Prix après remise : utiliser le coefficient multiplicateur
Une remise de x% signifie qu’on paie 100% − x% du prix initial. La méthode la plus fiable consiste à transformer la remise en coefficient multiplicateur (un nombre par lequel on multiplie le prix).
Étapes (prix après remise)
- 1) Repérer le taux de remise : par exemple 20%.
- 2) Calculer le coefficient :
1 − 0,20 = 0,80. - 3) Multiplier le prix initial par ce coefficient.
Exemple : un pull à 45 € avec −20%.
- Coefficient :
0,80 - Prix remisé :
45 × 0,80 = 36→ 36 €
Montant économisé
On peut aussi calculer l’économie : économie = prix initial − prix remisé.
Exemple : économie sur le pull : 45 − 36 = 9 → 9 € économisés.
Retrouver le prix avant remise : “retour en arrière”
Si l’on connaît le prix après remise et le pourcentage, on peut retrouver le prix initial en divisant par le coefficient multiplicateur.
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Étapes (prix avant remise)
- 1) Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à la remise.
- 2) Diviser le prix payé par ce coefficient :
prix initial = prix payé ÷ coefficient.
Exemple : un article coûte 68 € après −15%. Quel était le prix avant remise ?
- Coefficient :
1 − 0,15 = 0,85 - Prix initial :
68 ÷ 0,85 = 80→ 80 €
Remises successives : multiplier les coefficients
Deux remises appliquées l’une après l’autre ne s’additionnent pas : on applique la seconde remise sur le prix déjà remisé. La méthode propre est de multiplier les coefficients.
Exemple : −20% puis −10%
- Coefficient 1 :
0,80 - Coefficient 2 :
0,90 - Coefficient global :
0,80 × 0,90 = 0,72
Donc on paie 72% du prix initial, soit une baisse totale de 28%.
Application : prix initial 100 €.
- Après −20% :
100 × 0,80 = 80 - Puis −10% :
80 × 0,90 = 72→ 72 €
Différence avec une remise unique de −30%
Une remise unique de −30% correspond au coefficient 0,70. Sur 100 €, on paie 100 × 0,70 = 70 €.
| Situation | Coefficient global | Prix final pour 100 € | Baisse totale |
|---|---|---|---|
| −20% puis −10% | 0,72 | 72 € | 28% |
| −30% (unique) | 0,70 | 70 € | 30% |
On voit que −20% puis −10% est moins avantageux que −30%.
Comparer des offres : raisonner en prix unitaire
Pour comparer des promotions (2 pour 1, −25%, lots), la stratégie la plus sûre est de ramener chaque offre à un prix par unité (ou prix au kg, au litre, à la pièce).
Offre “2 pour 1” (un offert)
Si vous prenez 2 articles et n’en payez qu’1, alors le prix moyen par article est divisé par 2.
Exemple : 2 shampoings à 6 € pièce, offre “2 pour 1”.
- Total payé : 6 €
- Quantité : 2
- Prix unitaire :
6 ÷ 2 = 3€ → 3 € l’unité
Offre “−25%”
On calcule le prix remisé avec le coefficient 0,75, puis on compare au prix unitaire des autres offres.
Exemple : shampoing à 6 € avec −25%.
- Prix remisé :
6 × 0,75 = 4,50€ → 4,50 € l’unité
Offre “lot” (ex. 3 pour 10 €)
On divise le prix du lot par le nombre d’unités.
Exemple : lot de 3 pour 10 €.
- Prix unitaire :
10 ÷ 3 ≈ 3,33€ → ≈ 3,33 € l’unité
Dans cet exemple, l’ordre du plus avantageux au moins avantageux est : 2 pour 1 (3 €), puis lot (≈ 3,33 €), puis −25% (4,50 €).
Exercices corrigés (avec méthodes et pièges)
Exercice 1 — Étiquette barrée : retrouver le prix initial
Une étiquette indique : “−40% : 54 €” (54 € est le prix payé). Quel était le prix avant remise ?
Correction
- Coefficient :
1 − 0,40 = 0,60 - Prix initial :
54 ÷ 0,60 = 90
Réponse : 90 €.
Exercice 2 — Calculer le montant économisé
Un casque coûte 120 € et bénéficie de −15%. Combien économise-t-on ?
Correction
- Prix remisé :
120 × 0,85 = 102€ - Économie :
120 − 102 = 18€
Réponse : 18 € économisés.
Exercice 3 — Remises successives : ne pas additionner
Un manteau est à 200 €. Il y a −30% puis, en caisse, −10% supplémentaires. Quel est le prix final ? Quelle est la baisse totale ?
Correction
- Coefficient global :
0,70 × 0,90 = 0,63 - Prix final :
200 × 0,63 = 126€ - Baisse totale : on paie 63% donc baisse de
100% − 63% = 37%
Réponse : 126 €, baisse totale 37% (et non 40%).
Exercice 4 — Choisir l’offre la plus avantageuse (prix unitaire)
Une boisson est vendue 2,40 € la bouteille. Trois offres :
- A : “2 pour 1”
- B : “−35%”
- C : “lot de 6 pour 9,90 €”
Quelle offre est la plus avantageuse en prix unitaire ?
Correction
- A : prix unitaire =
2,40 ÷ 2 = 1,20€ - B : prix unitaire =
2,40 × 0,65 = 1,56€ - C : prix unitaire =
9,90 ÷ 6 = 1,65€
Réponse : l’offre A est la plus avantageuse (1,20 €).
Exercice 5 — Erreurs classiques à éviter (et correction)
| Erreur fréquente | Pourquoi c’est faux | À faire à la place |
|---|---|---|
| Additionner les remises : “−20% puis −10% = −30%” | La 2e remise s’applique sur le prix déjà réduit, pas sur le prix initial. | Multiplier les coefficients : 0,80 × 0,90 = 0,72 (baisse 28%). |
| Appliquer la remise au montant de la remise : “−20% puis −10% → je prends 10% de 20%” | On ne “remise” pas la remise : on remise le prix. | Appliquer la 2e remise au prix après la 1re remise (ou multiplier les coefficients). |
| Confondre prix final et économie : “−25% de 80 € = 60 €” | 25% de 80 € vaut 20 € : c’est l’économie, pas le prix payé. | Prix payé = 80 × 0,75 = 60 € ; économie = 80 × 0,25 = 20 €. |
| Oublier le prix unitaire dans les lots | Un lot peut sembler intéressant mais être plus cher à l’unité. | Comparer en €/unité (ou €/kg, €/L). |
