Porcentajes, descuentos y variaciones

Qué es un porcentaje y cómo leerlo

Un porcentaje es una forma de expresar “de cada 100”. Por ejemplo, 15% significa 15 de cada 100, o 15/100. En la vida diaria se usa para comparar partes con un total: descuentos, impuestos, comisiones, subidas de precio, resultados de encuestas.

Idea clave: calcular un porcentaje es encontrar una parte de una cantidad. Y aplicar un porcentaje es modificar una cantidad (subirla o bajarla) según esa parte.

Calcular “X% de una cantidad” (la parte)

Método directo con decimal

Convierte el porcentaje a decimal y multiplica: Parte = (porcentaje en decimal) × (cantidad).

• 10% = 0,10
• 25% = 0,25
• 7% = 0,07
• 120% = 1,20 (más del total)

Ejemplo: ¿Cuánto es el 18% de 250?

18% = 0,18  Parte = 0,18 × 250 = 45

Método rápido con 1%, 10% y sumas

Útil para hacerlo mentalmente o sin calculadora.

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• 10% es dividir entre 10.
• 1% es dividir entre 100.
• 5% es la mitad de 10%.
• 20% es el doble de 10%.

Ejemplo: 35% de 80.

10% de 80 = 8  → 30% = 24 (tres veces 8)  5% de 80 = 4 (la mitad de 8)  35% = 30% + 5% = 24 + 4 = 28

Descuentos: cómo calcular el precio final

Un descuento del d% significa que pagas el (100 − d)% del precio original.

Guía paso a paso (método recomendado)

• Paso 1: identifica el precio original P.
• Paso 2: calcula el porcentaje que se paga: 100% − d%.
• Paso 3: convierte ese porcentaje a decimal.
• Paso 4: multiplica: Precio final = P × (decimal).

Ejemplo: Un abrigo cuesta 120 y tiene 25% de descuento.

Se paga 75% = 0,75  Precio final = 120 × 0,75 = 90

Descuento en dinero (para verificar)

También puedes calcular el descuento y restarlo: Descuento = P × d% y luego P − Descuento.

Descuento = 120 × 0,25 = 30  Final = 120 − 30 = 90

Descuentos encadenados (uno tras otro)

Dos descuentos seguidos no se suman; se multiplican los factores de pago.

Ejemplo: 30% de descuento y luego 10% adicional sobre el nuevo precio, partiendo de 200.

Factor 1: pagar 70% = 0,70  Factor 2: pagar 90% = 0,90  Final = 200 × 0,70 × 0,90 = 126

Observación práctica: el descuento total equivalente aquí no es 40%, porque 10% se aplica sobre 140, no sobre 200.

Aumentos: impuestos, propinas y subidas de precio

Un aumento del a% significa que pagas el (100 + a)% del precio original.

Guía paso a paso

• Paso 1: identifica el valor original P.
• Paso 2: calcula el porcentaje final: 100% + a%.
• Paso 3: pásalo a decimal.
• Paso 4: multiplica: Nuevo valor = P × (decimal).

Ejemplo: Un servicio cuesta 80 y se añade 21% de impuesto.

Porcentaje final = 121% = 1,21  Total = 80 × 1,21 = 96,8

Ejemplo: Propina del 12% en una cuenta de 45.

Propina = 45 × 0,12 = 5,4  Total = 45 + 5,4 = 50,4

Variación porcentual: cuánto subió o bajó algo

La variación porcentual compara un cambio respecto al valor inicial. Se calcula así:

Variación % = (Nuevo − Antiguo) / Antiguo × 100

Si el resultado es positivo, hubo aumento; si es negativo, hubo disminución.

Guía paso a paso

• Paso 1: calcula el cambio: Nuevo − Antiguo.
• Paso 2: divide ese cambio entre el valor antiguo.
• Paso 3: multiplica por 100 para pasarlo a porcentaje.

Ejemplo (subida): Un plan pasa de 30 a 36.

Cambio = 36 − 30 = 6  6/30 = 0,2  0,2 × 100 = 20%  → subió 20%

Ejemplo (bajada): Un producto pasa de 50 a 42.

Cambio = 42 − 50 = −8  −8/50 = −0,16  −0,16 × 100 = −16%  → bajó 16%

Puntos porcentuales vs porcentaje (error común)

Si una tasa pasa de 10% a 12%, el cambio es de 2 puntos porcentuales, pero en términos relativos aumentó un 20% (porque 2/10 = 0,2).

De 10% a 12%: +2 puntos porcentuales  Variación relativa: (12−10)/10 × 100 = 20%

Encontrar el valor original (trabajar “hacia atrás”)

A veces conoces el precio final y el porcentaje aplicado, y necesitas el original. La idea es dividir por el factor.

Si hubo descuento

Si el descuento es d%, el factor pagado es (1 − d). Entonces:

Original = Final / (1 − d)

Ejemplo: Pagaste 84 tras un 30% de descuento. ¿Precio original?

Factor pagado = 0,70  Original = 84 / 0,70 = 120

Si hubo aumento

Si el aumento es a%, el factor final es (1 + a). Entonces:

Original = Final / (1 + a)

Ejemplo: Un total con impuesto es 121 y el impuesto era 10%. ¿Base?

Factor final = 1,10  Base = 121 / 1,10 = 110

Errores típicos y cómo evitarlos

• Confundir “descuento del 20%” con “pagar el 20%”: con 20% de descuento se paga 80%.
• Sumar descuentos encadenados: 30% y luego 10% no es 40%; usa factores (0,70 × 0,90).
• Calcular variación usando el nuevo como base: la base correcta es el valor antiguo (inicial).
• Olvidar que 120% es más que el total: 120% de 50 es 60.

Plantillas rápidas para usar en el día a día

• Parte: X% de P = (X/100) × P
• Precio con descuento d%: P × (1 − d/100)
• Precio con aumento a%: P × (1 + a/100)
• Variación %: (Nuevo − Antiguo) / Antiguo × 100
• Original desde final con descuento: Final / (1 − d/100)
• Original desde final con aumento: Final / (1 + a/100)