Dilatação térmica em termologia: linear, superficial e volumétrica

Dilatação térmica: por que os corpos “aumentam” quando aquecidos

Quando a temperatura de um corpo aumenta, suas partículas passam a vibrar com maior intensidade. Em muitos materiais, isso faz com que a distância média entre as partículas aumente, resultando em um aumento das dimensões do corpo. Esse fenômeno é chamado dilatação térmica.

A dilatação não acontece “porque o corpo fica mais quente e quer crescer”, mas porque a estrutura microscópica responde ao aumento de agitação térmica. Na prática, isso pode ser desejável (facilitar abrir um pote com tampa metálica) ou problemático (deformações em trilhos, pontes, tubulações, cabos).

O que muda com a temperatura: comprimento, área e volume

• Dilatação linear: variação do comprimento (barras, trilhos, fios).
• Dilatação superficial: variação da área (chapas metálicas, placas).
• Dilatação volumétrica: variação do volume (blocos, sólidos em geral; e também líquidos, com comportamento próprio).

Em sólidos, as três dilatações existem ao mesmo tempo: ao aquecer uma barra, ela aumenta o comprimento, mas também a espessura e a largura (mesmo que pouco). Em muitos problemas, escolhe-se o modelo (linear, superficial ou volumétrico) conforme a geometria e o que é relevante medir.

Dilatação linear (mais usada em exercícios e aplicações)

A expressão típica para a dilatação linear é:

ΔL = L0 · α · ΔT

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Onde:

• ΔL: variação do comprimento (m, cm, mm…)
• L0: comprimento inicial (antes do aquecimento/resfriamento)
• α: coeficiente de dilatação linear do material
• ΔT: variação de temperatura (ΔT = Tfinal − Tinicial)

Como identificar L0, ΔT e α sem confundir

• L0 é sempre o valor “antes” da mudança de temperatura. Se o enunciado diz “um fio de 20 m a 10 °C é aquecido até 60 °C”, então L0 = 20 m.
• ΔT é a diferença entre temperaturas final e inicial. No exemplo: ΔT = 60 − 10 = 50 °C. (Para variações, °C e K têm o mesmo tamanho de intervalo, então pode usar ΔT em °C ou em K, desde que coerente.)
• α vem do material (tabela, dado do problema). Ele indica “quanto o material dilata por unidade de comprimento e por grau de temperatura”.

Unidades e coerência dimensional (ponto-chave)

Para que ΔL saia em unidade de comprimento, α deve ter unidade de “por temperatura”:

• Se ΔT está em °C, então α costuma ser dado em °C⁻¹.
• Se ΔT está em K, então α pode ser dado em K⁻¹.

Verificação rápida (análise dimensional):

[ΔL] = [L0] · [α] · [ΔT] = m · (1/°C) · °C = m

Se você colocar L0 em metros e quiser ΔL em milímetros, pode converter no final (ou trabalhar tudo em mm desde o início).

Passo a passo prático (modelo de resolução)

1. Liste os dados: identifique L0, Tinicial, Tfinal, α.
2. Calcule ΔT: ΔT = Tfinal − Tinicial.
3. Aplique a fórmula: ΔL = L0 · α · ΔT.
4. Interprete o sinal: se ΔT > 0, geralmente ΔL > 0 (dilata). Se ΔT < 0, ΔL < 0 (contrai).
5. Se pedirem o comprimento final: L = L0 + ΔL.

Exemplo aplicado 1: trilho/ponte (por que existem juntas de dilatação)

Uma barra metálica de L0 = 12 m sofre aumento de temperatura de ΔT = 40 °C. Para um metal com α = 1,2×10⁻⁵ °C⁻¹, a variação de comprimento é:

ΔL = 12 · (1,2×10⁻⁵) · 40 = 5,76×10⁻³ m

Convertendo: 5,76×10⁻³ m = 5,76 mm.

Em estruturas longas (pontes, viadutos, trilhos), milímetros por trecho se acumulam ao longo de dezenas/centenas de metros. Sem espaço para dilatar, surgem tensões internas, empenamentos e trincas. As juntas de dilatação são “folgas controladas” para permitir esse movimento.

Exemplo aplicado 2: fios elétricos (por que ficam mais “caídos” no calor)

Cabos aéreos se alongam com o aumento de temperatura. Como estão presos em postes, o aumento de comprimento tende a aumentar a flecha (o “caimento”). Isso é considerado no projeto para evitar que o cabo fique muito baixo em dias quentes ou muito tensionado em dias frios.

Em exercícios, o foco costuma ser calcular ΔL e discutir o efeito qualitativo (mais alongamento → mais folga).

Exemplo aplicado 3: tampa metálica em pote (dilatação desejável)

Ao aquecer a tampa metálica (por exemplo, com água quente), ela dilata. Como a tampa é um anel/rosca, o aumento do diâmetro efetivo pode reduzir o aperto e facilitar abrir o pote. Aqui, a dilatação é útil.

Observação prática: o vidro do pote também pode aquecer e dilatar, mas a tampa metálica costuma responder mais rapidamente ao aquecimento localizado e pode ter coeficiente diferente, favorecendo o efeito.

Dilatação superficial e volumétrica (ideia e relações usuais)

Quando um sólido dilata, não é só o comprimento que muda. Uma placa aumenta sua área e um bloco aumenta seu volume. Para muitos materiais isotrópicos (mesmas propriedades em todas as direções) e para pequenas variações de temperatura, usa-se:

• Dilatação superficial: ΔA = A0 · β · ΔT
• Dilatação volumétrica: ΔV = V0 · γ · ΔT

Em muitos cursos, adota-se a aproximação:

• β ≈ 2α
• γ ≈ 3α

Isso faz sentido porque a área depende de duas dimensões lineares e o volume depende de três. Essa relação é uma aproximação válida para pequenas dilatações em sólidos isotrópicos.

Como escolher entre linear, superficial e volumétrica

• Use linear quando o objeto é “comprido” e a medida relevante é o comprimento (trilhos, barras, fios).
• Use superficial quando a grandeza relevante é a área (chapas, placas, lâminas; por exemplo, variação de área de uma placa que precisa encaixar).
• Use volumétrica quando a grandeza relevante é o volume (blocos, peças maciças, encaixes volumétricos; e também recipientes e conteúdos, com cuidado em situações envolvendo líquidos).

Passo a passo prático (superficial e volumétrica)

1. Identifique A0 ou V0 (valor inicial).
2. Calcule ΔT.
3. Use ΔA = A0·β·ΔT ou ΔV = V0·γ·ΔT.
4. Se necessário, calcule o valor final: A = A0 + ΔA ou V = V0 + ΔV.
5. Cheque unidades: β e γ também têm unidade °C⁻¹ (ou K⁻¹), e ΔA sai em unidade de área, ΔV em unidade de volume.

Quando a dilatação é desejável ou problemática

Erros comuns e como evitar

• Confundir L0 com ΔL: L0 é o comprimento inicial; ΔL é a variação. Se pedirem “quanto aumentou”, é ΔL, não L.
• Esquecer de calcular ΔT: não use Tfinal direto na fórmula; use a diferença ΔT.
• Unidades inconsistentes: se L0 está em cm e você quer resposta em m, converta. Se α está em °C⁻¹, use ΔT em °C (ou converta tudo para K e use K⁻¹).
• Sinal de ΔT: resfriamento dá ΔT negativo e, em geral, ΔL negativo (contração).

Exercícios guiados (com organização do raciocínio)

Exercício 1 — Dilatação linear direta

Uma barra de aço tem L0 = 2,50 m a 20 °C. Ela é aquecida até 120 °C. Considere α = 1,2×10⁻⁵ °C⁻¹. Calcule ΔL e o comprimento final L.

• Dados: L0 = 2,50 m; T_i = 20 °C; T_f = 120 °C; α = 1,2×10⁻⁵ °C⁻¹
• ΔT: ΔT = 120 − 20 = 100 °C
• Aplicação: ΔL = 2,50 · 1,2×10⁻⁵ · 100
• Comprimento final: L = L0 + ΔL

Exercício 2 — Encontrando α a partir de medidas

Uma haste tem L0 = 1,80 m. Ao aquecer de 10 °C para 60 °C, seu comprimento aumenta ΔL = 1,08 mm. Determine α.

• Converter unidades: ΔL = 1,08 mm = 1,08×10⁻³ m
• ΔT: ΔT = 60 − 10 = 50 °C
• Isolar α: α = ΔL / (L0·ΔT)
• Checar unidade: deve resultar em °C⁻¹

Exercício 3 — Dilatação superficial (usando β ≈ 2α)

Uma placa quadrada tem área inicial A0 = 0,50 m². Ela sofre aquecimento de ΔT = 80 °C. O material tem α = 2,0×10⁻⁵ °C⁻¹. Estime ΔA.

• Estimar β: β ≈ 2α = 4,0×10⁻⁵ °C⁻¹
• Aplicar: ΔA = A0·β·ΔT

Exercício 4 — Dilatação volumétrica (usando γ ≈ 3α)

Um bloco tem volume inicial V0 = 1,2×10⁻³ m³ e é aquecido em ΔT = 50 °C. Para o material, α = 1,6×10⁻⁵ °C⁻¹. Estime ΔV e o volume final.

• Estimar γ: γ ≈ 3α = 4,8×10⁻⁵ °C⁻¹
• Aplicar: ΔV = V0·γ·ΔT
• Final: V = V0 + ΔV

Organização de dados (modelo para montar sua tabela antes de calcular)

Use o quadro abaixo para organizar qualquer problema de dilatação. Preencha com o que o enunciado fornece e com o que você calcula (como ΔT).