Física do Zero: exercícios guiados integrando SI, conversões, notação científica e dimensional

Como usar estes exercícios guiados

O objetivo aqui é treinar um fluxo completo e repetível de resolução, integrando: organização de dados, padronização no SI, conversões, notação científica, algarismos significativos e checagem dimensional. Em cada exercício, siga sempre as mesmas 6 etapas. A repetição do método é parte do treino.

Modelo de resolução (use como checklist)

• (1) Dados e pedido: liste valores com unidades e escreva claramente o que deve ser encontrado.
• (2) Padronização no SI: converta tudo para unidades SI antes de calcular (quando fizer sentido).
• (3) Estratégia de cálculo: escolha a relação física e isole a incógnita.
• (4) Execução com unidades explícitas: carregue as unidades em cada linha; só simplifique no final.
• (5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional: verifique se a unidade final é a esperada e se o valor “faz sentido” pela escala.
• (6) Resposta final: arredonde de acordo com os algarismos significativos dos dados e apresente com unidade.

Dica operacional: sempre que houver prefixos (m, μ, k, M) ou unidades fora do SI (min, h, L, km/h), faça a conversão no passo (2). Se o enunciado misturar escalas (mm com km, mg com kg), redobre a atenção.

Exercício 1 — Velocidade média com conversão e notação científica

Enunciado: Um ciclista percorre 12,5 km em 28,0 min. Determine a velocidade média em m/s e em km/h.

(1) Dados e pedido

• Distância: d = 12,5 km
• Tempo: t = 28,0 min
• Pedir: v̄ em m/s e em km/h

(2) Padronização no SI

• 12,5 km = 12,5 × 10^3 m = 1,25 × 10^4 m
• 28,0 min = 28,0 × 60 s = 1680 s = 1,680 × 10^3 s

(3) Estratégia de cálculo

Velocidade média: v̄ = d/t.

(4) Execução com unidades explícitas

v̄ = (1,25 × 10^4 m) / (1,680 × 10^3 s)

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v̄ = (1,25/1,680) × 10^(4−3) m/s

v̄ ≈ 0,744 × 10^1 m/s = 7,44 m/s

Para km/h (sem “recalcular do zero”, apenas converter):

7,44 m/s × (3,6 km/h)/(1 m/s) = 26,8 km/h

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• Dimensional: m/s é unidade de velocidade; ok.
• Ordem de grandeza: 12,5 km em ~0,5 h dá ~25 km/h; coerente com 26,8 km/h.

(6) Resposta final (arredondamento)

• v̄ = 7,44 m/s
• v̄ = 26,8 km/h

Variações (treino de atenção a unidades)

• V1: 12,5 km em 28,0 s (mudou min → s). Refaça e observe como a velocidade fica irrealisticamente alta; isso é um detector de erro de unidade.
• V2: 12,5 m em 28,0 min (mudou km → m). O valor em m/s fica muito pequeno; cheque a ordem de grandeza.

Armadilha típica: converter km/h para m/s usando “dividir por 3,6” mas aplicar ao contrário. Uma checagem rápida: 10 m/s é 36 km/h; então m/s deve ser numericamente menor que km/h.

Exercício 2 — Densidade com unidades compostas e conversão de volume

Enunciado: Uma amostra tem massa 250 g e volume 125 cm³. Calcule a densidade em kg/m³ e em g/cm³.

(1) Dados e pedido

• m = 250 g
• V = 125 cm^3
• Pedir: ρ em kg/m^3 e em g/cm^3

(2) Padronização no SI

• 250 g = 0,250 kg
• 125 cm^3 = 125 × (10^−2 m)^3 = 125 × 10^−6 m^3 = 1,25 × 10^−4 m^3

(3) Estratégia de cálculo

ρ = m/V.

(4) Execução com unidades explícitas

ρ = (0,250 kg)/(1,25 × 10^−4 m^3)

ρ = (0,250/1,25) × 10^4 kg/m^3

ρ = 0,200 × 10^4 kg/m^3 = 2,00 × 10^3 kg/m^3

Em g/cm³ (aqui dá para calcular direto sem SI, mas mantendo consistência):

ρ = (250 g)/(125 cm^3) = 2,00 g/cm^3

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• Dimensional: kg/m^3 é densidade; ok.
• Coerência entre unidades: 1 g/cm^3 = 10^3 kg/m^3. Logo 2,00 g/cm^3 corresponde a 2,00 × 10^3 kg/m^3; bate.

(6) Resposta final

• ρ = 2,00 × 10^3 kg/m^3
• ρ = 2,00 g/cm^3

Variações

• V1: volume em mL (por exemplo, 125 mL). Use 1 mL = 1 cm^3 e compare.
• V2: massa em mg e volume em L. Faça a cadeia de conversões até SI e observe como a notação científica ajuda a não “perder zeros”.

Armadilha típica: converter cm^3 para m^3 como se fosse linear (10^−2) e esquecer que é cúbico ((10^−2)^3 = 10^−6).

Exercício 3 — Pressão: força por área com conversão de cm²

Enunciado: Uma força de 85 N atua perpendicularmente sobre uma área de 2,5 cm². Determine a pressão em Pa.

(1) Dados e pedido

• F = 85 N
• A = 2,5 cm^2
• Pedir: p em Pa

(2) Padronização no SI

2,5 cm^2 = 2,5 × (10^−2 m)^2 = 2,5 × 10^−4 m^2

(3) Estratégia de cálculo

p = F/A.

(4) Execução com unidades explícitas

p = (85 N)/(2,5 × 10^−4 m^2)

p = (85/2,5) × 10^4 N/m^2

p = 34 × 10^4 Pa = 3,4 × 10^5 Pa

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• N/m^2 é Pa; ok.
• Área muito pequena (cm²) gera pressão grande; 10^5 Pa é plausível.

(6) Resposta final

Com 2 algarismos significativos (limitado por 2,5 e 85): p = 3,4 × 10^5 Pa.

Variações

• V1: área em mm². Atenção: mm^2 envolve (10^−3)^2.
• V2: força em kN e área em m². Faça a conversão e observe como o resultado pode cair várias ordens de grandeza.

Armadilha típica: converter cm^2 para m^2 usando 10^−2 em vez de 10^−4.

Exercício 4 — Energia elétrica: potência e tempo (Wh, kWh e J)

Enunciado: Um aparelho de 750 W funciona por 2,0 h. Calcule a energia consumida em J e em kWh.

(1) Dados e pedido

• P = 750 W
• t = 2,0 h
• Pedir: E em J e em kWh

(2) Padronização no SI

2,0 h = 2,0 × 3600 s = 7200 s = 7,2 × 10^3 s

(3) Estratégia de cálculo

E = P·t.

(4) Execução com unidades explícitas

E = (750 J/s) · (7,2 × 10^3 s)

E = 750 · 7,2 × 10^3 J = 5400 × 10^3 J = 5,4 × 10^6 J

Em kWh, usando diretamente a unidade prática:

750 W = 0,750 kW

E = 0,750 kW · 2,0 h = 1,50 kWh

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• W·s = J; ok.
• 0,75 kW por 2 h dá ~1,5 kWh; coerente.

(6) Resposta final

• E = 5,4 × 10^6 J (2 algarismos significativos)
• E = 1,5 kWh (2 algarismos significativos)

Variações

• V1: tempo em minutos (por exemplo, 120 min). Converta para horas e compare com o resultado em kWh.
• V2: potência em mW (dispositivo pequeno). Use notação científica para evitar erros com zeros.

Armadilha típica: misturar h com s na mesma conta sem converter, obtendo uma unidade “W·h” quando o pedido é em joules.

Exercício 5 — Vazão volumétrica: L/min para m³/s

Enunciado: Uma torneira enche um recipiente com vazão constante de 2,4 L/min. Determine a vazão em m³/s.

(1) Dados e pedido

• Q = 2,4 L/min
• Pedir: Q em m^3/s

(2) Padronização no SI

• 1 L = 10^−3 m^3
• 1 min = 60 s

(3) Estratégia de cálculo

Aplicar fatores de conversão como frações que valem 1.

(4) Execução com unidades explícitas

Q = 2,4 L/min × (10^−3 m^3 / 1 L) × (1 min / 60 s)

Q = 2,4 × 10^−3 / 60 m^3/s = 0,040 × 10^−3 m^3/s = 4,0 × 10^−5 m^3/s

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• Unidade final m^3/s; ok.
• 2,4 L/min é alguns litros por minuto, então em m^3/s deve dar um número pequeno (~10^−5); coerente.

(6) Resposta final

Q = 4,0 × 10^−5 m^3/s (2 algarismos significativos).

Variações

• V1: 2,4 mL/s (microvazão). Compare com o resultado anterior e observe a escala.
• V2: 2,4 m³/h (vazão industrial). Converta para m³/s e compare ordens de grandeza.

Armadilha típica: esquecer que L é volume e vale 10^−3 m^3 (não 10^−2 nem 10^−6).

Exercício 6 — Movimento retilíneo: aceleração e checagem dimensional

Enunciado: Um carro aumenta sua velocidade de 18 m/s para 30 m/s em 6,0 s. Calcule a aceleração média.

(1) Dados e pedido

• v_i = 18 m/s
• v_f = 30 m/s
• Δt = 6,0 s
• Pedir: ā

(2) Padronização no SI

Já está em SI.

(3) Estratégia de cálculo

ā = Δv/Δt = (v_f − v_i)/Δt.

(4) Execução com unidades explícitas

ā = (30 m/s − 18 m/s)/(6,0 s) = (12 m/s)/(6,0 s) = 2,0 m/s^2

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• (m/s)/s = m/s^2; ok.
• Variação de 12 m/s em 6 s dá ~2 m/s²; coerente.

(6) Resposta final

ā = 2,0 m/s^2 (2 algarismos significativos, limitado por 6,0 s).

Variações

• V1: velocidades em km/h (por exemplo, 65 km/h para 108 km/h em 6,0 s). Converta para m/s antes de calcular.
• V2: tempo em ms (milissegundos). Converta para segundos e observe como a aceleração cresce muito.

Armadilha típica: subtrair velocidades em unidades diferentes (por exemplo, v_f em m/s e v_i em km/h). A diferença numérica fica sem sentido e a unidade final “parece” correta, mas o valor não.

Exercício 7 — Fórmula proposta: teste dimensional antes de usar

Enunciado: Um colega sugere que o período de um sistema oscilante pode ser estimado por T = 2π·(m/k), onde m é massa (kg) e k é constante elástica (N/m). Verifique dimensionalmente se a fórmula pode estar correta. Se não estiver, proponha a correção dimensional mínima.

(1) Dados e pedido

• [m] = kg
• [k] = N/m
• Pedir: checagem dimensional de T (deve ter dimensão de tempo)

(2) Padronização no SI

Usar N = kg·m/s^2.

(3) Estratégia de cálculo

Calcular a dimensão do lado direito e comparar com [T] = s.

(4) Execução com unidades explícitas

[k] = N/m = (kg·m/s^2)/m = kg/s^2

[m/k] = kg / (kg/s^2) = s^2

Logo, [2π·(m/k)] = s^2, não é tempo.

Correção dimensional mínima: tomar raiz quadrada:

T = 2π·sqrt(m/k), pois [sqrt(m/k)] = sqrt(s^2) = s.

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• Dimensionalmente, sqrt(m/k) produz tempo; ok.
• Ordem de grandeza: se m aumenta, o período tende a aumentar; se k aumenta, o período tende a diminuir; comportamento plausível.

(6) Resposta final

A expressão T = 2π·(m/k) está dimensionalmente incorreta; a forma dimensionalmente consistente é T = 2π·sqrt(m/k).

Variações

• V1: teste a dimensão de v = sqrt(F/m). O resultado deveria ter dimensão de velocidade; verifique.
• V2: teste a dimensão de E = p·V (pressão vezes volume). Compare com joule.

Armadilha típica: aceitar fórmulas “parecidas” sem checar unidades. A análise dimensional não garante que a fórmula esteja correta fisicamente, mas elimina muitas incorreções rapidamente.

Exercício 8 — Problema integrado com variações de escala (SI, notação científica e sig figs)

Enunciado: Um laboratório mede a espessura de uma lâmina como 0,120 mm e a área como 3,50 cm². Estime o volume da lâmina em m³ e em cm³.

(1) Dados e pedido

• e = 0,120 mm
• A = 3,50 cm^2
• Pedir: V = A·e em m^3 e em cm^3

(2) Padronização no SI

• 0,120 mm = 0,120 × 10^−3 m = 1,20 × 10^−4 m
• 3,50 cm^2 = 3,50 × 10^−4 m^2

(3) Estratégia de cálculo

Volume de uma lâmina: V = A·e.

(4) Execução com unidades explícitas

V = (3,50 × 10^−4 m^2) · (1,20 × 10^−4 m)

V = (3,50·1,20) × 10^−8 m^3 = 4,20 × 10^−8 m^3

Para cm³, pode converter no final: 1 m^3 = 10^6 cm^3

V = 4,20 × 10^−8 m^3 × 10^6 cm^3/m^3 = 4,20 × 10^−2 cm^3

(5) Checagem de ordem de grandeza e dimensional

• m^2·m = m^3; ok.
• Área de alguns cm² e espessura de décimos de mm → volume bem pequeno; 10^−2 cm^3 é plausível.

(6) Resposta final

• V = 4,20 × 10^−8 m^3
• V = 4,20 × 10^−2 cm^3

Variações

• V1: espessura 120 μm (mesmo valor em outra unidade). Refaça e confirme que o volume não muda.
• V2: área 3,50 mm² (mudou cm² → mm²). O volume cai por um fator grande; identifique a ordem de grandeza.

Armadilha típica: converter mm para m corretamente, mas esquecer que a área está em cm^2 e precisa de conversão quadrática.

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