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Calorimetria básica: misturas, sistema isolado e balanço de energia

Capítulo 10

Tempo estimado de leitura: 6 minutos

Conservação de energia em sistemas térmicos (base da calorimetria)

Em calorimetria, o foco é descrever trocas de energia na forma de calor entre partes de um sistema até atingir uma temperatura de equilíbrio. Quando o conjunto analisado pode ser tratado como sistema isolado (sem troca de calor com o ambiente), aplica-se diretamente o princípio de conservação de energia ao processo térmico:

Em sistema isolado:

ΣQ = 0

Isso significa que a soma algébrica dos calores trocados por cada “parte” do sistema é nula: o que um corpo perde (Q negativo) é ganho por outro (Q positivo), e vice-versa.

Convenção de sinais (essencial para não errar)

Q > 0: o corpo recebe calor (tende a aquecer).
Q < 0: o corpo cede calor (tende a esfriar).

Em problemas de mistura sem mudança de fase, a temperatura final de equilíbrio Tf deve ficar entre as temperaturas iniciais (se nada externo interfere):

min(T1, T2, ...) <= Tf <= max(T1, T2, ...)

Se o resultado sair fora desse intervalo, há grande chance de erro de sinal, unidade, ou de ter ignorado algum elemento (como o recipiente).

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Modelagem de misturas: água quente + água fria (mesma substância)

O caso mais comum é misturar duas porções de água, uma quente e outra fria, em um recipiente. Assumindo sistema isolado e recipiente ideal (não absorve calor), o balanço é:

Qquente + Qfria = 0

Como a água quente esfria, ela cede calor: Qquente < 0. A água fria aquece, então Qfria > 0.

Passo a passo prático (receita de resolução)

Defina as temperaturas iniciais: Tq (quente) e Tf (fria). Use um símbolo diferente para a temperatura final de equilíbrio, por exemplo Teq.
Escreva o balanço do sistema isolado: Qquente + Qfria = 0.
Escreva cada Q com o mesmo Teq:
- Qquente = m_q · c · (Teq − Tq)
- Qfria = m_f · c · (Teq − Tf)
Some e iguale a zero: m_q·c·(Teq−Tq) + m_f·c·(Teq−Tf) = 0.
Simplifique (como é a mesma substância, o c cancela):
```
m_q(Teq−Tq) + m_f(Teq−Tf) = 0
```
Isole Teq e faça a checagem: o valor deve ficar entre Tq e Tf.

Exemplo guiado (mesma substância)

Misturam-se 200 g de água a 60 °C com 300 g de água a 20 °C, em recipiente ideal. Determine Teq.

Balanço:

200(Teq − 60) + 300(Teq − 20) = 0

200Teq − 12000 + 300Teq − 6000 = 0

500Teq − 18000 = 0  =>  Teq = 36 °C

Verificação: 36 °C está entre 20 °C e 60 °C, coerente.

Misturas com substâncias diferentes (calores específicos diferentes)

Quando os materiais são diferentes, c não cancela. O balanço em sistema isolado (sem recipiente) fica:

m1·c1·(Teq − T1) + m2·c2·(Teq − T2) = 0

O procedimento é o mesmo: definir Teq, escrever Q de cada parte com sinal embutido em (Teq − Ti), somar e igualar a zero.

Exemplo guiado (substâncias diferentes)

Um bloco de metal (m = 100 g, c = 0,40 J/g·°C) a 80 °C é colocado em 200 g de água (c = 4,18 J/g·°C) a 20 °C, em recipiente ideal. Encontre Teq.

Balanço:

Qmetal + Qagua = 0

100·0,40·(Teq − 80) + 200·4,18·(Teq − 20) = 0

Resolvendo:

40(Teq − 80) + 836(Teq − 20) = 0

40Teq − 3200 + 836Teq − 16720 = 0

876Teq − 19920 = 0  =>  Teq ≈ 22,7 °C

Verificação: Teq ficou pouco acima de 20 °C, coerente porque a água tem grande “peso térmico” (massa e calor específico altos) e domina o equilíbrio.

Calorímetro ideal: quando o recipiente não entra no balanço

Um calorímetro ideal é um modelo em que o recipiente tem capacidade térmica desprezível e não absorve nem cede calor. Na prática, isso equivale a dizer: “só as substâncias misturadas trocam calor entre si”.

Nesse caso, o balanço inclui apenas os corpos misturados:

ΣQ (somente das substâncias) = 0

Calorímetro real: incluindo a capacidade térmica do recipiente

Em muitos experimentos, o recipiente (copo, calorímetro, agitador) também troca calor. Para incorporar isso, usa-se sua capacidade térmica Ccal (em J/°C), que relaciona o calor trocado com a variação de temperatura do próprio calorímetro:

Qcal = Ccal · (Teq − Tcal,i)

onde Tcal,i é a temperatura inicial do calorímetro. Frequentemente, o calorímetro começa na mesma temperatura do líquido “frio” (por estar em contato com ele antes da mistura), mas isso deve ser declarado no modelo.

Balanço completo com recipiente

Para uma mistura de duas porções (1 e 2) dentro do calorímetro:

Q1 + Q2 + Qcal = 0

Escrevendo:

m1·c1·(Teq − T1) + m2·c2·(Teq − T2) + Ccal·(Teq − Tcal,i) = 0

Passo a passo prático (com calorímetro)

Liste as “partes” que trocam calor: substância 1, substância 2, recipiente (e qualquer outro item relevante).
Defina uma única temperatura final Teq para todas as partes ao final.
Escreva Q de cada parte usando (Teq − Ti) e a constante apropriada (m·c ou C).
Some e iguale a zero.
Resolva para Teq e faça a checagem do intervalo (sem mudança de fase).

Exemplo guiado (incluindo o recipiente)

Em um calorímetro de capacidade térmica Ccal = 80 J/°C inicialmente a 20 °C, colocam-se 200 g de água a 20 °C. Em seguida, adiciona-se 100 g de água a 60 °C. Considere cagua = 4,18 J/g·°C. Determine Teq.

Partes: água quente (q), água fria (f) e calorímetro (cal). Temperaturas iniciais: Tq=60, Tf=20, Tcal,i=20.

100·4,18·(Teq − 60) + 200·4,18·(Teq − 20) + 80·(Teq − 20) = 0

Resolvendo:

418(Teq − 60) + 836(Teq − 20) + 80(Teq − 20) = 0

418Teq − 25080 + 836Teq − 16720 + 80Teq − 1600 = 0

(418+836+80)Teq − (25080+16720+1600) = 0

1334Teq − 43400 = 0  =>  Teq ≈ 32,5 °C

Verificação: 32,5 °C está entre 20 °C e 60 °C. Note que, comparado ao caso ideal (sem recipiente), Teq fica menor, pois parte do calor da água quente foi “gasto” aquecendo o calorímetro.

Checklist de verificação de resultados (sem mudança de fase)

Intervalo: Teq deve ficar entre as temperaturas iniciais extremas.
Coerência física: o corpo com maior m·c (ou maior “peso térmico”) tende a puxar Teq para mais perto de sua temperatura inicial.
Sinais: se um corpo começa acima de Teq, seu (Teq − Ti) é negativo e ele cede calor; se começa abaixo, recebe.
Unidades: mantenha consistência (por exemplo, g com J/g·°C, ou kg com J/kg·°C).

Exercícios progressivos

1) Mesma substância (mistura simples)

Misturam-se 150 g de água a 70 °C com 350 g de água a 25 °C, em recipiente ideal. Calcule Teq.

2) Substâncias diferentes (sem recipiente)

Um bloco de alumínio (m = 200 g, c = 0,90 J/g·°C) a 90 °C é colocado em 300 g de água (c = 4,18 J/g·°C) a 20 °C, em recipiente ideal. Determine Teq.

3) Incluindo recipiente (capacidade térmica dada)

Um calorímetro com Ccal = 120 J/°C está inicialmente a 22 °C e contém 250 g de água a 22 °C. Adiciona-se 80 g de água a 75 °C. Use cagua = 4,18 J/g·°C e calcule Teq.

4) Verificação e diagnóstico de erro

Um estudante resolve um problema de mistura (sem mudança de fase) e encontra Teq = 105 °C, enquanto as temperaturas iniciais eram 20 °C e 80 °C. Liste três causas prováveis do erro (por exemplo: sinal, unidade, elemento omitido) e indique como corrigir o modelo.

Agora responda o exercício sobre o conteúdo:

Em uma mistura térmica sem mudança de fase, tratada como sistema isolado, qual critério permite verificar rapidamente se a temperatura de equilíbrio Teq encontrada é coerente?

Você acertou! Parabéns, agora siga para a próxima página

Você errou! Tente novamente.

Em mistura sem mudança de fase e sem troca de calor com o ambiente, a energia se conserva (ΣQ=0). Assim, a temperatura final deve ficar entre as temperaturas iniciais extremas; valor fora do intervalo indica provável erro de sinais, unidades ou omissão do recipiente.