Problemas aplicados: intereses, pagos y medidas

Qué tipo de problemas entran aquí

En la vida diaria, muchos cálculos se repiten con la misma estructura: dinero que crece con el tiempo (intereses), deudas que se pagan en cuotas (pagos) y cantidades físicas que se convierten o se combinan (medidas). La clave es identificar qué se conoce, qué se busca y qué unidad o periodo corresponde a cada dato.

Intereses: cómo se calcula el costo o la ganancia por tiempo

Interés simple (crecimiento lineal)

En interés simple, el interés se calcula siempre sobre el capital inicial. Se usa cuando el enunciado sugiere “por mes sobre el monto inicial” o cuando no hay capitalización.

Modelo: Interés = Capital × Tasa × Tiempo. Monto final = Capital + Interés.

• Capital: dinero inicial (lo que inviertes o lo que te prestan).
• Tasa: por periodo (mensual, anual, etc.).
• Tiempo: número de periodos en la misma unidad que la tasa.

Guía paso a paso (interés simple)

• Paso 1: Alinea periodos. Si la tasa es mensual, el tiempo debe estar en meses; si es anual, en años.
• Paso 2: Convierte la tasa a número decimal. Por ejemplo, 2% = 0.02.
• Paso 3: Calcula el interés. Multiplica Capital × Tasa × Tiempo.
• Paso 4: Calcula el monto final. Suma capital + interés.
• Paso 5: Revisa sentido común. Si la tasa y el tiempo son positivos, el monto final debe ser mayor que el capital.

Ejemplo: Inviertes 1,500 a interés simple del 1.5% mensual durante 8 meses. Interés = 1500 × 0.015 × 8 = 180. Monto final = 1500 + 180 = 1,680.

Interés compuesto (capitalización)

En interés compuesto, el interés se calcula sobre el monto acumulado. Es típico en inversiones y en muchos productos financieros cuando se menciona “capitaliza” o “se suma al saldo”.

Continúa en nuestra aplicación.

Podrás escuchar el audiolibro con la pantalla apagada, recibir un certificado gratuito para este curso y además tener acceso a otros 5.000 cursos online gratuitos.

O continúa leyendo más abajo...

Descargar la aplicación

Modelo: Monto final = Capital × (1 + tasa)^tiempo, donde la tasa y el tiempo están en el mismo periodo.

Guía paso a paso (interés compuesto)

• Paso 1: Identifica el periodo de capitalización. Mensual, anual, etc.
• Paso 2: Asegura coherencia. Si capitaliza mensual, usa tasa mensual y tiempo en meses.
• Paso 3: Calcula el factor de crecimiento. (1 + tasa)^tiempo.
• Paso 4: Multiplica por el capital.
• Paso 5: Si piden solo interés ganado, resta el capital al monto final.

Ejemplo: Depositas 2,000 con 1% mensual compuesto durante 6 meses. Factor = (1.01)^6 ≈ 1.0615. Monto final ≈ 2000 × 1.0615 = 2,123.0. Interés ganado ≈ 123.0.

Tasa anual vs tasa por periodo: cuidado con el “anual”

Si te dan una tasa anual pero los periodos son mensuales, necesitas una tasa mensual equivalente. En muchos ejercicios prácticos se usa una aproximación: tasa mensual ≈ tasa anual / 12. En contextos reales, puede depender del producto (por ejemplo, tasa nominal anual con capitalización mensual). En problemas del día a día, lo importante es que el periodo de la tasa coincida con el conteo del tiempo.

Pagos y cuotas: cómo entender lo que realmente pagas

Componentes típicos de un pago

• Pago total: lo que sale de tu bolsillo en cada cuota.
• Interés del periodo: costo por usar el dinero durante ese periodo.
• Amortización: parte del pago que reduce la deuda (saldo).
• Saldo: lo que aún debes después de pagar.

Muchos problemas se resuelven con una tabla simple por periodos, incluso sin fórmulas avanzadas: en cada periodo calculas interés sobre el saldo, restas del pago para hallar amortización y actualizas el saldo.

Guía paso a paso: tabla de amortización básica (cuotas fijas)

• Paso 1: Anota el saldo inicial. Es el monto del préstamo o deuda.
• Paso 2: Calcula el interés del periodo. Interés = saldo × tasa del periodo.
• Paso 3: Calcula la amortización. Amortización = pago − interés.
• Paso 4: Actualiza el saldo. Nuevo saldo = saldo − amortización.
• Paso 5: Repite por cada periodo. Verifica que el saldo baje y que al final se acerque a 0 (puede haber redondeos).

Ejemplo: Préstamo de 1,000. Tasa 2% mensual. Pagos mensuales fijos de 220. Calcula los primeros 3 meses.

Mes 0: saldo = 1000.00  Mes 1: interés = 1000×0.02 = 20.00  amortización = 220−20 = 200.00  nuevo saldo = 1000−200 = 800.00  Mes 2: interés = 800×0.02 = 16.00  amortización = 220−16 = 204.00  nuevo saldo = 800−204 = 596.00  Mes 3: interés = 596×0.02 = 11.92  amortización = 220−11.92 = 208.08  nuevo saldo = 596−208.08 = 387.92

Observa el patrón: el interés baja porque el saldo baja; por eso, con cuotas fijas, cada vez amortizas más.

Pagos mínimos y “trampa” del tiempo

Si el pago es muy pequeño, puede ocurrir que casi todo sea interés y el saldo baje muy lento. Para detectar esto en un problema: calcula el interés del periodo y compáralo con el pago. Si el pago es apenas mayor que el interés, la amortización será mínima.

Ejemplo rápido: Saldo 5,000 al 3% mensual. Interés del mes = 150. Si pagas 160, solo amortizas 10. El saldo baja casi nada.

Pagos con comisión o cargo fijo

Algunos enunciados agregan “comisión mensual”, “cargo por administración” o “seguro”. En ese caso, separa el pago en dos partes: lo que reduce saldo (pago neto) y lo que es costo adicional (cargo). Si el cargo no reduce saldo, no lo incluyas como amortización.

Ejemplo: Cuota 220 incluye 10 de comisión fija. Entonces pago neto para amortizar e interés = 210. Si el interés del mes es 20, amortización = 210 − 20 = 190.

Medidas: convertir, combinar y estimar sin perder unidades

Regla de oro: nunca sueltes la unidad

En problemas de medidas, muchos errores vienen de mezclar unidades (cm con m, g con kg, min con h). Mantén la unidad escrita en cada paso y convierte antes de operar cuando sea necesario.

Conversiones frecuentes (métrica)

• Longitud: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 km = 1000 m.
• Masa: 1 kg = 1000 g.
• Capacidad: 1 L = 1000 mL.
• Tiempo: 1 h = 60 min; 1 min = 60 s.

Guía paso a paso: conversiones con “factor”

• Paso 1: Decide la unidad final. Por ejemplo, todo en metros.
• Paso 2: Escribe el factor de conversión como fracción. Por ejemplo, 100 cm / 1 m o 1 m / 100 cm.
• Paso 3: Multiplica cuidando que se cancelen unidades. Elige el factor que haga que la unidad original se “tache”.
• Paso 4: Revisa magnitud. Pasar de cm a m debe dar un número más pequeño.

Ejemplo: Convierte 250 cm a m. 250 cm × (1 m / 100 cm) = 2.5 m.

Medidas en recetas y compras: escalado y rendimiento

En cocina y compras, aparecen problemas de rendimiento: “¿cuánto alcanza?” o “¿cuánto necesito?”. La técnica práctica es llevar todo a una misma unidad y luego dividir o multiplicar según el rendimiento.

Ejemplo: Una bolsa trae 750 g de arroz. Si una porción usa 60 g, ¿cuántas porciones salen? Porciones = 750 / 60 = 12.5. Interpretación: 12 porciones completas y sobra para media porción.

Área y volumen en contextos cotidianos

Para pintura, pisos, cajas o tanques, el área y el volumen aparecen con unidades al cuadrado (m²) o al cubo (m³). Un punto clave: cuando conviertes unidades en área o volumen, el factor se eleva.

• Área: si 1 m = 100 cm, entonces 1 m² = (100 cm)² = 10,000 cm².
• Volumen: 1 m³ = (100 cm)³ = 1,000,000 cm³.

Ejemplo (área): Una habitación mide 3.2 m por 4.5 m. Área = 3.2 × 4.5 = 14.4 m². Si el piso se vende por caja que cubre 1.8 m², cajas necesarias = 14.4 / 1.8 = 8. Si recomiendan 10% extra por cortes: 8 × 1.10 = 8.8, redondea a 9 cajas.

Velocidad, ritmo y “por unidad”

Problemas de transporte y ejercicio suelen usar una razón “por unidad”: km por hora, minutos por km, piezas por minuto. Mantén el formato consistente con lo que te piden.

Ejemplo: Caminas 6 km en 1.5 h. Velocidad = 6 / 1.5 = 4 km/h. Si quieres saber cuánto tardas en 10 km a ese ritmo: tiempo = 10 / 4 = 2.5 h = 2 h 30 min.

Problemas mixtos: dinero + tiempo + medidas

Estrategia de resolución en 5 pasos

• 1) Subraya lo que piden. ¿Monto final, interés total, saldo, cantidad de material, tiempo?
• 2) Lista datos con unidad. Ejemplo: “tasa mensual”, “meses”, “litros”, “m²”.
• 3) Unifica periodos y unidades. Antes de operar.
• 4) Elige el modelo. Interés simple/compuesto, tabla de pagos, conversión, área/volumen, razón.
• 5) Verifica con una estimación. ¿El resultado es razonable en tamaño y unidad?

Ejemplo mixto: compra a plazos y consumo

Situación: Compras un calentador que cuesta 3,600. Te ofrecen pagarlo en 6 meses con 1.8% mensual sobre saldo y una comisión fija de 25 al mes. La cuota mensual es 650. ¿Cuánto pagas en total en 6 meses y cuánto corresponde a comisiones?

Solución con tabla (resumen): Cada mes, el pago total es 650, pero 25 son comisión (no baja saldo). Entonces el pago neto para interés+amortización es 625. Total pagado en 6 meses = 6×650 = 3,900. Total comisiones = 6×25 = 150. (Si además quieres el interés total, lo obtienes sumando los intereses mensuales calculados sobre el saldo en la tabla.)