Décimaux et conversions : passer des fractions aux nombres décimaux sans se tromper

Passer d’une fraction à un nombre décimal

Un nombre décimal est une autre façon d’écrire une quantité. Pour convertir une fraction en décimal, l’idée centrale est : fraction = division. Ainsi, a/b se lit « a divisé par b ».

Méthode 1 : conversion par division (la méthode universelle)

Cette méthode fonctionne pour toutes les fractions.

• Étape 1 : diviser le numérateur par le dénominateur (a ÷ b).
• Étape 2 : poser la division si nécessaire et ajouter des zéros après la virgule pour continuer.
• Étape 3 : s’arrêter quand la division tombe juste (décimal exact) ou choisir un arrondi (décimal approché).

Exemple : 3/8 = 3 ÷ 8. On obtient 0,375 (voir exercice corrigé plus bas).

Méthode 2 : conversion par repères (fractions “classiques” à connaître)

Dans la vie réelle (prix, recettes, mesures), certaines fractions reviennent souvent. Les mémoriser évite des erreurs et accélère les calculs.

Astuce : pour les quarts et les huitièmes, on peut partir de 1/2 = 0,5 puis diviser encore par 2 : 1/4 = 0,25, 1/8 = 0,125.

Continuez dans notre application.

• Écoutez le fichier audio avec l'écran éteint.
• Obtenez un certificat à la fin du programme.
• Plus de 5000 cours à découvrir !

Ou poursuivez votre lecture ci-dessous...

Téléchargez l'application

Décimaux exacts, décimaux périodiques et arrondis

Décimal exact

Un décimal est exact si la division s’arrête : 1/8 = 0,125, 3/4 = 0,75. Cela arrive souvent quand le dénominateur est lié à 2, 5, 10, 100… (par exemple 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40…).

Décimal périodique

Un décimal est périodique si la division ne s’arrête pas et répète un motif : 1/3 = 0,333…, 2/7 = 0,285714285714…. Dans la pratique, on utilise alors un arrondi.

Arrondir utilement selon le contexte

• Prix : on arrondit souvent au centime (2 décimales). Exemple : 1/3 ≈ 0,33 (au centime) ou 0,333… si on garde la valeur exacte en calcul.
• Mesures : on arrondit selon la précision nécessaire (au mm, au cm, au dixième de litre, etc.). Exemple : 2/7 ≈ 0,29 (au centième) si une précision fine est utile, ou 0,3 (au dixième) si une estimation suffit.

Règle d’arrondi : pour arrondir à n décimales, on regarde la décimale suivante. Si elle est 0,1,2,3,4 on garde, si elle est 5,6,7,8,9 on augmente d’une unité la dernière décimale conservée.

Conversions pratiques de la vie réelle (unités)

Les conversions d’unités utilisent souvent des puissances de 10 : déplacer la virgule est plus rapide que refaire des calculs.

Longueurs : mètres, centimètres, millimètres

• 1 m = 100 cm donc 1 cm = 0,01 m
• 1 m = 1000 mm donc 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 10 mm

Exemples : 2,5 m = 250 cm (×100) ; 0,75 m = 75 cm (×100) ; 120 mm = 12 cm (÷10).

Volumes : litres et millilitres

• 1 L = 1000 mL
• Donc pour passer de L à mL : ×1000 ; de mL à L : ÷1000.

Exemples : 0,5 L = 500 mL ; 1,25 L = 1250 mL ; 75 mL = 0,075 L.

Masses : kilogrammes et grammes

• 1 kg = 1000 g
• Donc de kg à g : ×1000 ; de g à kg : ÷1000.

Exemple : 2,5 kg = 2500 g (voir exercice corrigé).

Temps : heures et minutes

Ici, ce n’est pas une puissance de 10 : 1 h = 60 min. On convertit donc par multiplication ou division par 60.

• Heures → minutes : ×60
• Minutes → heures : ÷60

Exemples : 1,5 h = 90 min (car 1,5 × 60) ; 45 min = 0,75 h (car 45 ÷ 60).

Pièges fréquents et réflexes anti-erreurs

Piège 1 : confondre 0,5 et 0,05

• 0,5 = cinq dixièmes = 1/2 = 50%
• 0,05 = cinq centièmes = 1/20 = 5%

Réflexe : repérer la position de la virgule. 0,05 est dix fois plus petit que 0,5.

Piège 2 : oublier que certaines conversions ne sont pas en base 10

Pour le temps, 0,5 h n’est pas 50 minutes mais 0,5 × 60 = 30 min.

Piège 3 : arrondir trop tôt

Si vous arrondissez dès le début, l’erreur peut se propager. Réflexe : garder plus de décimales pendant le calcul, puis arrondir à la fin selon le contexte (prix, mesure).

Exercices corrigés

1) Convertir 3/8 en décimal puis estimer

Conversion exacte : on calcule 3 ÷ 8.

8 dans 3,000…  → 0 fois, on met 0, puis virgule et on continue avec 30 (car 3,0 = 30 dixièmes) 30 ÷ 8 = 3 reste 6  (3×8=24, reste 6) on descend 0 → 60 ÷ 8 = 7 reste 4  (7×8=56, reste 4) on descend 0 → 40 ÷ 8 = 5 reste 0

Donc 3/8 = 0,375 (décimal exact).

Estimation rapide : on sait que 1/4 = 0,25 et 1/2 = 0,5. Or 3/8 est entre 2/8=1/4 et 4/8=1/2, donc entre 0,25 et 0,5. Une estimation simple est ≈ 0,38 (au centième) ou ≈ 0,4 (au dixième).

2) Transformer 0,75 en fraction

Étape 1 : écrire en fraction décimale : 0,75 = 75/100.

Étape 2 : réduire la fraction en divisant numérateur et dénominateur par le même nombre : 75/100 se simplifie par 25.

75 ÷ 25 = 3 et 100 ÷ 25 = 4, donc 0,75 = 3/4.

Vérification par repère : 3/4 est justement 0,75.

3) Convertir 2,5 kg en g

On utilise 1 kg = 1000 g. Donc on multiplie par 1000 :

2,5 kg = 2,5 × 1000 g = 2500 g.

4) Repérer les pièges : 0,5 et 0,05

Question : lequel est le plus grand, 0,5 ou 0,05 ?

Réponse : 0,5 est plus grand. En effet, 0,5 = 50/100 et 0,05 = 5/100. Donc 0,5 est dix fois plus grand que 0,05.

Application concrète : une réduction de 0,5 sur 1 € correspond à 50 centimes, tandis que 0,05 correspond à 5 centimes.