meu resultado tem uma ordem de grandeza parecida com a estimativa?
• Se tem zero, eu sei explicar o que ele está marcando (ausência naquela coluna)?

Erro 2: reagrupamento (vai 1 / empresta) aplicado como regra mecânica

Conceito envolvido: reagrupamento é trocar 10 unidades por 1 dezena (ou 10 dezenas por 1 centena) e vice-versa. O erro aparece quando o aluno “vai 1” ou “empresta 1” sem entender o que está sendo trocado.

Sinais de que está ocorrendo

• Esquece de adicionar o “vai 1” na coluna seguinte.
• Empresta, mas não ajusta a coluna de onde emprestou (ou ajusta errado).
• Em subtrações com zero (ex.: 400 − 38), trava ou faz passos incoerentes.

Possível causa conceitual

• Não compreende a troca entre unidades/dezenas/centenas; memoriza passos.
• Dificuldade em visualizar a decomposição necessária antes de operar.

Exemplo típico

Em 47 + 28, escreve 615 (faz 7+8=15, escreve 15 inteiro na coluna das unidades). Ou em 52 - 38, faz 2-8=6 e 5-3=2, obtendo 26.

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Intervenção objetiva (passo a passo)

1. Nomeie a troca: “10 unidades viram 1 dezena”.
2. Mostre com desenho: desenhe 47 como 4 dezenas + 7 unidades; 28 como 2 dezenas + 8 unidades.
3. Some unidades primeiro: 7 + 8 = 15 unidades.
4. Reagrupe: circule 10 unidades e troque por 1 dezena; sobram 5 unidades.
5. Some dezenas: 4 + 2 + 1 (da troca) = 7 dezenas.
6. Escreva o resultado: 75.

• Perguntas que revelam inconsistência: “Se você escreveu 15 nas unidades, o que significa ter 15 unidades sem virar dezena?” / “Onde apareceu a dezena que nasceu das 10 unidades?”

Checklist do aluno (reagrupamento)

• Quando aparece 10 ou mais unidades, eu troco por 1 dezena?
• Se eu “emprestei”, eu consigo dizer de onde veio e o que virou?
• Eu revisei se somei o “vai 1” na coluna seguinte?

Erro 3: tabuada como memória frágil (erros sistemáticos em produtos)

Conceito envolvido: fatos básicos de multiplicação precisam ser recuperados com segurança ou reconstruídos rapidamente por relações (dobros, quase dobros, distributiva). O erro aparece quando o aluno chuta resultados ou confunde fatos próximos.

Sinais de que está ocorrendo

• Demora muito e muda a resposta ao ser perguntado de novo.
• Erros repetidos em pares específicos (ex.: 6×7, 8×7, 9×6).
• Em contas maiores, o algoritmo até está certo, mas o produto parcial sai errado.

Possível causa conceitual

• Memoriza sem conexões; não usa estratégias de reconstrução.
• Confunde multiplicação com adição repetida sem controle de quantidade de parcelas.

Exemplo típico

Em 7 × 8, responde 54; em 6 × 7, responde 36 (mistura com 6×6).

Intervenção objetiva

• Representação visual: use arranjos retangulares (grade). Para 7×8, desenhe 7 linhas de 8 pontos (ou 8 de 7) e conte por grupos.
• Estratégia de decomposição (pergunta guiada): “Qual é 7×10? E 7×2? Então 7×8 é 7×(10-2).”
• Checagem rápida: “7×8 é perto de 7×7 (=49). Então deve ser um pouco maior que 49. 54 faz sentido?”

Checklist do aluno (produtos)

• Eu consigo reconstruir o fato usando dobro, 10 vezes ou (a×(b±1))?
• Meu produto está entre a×(b-1) e a×(b+1)?
• Se eu errei, eu sei dizer qual fato confundi?

Erro 4: resto na divisão interpretado de forma inadequada ao contexto

Conceito envolvido: o resto indica o que sobra após formar grupos iguais. Em problemas, o resto pode significar sobra, necessidade de mais um grupo (arredondar para cima) ou parte não utilizada. O erro aparece quando o aluno sempre ignora o resto ou sempre arredonda sem pensar.

Sinais de que está ocorrendo

• Responde apenas o quociente e esquece o resto.
• Em situações de “quantos pacotes”, responde o quociente sem considerar que precisa de mais um pacote.
• Escreve resposta com resto em situação que pede quantidade inteira (ex.: pessoas, caixas).

Possível causa conceitual

• Vê divisão como conta, não como situação de agrupamento.
• Não relaciona o resto à pergunta final (o que está sendo pedido).

Exemplo típico

“Temos 29 balas para colocar em saquinhos com 6 balas. Quantos saquinhos completos?” O aluno responde 4 (porque 29÷6=4 resto 5), mas a pergunta pede completos (4 completos, sobram 5). Em outra versão: “Quantos saquinhos são necessários para guardar todas as balas?” A resposta correta seria 5 saquinhos (4 completos e 1 incompleto).

Intervenção objetiva (perguntas-chave)

• Material concreto: distribua 29 fichas em grupos de 6. Pare quando não der para completar outro grupo. Pergunte: “O que representam essas 5 fichas que sobraram?”
• Perguntas de interpretação: “A pergunta quer grupos completos ou quer guardar tudo?” / “Sobra pode ficar de fora ou precisa de mais um grupo?”
• Representação: escreva 29 = 6×4 + 5 e peça para o aluno traduzir em frase.

Checklist do aluno (resto)

• Eu escrevi a igualdade dividendo = divisor×quociente + resto?
• Eu li a pergunta final e decidi: o resto é sobra, precisa de mais um ou não pode existir?
• Minha resposta está com unidade (saquinhos, pessoas, caixas)?

Erro 5: alinhamento em algoritmos (colunas trocadas, casas deslocadas)

Conceito envolvido: em adição/subtração/multiplicação por algoritmo, o alinhamento garante que unidades operem com unidades, dezenas com dezenas etc. O erro aparece quando o aluno alinha à esquerda, mistura colunas ou desloca produtos parciais.

Sinais de que está ocorrendo

• Conta armada com números “tortos” (unidades não ficam na mesma coluna).
• Em multiplicação, esquece o deslocamento (zero) no segundo produto parcial.
• Erros grandes em contas aparentemente simples, sem erro nos fatos básicos.

Possível causa conceitual

• Não usa referência fixa (coluna das unidades) ou não percebe que o deslocamento representa dezenas/centenas.
• Dificuldade visuoespacial/organização no papel.

Exemplo típico

Em 304 + 58, escreve 58 embaixo do 304 começando pelo 5 sob o 3, e obtém um resultado incoerente. Em 23 × 14, faz 23×4=92 e 23×1=23, soma 92+23=115 (faltou considerar que o 1 está na casa das dezenas).

Intervenção objetiva (passo a passo)

1. Marque a coluna das unidades com um ponto ou linha vertical no caderno.
2. Reescreva os números alinhando as unidades.
3. Multiplicação com dois algarismos: antes de calcular o segundo produto parcial, pergunte: “Esse algarismo é unidade ou dezena? Onde o resultado deve começar?”
4. Checagem por estimativa: “23×14 é perto de 20×10=200. 115 parece pequeno demais?”

• Recurso simples: papel quadriculado ou tabela desenhada (C-D-U) para manter colunas.

Checklist do aluno (alinhamento)

• Eu alinhei as unidades na mesma coluna?
• Eu conferi se cada linha do algoritmo começa na coluna correta?
• Meu resultado faz sentido pela estimativa?

Erro 6: interpretação de problemas (responde sem atender à pergunta, escolhe operação por palavra-chave)

Conceito envolvido: interpretar problema é identificar o que se sabe, o que se quer e como as quantidades se relacionam. O erro aparece quando o aluno usa “palavras-gatilho” (mais, menos, cada) sem analisar a relação, ou quando calcula algo correto mas responde outra pergunta.

Sinais de que está ocorrendo

• Seleciona operação só por uma palavra do enunciado.
• Faz uma conta correta, mas a resposta não tem unidade ou não responde ao que foi pedido.
• Ignora condições (limites, “no máximo”, “restam”, “cada”).

Possível causa conceitual

• Não separa dados relevantes do contexto; não cria representação (desenho/tabela).
• Foco em “fazer conta” em vez de modelar a situação.

Exemplo típico

“Uma turma tem 28 alunos. Chegaram mais 7. Quantos alunos há agora?” O aluno faz 28 - 7 por ver a palavra “mais” e confundir com “falta” em outros contextos, ou responde apenas 7 (pega o último número).

Intervenção objetiva (roteiro de perguntas)

• O que muda? “A quantidade total aumentou, diminuiu ou foi repartida?”
• O que é pedido? “A pergunta quer o total, a diferença, quantos grupos, ou quanto sobra?”
• Represente: desenhe uma barra/segmento para 28 e acrescente um pedaço de 7; ou use uma tabela com colunas: Antes, Mudança, Depois.
• Teste com estimativa: “28 com mais 7 deve ficar perto de 35. Seu resultado está perto disso?”

Checklist do aluno (problemas)

• Eu sublinhei o que a pergunta quer?
• Eu escrevi os dados com unidades (alunos, reais, metros)?
• Eu fiz um desenho/tabela curta antes da conta?
• Eu conferi se a resposta está no formato pedido (inteiro, com resto, arredondado para cima)?

Como dar feedback corretivo: linguagem neutra e passos verificáveis

Feedback corretivo funciona melhor quando descreve o que foi observado, aponta o passo a revisar e oferece um procedimento de checagem. Evite rótulos (“você é desatento”) e foque no processo (“vamos conferir a coluna das unidades”).

Modelo de feedback em 3 partes

• 1) Observação neutra: descreva o que aparece no caderno. Ex.: “Aqui as unidades não estão alinhadas.”
• 2) Passo verificável: diga exatamente o que checar. Ex.: “Alinhe as unidades e refaça a soma coluna por coluna.”
• 3) Pergunta de autocorreção: leve o aluno a testar a consistência. Ex.: “Seu resultado está perto da estimativa?”

Frases prontas (sem julgamento) para erros comuns

Checklist do professor (intervenção rápida)

• Eu identifiquei um erro-alvo (não corrigi tudo de uma vez)?
• Eu pedi ao aluno para explicar o passo antes de corrigir?
• Eu usei uma representação (material, desenho, tabela) para tornar o erro visível?
• Eu finalizei com uma checagem (estimativa, igualdade do resto, revisão de colunas)?

Checklist final do aluno (autonomia em operações)

• Organização: alinhei unidades/dezenas/centenas?
• Passos: marquei onde houve reagrupamento e conferi se ele foi usado?
• Sentido: meu resultado faz sentido por estimativa?
• Resposta: respondi exatamente o que foi perguntado, com unidade?
• Divisão: se houve resto, eu expliquei o que ele significa na situação?