Règle de trois en mathématiques : méthode fiable et mise en équation

À quoi sert la règle de trois (et quand l’utiliser)

La règle de trois est une méthode de calcul rapide pour trouver une valeur inconnue quand deux grandeurs varient de façon proportionnelle (variation directe). On l’utilise dès qu’on peut dire : « si on multiplie l’une par un facteur, l’autre est multipliée par le même facteur ».

Objectif : écrire une mise en équation fiable, avec des unités alignées, puis calculer sans se tromper (souvent via le « produit en croix »).

Procédure pas à pas (méthode fiable)

Étape 1 — Poser les grandeurs et leurs unités

Identifiez clairement les deux grandeurs en jeu et notez leurs unités. Exemple : masse (g) et quantité de farine (g), distance (km) et carburant (L), masse (kg) et prix (€), volume (mL) et quantité de substance (mg).

Étape 2 — Aligner les unités (avant toute équation)

Avant de remplir un tableau, mettez les unités au même format sur chaque ligne/colonne. C’est une source majeure d’erreurs évitables.

• Prix : tout en €/kg ou tout en €/g (mais pas un mélange).
• Carburant : attention à L/100 km (ce n’est pas « L par km » directement).
• Dosage : tout en mg et mL (ou g et L), sans mélanger.

Étape 3 — Choisir le sens de variation (directe)

Dans ce chapitre, on traite la variation directe : quand la première grandeur augmente, la seconde augmente aussi (et inversement).

Continuez dans notre application.

• Écoutez le fichier audio avec l'écran éteint.
• Obtenez un certificat à la fin du programme.
• Plus de 5000 cours à découvrir !

Ou poursuivez votre lecture ci-dessous...

Téléchargez l'application

Test rapide : « plus de X → plus de Y ». Exemples : plus de kilos → plus cher ; plus de portions → plus d’ingrédients ; plus de kilomètres → plus de litres consommés (à consommation constante).

Étape 4 — Construire un tableau de proportionnalité

Écrivez deux lignes (ou deux colonnes) : une par grandeur, puis placez les valeurs connues et l’inconnue.

Conseil : mettez l’inconnue x dans la case que vous cherchez, et gardez les unités visibles.

Étape 5 — Écrire l’équation (version « produit en croix »)

Sur un tableau à 2×2, la règle pratique est : le produit des « diagonales » est égal.

A1 / A2 = B1 / x  (ou A1 : A2 = B1 : x)

En « produit en croix » :

A1 × x = A2 × B1

Puis on isole x :

x = (A2 × B1) / A1

Étape 6 — Vérifier les unités (contrôle indispensable)

Vérifiez que les unités « sortent » correctement. C’est un garde-fou très efficace.

Exemple générique : si B est en euros et A en kilogrammes, alors x doit finir en euros si la case inconnue est un prix.

x = (kg × €) / kg = €

Études de cas (mise en équation + calcul + contrôle)

1) Recette : adapter des ingrédients

Situation : une recette prévoit 250 g de farine pour 4 personnes. Combien pour 6 personnes ?

Étape A — Tableau

Étape B — Produit en croix

4 × x = 6 × 250

x = (6 × 250) / 4 = 1500 / 4 = 375

Contrôle unités : x est en grammes.

Contrôle cohérence : 6 personnes > 4 personnes, donc farine > 250 g ; 375 g est plausible.

2) Consommation : convertir une consommation en L/100 km en litres sur un trajet

Situation : une voiture consomme 6,5 L/100 km. Combien de litres pour 240 km ?

Attention : « 6,5 L/100 km » signifie 6,5 L pour 100 km.

Étape A — Tableau

Étape B — Produit en croix

100 × x = 240 × 6,5

x = (240 × 6,5) / 100 = 1560 / 100 = 15,6

Contrôle unités : x en litres.

Estimation avant calcul : 240 km ≈ 2,4 × 100 km, donc litres ≈ 2,4 × 6,5 ≈ 15,6 L (cohérent).

3) Prix au kilo : trouver le prix pour une masse donnée

Situation : 1,2 kg de pommes coûtent 3,60 €. Quel est le prix pour 2 kg ?

Étape A — Tableau

Étape B — Produit en croix

1,2 × x = 2 × 3,60

x = (2 × 3,60) / 1,2 = 7,20 / 1,2 = 6,00

Contrôle unités : x en euros.

Contrôle cohérence : 2 kg > 1,2 kg, donc prix > 3,60 € ; 6 € est plausible.

4) Dosage simple : préparer une solution à concentration proportionnelle

Situation : un sirop indique 10 mL de sirop pour 200 mL d’eau. Combien de sirop pour 500 mL d’eau ?

Étape A — Tableau

Étape B — Produit en croix

200 × x = 500 × 10

x = (500 × 10) / 200 = 5000 / 200 = 25

Contrôle unités : x en mL.

Estimation : 500 est 2,5 fois 200, donc sirop ≈ 2,5 × 10 = 25 mL (cohérent).

Exercices corrigés (avec estimation et validation)

Exercice 1 — Recette

Énoncé : 300 g de riz pour 5 personnes. Combien pour 8 personnes ?

Estimation : 8/5 ≈ 1,6 donc ≈ 1,6 × 300 ≈ 480 g.

Tableau

Calcul

5 × x = 8 × 300

x = (8 × 300) / 5 = 2400 / 5 = 480

Validation : unité g ; résultat proche de l’estimation ; plus de personnes → plus de riz.

Exercice 2 — Carburant (L/100 km)

Énoncé : consommation 7,2 L/100 km. Litres pour 350 km ?

Estimation : 350 km = 3,5 × 100 km, donc ≈ 3,5 × 7,2 ≈ 25,2 L.

Tableau

Calcul

100 × x = 350 × 7,2

x = (350 × 7,2) / 100 = 2520 / 100 = 25,2

Validation : unité L ; cohérent avec l’estimation.

Exercice 3 — Prix au kilo

Énoncé : 750 g de fromage coûtent 9,90 €. Combien coûtent 1,2 kg ?

Alignement des unités : convertir 750 g en 0,75 kg (tout en kg).

Estimation : 1,2 kg est un peu plus que 0,75 kg (facteur 1,6), donc prix ≈ 1,6 × 9,90 ≈ 15,8 €.

Tableau

Calcul

0,75 × x = 1,2 × 9,90

x = (1,2 × 9,90) / 0,75 = 11,88 / 0,75 = 15,84

Validation : unité € ; proche de l’estimation ; plus de masse → plus cher.

Exercice 4 — Dosage

Énoncé : un médicament liquide est dosé à 5 mg pour 2 mL. Combien de mg dans 7 mL ?

Estimation : 7 mL est 3,5 fois 2 mL, donc ≈ 3,5 × 5 = 17,5 mg.

Tableau

Calcul

2 × x = 7 × 5

x = (7 × 5) / 2 = 35 / 2 = 17,5

Validation : unité mg ; cohérent avec l’estimation ; plus de volume → plus de mg.

Mini-checklist anti-erreurs (à appliquer à chaque règle de trois)

• Deux grandeurs seulement et une relation proportionnelle directe.
• Unités alignées avant de poser l’équation (g↔kg, mL↔L, km↔m, etc.).
• Tableau 2×2 avec l’inconnue clairement placée.
• Produit en croix : « diagonales » puis isolation de x.
• Contrôle d’ordre de grandeur avant calcul (approximation rapide).
• Contrôle final : unités + sens (si A augmente, B doit augmenter).