Fractions en mathématiques du quotidien : sens, lecture et représentation

Le sens d’une fraction : « des parts d’un tout »

Une fraction sert à décrire une quantité quand on a partagé un tout en parts égales. Elle répond à l’idée : « combien de parts je prends » sur « combien de parts égales au total ».

Vocabulaire essentiel

Une fraction s’écrit sous la forme a/b.

• Numérateur (a) : le nombre de parts prises.
• Dénominateur (b) : le nombre de parts égales qui composent le tout.

Exemple : 3/8 signifie « 3 parts sur 8 parts égales ».

Lire et interpréter une fraction dans la vie réelle

Recettes (ingrédients)

Dans une recette, 3/4 de litre signifie que l’unité (1 litre) est découpée en 4 parts égales, et qu’on en utilise 3.

Étapes pratiques pour comprendre une fraction dans une recette :

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• Identifier l’unité : ici, 1 litre.
• Lire le dénominateur : 4 parts égales.
• Lire le numérateur : 3 parts utilisées.
• Traduire : « trois quarts de litre ».

Partages (pizza, gâteau, argent)

Si une pizza est coupée en 6 parts égales et que vous en mangez 2, vous avez mangé 2/6 de la pizza.

Dans un partage, le dénominateur correspond au nombre de parts identiques créées, et le numérateur au nombre de parts attribuées ou prises.

Temps (durée)

Une heure peut être vue comme un tout. Dire 1/2 heure signifie 30 minutes : l’heure est partagée en 2 parts égales, on en prend 1.

Autre exemple : 3/4 d’heure correspond à 45 minutes (3 parts sur 4, donc 3 quarts d’heure).

Distances (trajets)

Sur un trajet de 12 km, parcourir 1/3 du trajet signifie parcourir 4 km, car on divise 12 km en 3 parts égales.

Étapes pratiques pour relier fraction et distance :

• Repérer la distance totale (le tout) : 12 km.
• Diviser par le dénominateur : 12 ÷ 3 = 4 km (une part).
• Multiplier par le numérateur : 4 × 1 = 4 km.

Écritures équivalentes : même quantité, écriture différente

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même part du tout, même si les nombres changent.

Exemple : 1/2 = 2/4. Dans les deux cas, on prend la moitié du tout.

Comment obtenir une fraction équivalente

On peut multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par le même nombre (non nul) sans changer la valeur de la fraction.

• 1/2 × 2/2 = 2/4
• 3/6 ÷ 3/3 = 1/2

Interprétation concrète : si vous coupez chaque moitié d’un gâteau en deux parts plus petites, vous obtenez 4 parts au total. Prendre 2 parts sur 4 revient à prendre 1 part sur 2.

Représenter une fraction avec des schémas

1) Représentation en barres (rectangles)

La barre représente le tout. On la découpe en b parts égales (dénominateur), puis on colorie a parts (numérateur).

Exemple : représenter 3/5

• Tracer une barre.
• La diviser en 5 parts égales.
• Colorier 3 parts.

[■][■][■][□][□]

2) Représentation en disque (camembert)

Le disque représente le tout. On le partage en secteurs égaux.

Exemple : représenter 2/3

• Tracer un cercle.
• Le partager en 3 secteurs égaux.
• Colorier 2 secteurs.

Cette représentation est très utile pour comparer « à l’œil » des fractions proches, surtout quand elles sont liées à des parts de nourriture ou de surface.

Représenter une fraction sur une droite graduée

Sur une droite graduée, une fraction est un point entre 0 et 1 (ou au-delà si la fraction est supérieure à 1). Pour placer a/b entre 0 et 1, on découpe l’intervalle [0 ; 1] en b segments égaux et on va jusqu’au a-ième segment.

Étapes pour placer 3/4 sur la droite

• Tracer une droite avec 0 et 1.
• Diviser l’intervalle [0 ; 1] en 4 parts égales.
• Marquer le 3e trait après 0 : c’est 3/4.

0 ---|---|---|--- 1
    1/4 2/4 3/4

Remarque : sur la droite, on voit aussi que 2/4 et 1/2 sont au même endroit (fractions équivalentes).

Comparer visuellement des fractions

Comparer visuellement consiste à utiliser un même « tout » (même barre, même disque, ou même droite) pour voir quelle fraction représente la plus grande part.

Exemple guidé : comparer 3/4 et 2/3

Méthode avec une barre de même longueur :

• Tracer deux barres identiques (même tout).
• Barre 1 : diviser en 4 parts et colorier 3.
• Barre 2 : diviser en 3 parts et colorier 2.
• Comparer les longueurs colorées.

Visuellement, 3/4 occupe une part plus grande du tout que 2/3. Sur une droite graduée, le point 3/4 est plus à droite que 2/3.

Exercices corrigés

Exercice 1 — Reconnaître une fraction à partir d’un dessin

On observe une barre divisée en 8 parts égales, dont 5 sont colorées :

[■][■][■][■][■][□][□][□]

Question : quelle fraction est représentée ?

Correction (étapes) :

• Compter le nombre total de parts : 8 → dénominateur = 8.
• Compter le nombre de parts colorées : 5 → numérateur = 5.
• La fraction est 5/8.

Exercice 2 — Comparer visuellement 3/4 et 2/3

Question : quelle fraction est la plus grande ?

Correction (avec une représentation commune) :

• On représente les deux fractions avec des barres de même longueur.
• 3/4 colore 3 parts sur 4, ce qui laisse 1 part non colorée.
• 2/3 colore 2 parts sur 3, ce qui laisse 1 part non colorée, mais cette part non colorée est plus grande (car le tout est découpé en seulement 3 parts).
• Donc la partie colorée de 3/4 est plus grande que celle de 2/3.

Réponse : 3/4 > 2/3.

Exercice 3 — Relier fraction et situation réelle

Consigne : associer chaque situation à la fraction correspondante.

• A. Une bouteille de 1 L : on boit 250 mL.
• B. Un gâteau coupé en 6 parts égales : on en mange 3.
• C. Un trajet de 20 km : on parcourt 5 km.

Fractions proposées : 1/4, 1/2, 3/6

Correction (étapes) :

• A : 250 mL sur 1000 mL = 250/1000, ce qui correspond à 1/4 (un quart).
• B : 3 parts sur 6 = 3/6 (et on peut remarquer que c’est équivalent à 1/2).
• C : 5 km sur 20 km = 5/20, ce qui correspond à 1/4. Comme 1/4 est déjà utilisé en A, on précise ici l’écriture exacte : 5/20 est une fraction équivalente à 1/4.

Association finale :

• A → 1/4
• B → 3/6 (équivalent à 1/2)
• C → 5/20 (équivalent à 1/4)