Intérêts simples et pourcentages dans le temps : comprendre les coûts et gains

Intérêt simple : l’idée et la formule

L’intérêt simple mesure un gain (épargne) ou un coût (crédit) calculé uniquement sur le capital de départ, sans ajouter les intérêts au capital pour recalculer ensuite (on ne traite pas ici la capitalisation composée).

La formule de base est :

Intérêt = Capital × Taux × Durée

Capital : somme de départ (en €). Taux : taux par période (souvent annuel) exprimé en nombre (ex. 3% = 0,03). Durée : durée exprimée dans la même unité que le taux (années si taux annuel, mois si taux mensuel).

Étapes pratiques (méthode fiable)

• Étape 1 : identifier le capital (montant sur lequel l’intérêt est calculé).
• Étape 2 : repérer l’unité du taux (annuel ? mensuel ?).
• Étape 3 : exprimer la durée dans la même unité que le taux (conversion si nécessaire).
• Étape 4 : convertir le taux en nombre (ex. 3% → 0,03).
• Étape 5 : appliquer la formule et vérifier l’ordre de grandeur (un intérêt sur quelques mois doit être nettement plus petit que sur un an).

Durée en années ou en mois : conversions utiles

Quand le taux est annuel et la durée est en mois, on peut convertir la durée en années :

Durée (en années) = nombre de mois / 12

Exemple : 6 mois = 6/12 = 0,5 année.

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Dans des cas simples d’intérêt simple, on peut aussi raisonner avec un taux mensuel proportionnel :

Taux mensuel (simple) = taux annuel / 12

Exemple : 3% annuel → 3/12 = 0,25% par mois (soit 0,0025 en nombre).

Attention : cette division par 12 est une approximation/lecture proportionnelle adaptée à l’intérêt simple. Elle ne décrit pas un mécanisme d’intérêts composés.

Applications concrètes : épargne et petits crédits

Cas épargne (gain)

Vous placez un capital sur un livret ou un compte rémunéré à un taux annuel. Sur une courte durée, l’intérêt simple donne une estimation directe du gain.

Montant final (si on ajoute l’intérêt au capital) :

Montant final = Capital + Intérêt

Cas petit crédit (coût)

Pour un petit crédit sur quelques mois, l’intérêt simple permet d’estimer le coût des intérêts si le contrat fonctionne sur un calcul simple (ou pour comprendre un exemple simplifié).

Somme à rembourser (modèle simple) :

Somme à rembourser = Capital emprunté + Intérêt

Dans la réalité, des frais peuvent s’ajouter (dossier, assurance). Ici, on se concentre sur l’intérêt simple.

Lire un relevé : repérer capital, taux, durée, intérêt

Sur un relevé (épargne ou crédit), on retrouve souvent :

• Capital : « montant placé », « principal », « capital restant », « somme empruntée ».
• Taux : « taux annuel », « taux nominal », parfois « taux mensuel ».
• Période : dates de début/fin, ou durée en mois.
• Intérêt : « intérêts acquis », « intérêts débiteurs », « coût des intérêts ».

Pour vérifier un relevé avec intérêt simple :

• Vérifier que la durée utilisée correspond bien à la période (ex. du 1er janvier au 1er juillet ≈ 6 mois).
• Vérifier que le taux est bien dans la même unité que la durée (annuel avec années, mensuel avec mois).
• Comparer l’intérêt calculé à celui indiqué (de petits écarts peuvent venir d’arrondis ou de conventions de jours, mais l’ordre de grandeur doit être cohérent).

Pièges fréquents (unités et conversions)

• Confondre mois et années : utiliser 6 au lieu de 6/12 dans la formule avec un taux annuel multiplie l’intérêt par 12.
• Oublier de convertir le pourcentage : 3% doit devenir 0,03 (et non 3).
• Mélanger taux mensuel et taux annuel : si on vous donne un taux mensuel, la durée doit être en mois (ou convertir).
• Prendre 1 mois = 1/10 d’année : faux ; 1 mois = 1/12 d’année.

Exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer l’intérêt sur 6 mois à 3% annuel

Énoncé : Vous placez 2 000 € à 3% par an pendant 6 mois. Calculez l’intérêt simple.

Solution pas à pas :

• Capital = 2 000
• Taux annuel = 3% = 0,03
• Durée = 6 mois = 6/12 = 0,5 année
• Intérêt = 2 000 × 0,03 × 0,5

Intérêt = 2 000 × 0,03 × 0,5 = 30 €

Vérification rapide : à 3% sur 1 an, 2 000 € rapportent 60 €. Sur 6 mois, environ la moitié → 30 €. Cohérent.

Exercice 2 — Déterminer le taux si l’intérêt est connu

Énoncé : Un capital de 1 500 € produit un intérêt simple de 18 € en 4 mois. Quel est le taux annuel (simple) ?

Solution pas à pas :

• Capital = 1 500
• Intérêt = 18
• Durée = 4 mois = 4/12 = 1/3 année
• Formule : Intérêt = Capital × Taux × Durée
• On isole le taux : Taux = Intérêt / (Capital × Durée)

Taux = 18 / (1 500 × 1/3)

Calcul :

1 500 × 1/3 = 500

Taux = 18 / 500 = 0,036 = 3,6%

Réponse : le taux annuel simple est 3,6%.

Exercice 3 — Repérer le piège d’unités (mois vs année)

Énoncé : On vous dit : « Capital 1 000 €, taux 12% annuel, durée 3 mois ». Une personne calcule : Intérêt = 1 000 × 0,12 × 3 = 360 €. Expliquez l’erreur et donnez le bon résultat.

Correction :

• L’erreur : la durée 3 mois a été utilisée comme 3 années. Avec un taux annuel, la durée doit être en années.
• Conversion : 3 mois = 3/12 = 0,25 année.

Intérêt correct = 1 000 × 0,12 × 0,25 = 30 €

Contrôle d’ordre de grandeur : 12% sur 1 an ferait 120 €. Sur 3 mois (un quart d’année), environ 30 €. Le résultat 360 € était impossible (supérieur à l’intérêt d’une année entière).

Mini-tableau récapitulatif (pour s’auto-corriger)